油气层渗流力学

油气层渗流力学油气层渗流力学绪论绪论第二章第二章油气渗流的数学模型油气渗流的数学模型第三章第三章单相液体稳定渗流理论单相液体稳定渗流理论第四章第四章弹性微可压缩液体的不稳定渗流理论弹性微可压缩液体的不稳定渗流理论第六章第六章油水两相渗流理论油水两相渗流理论目录一、油气层渗流力学的基本概念二、油气层渗流力学的发展概况三、油气层渗流力学的研究方法四、学习本门课程的目的意义和基本要求绪论油气层渗流力学的基本概念渗流：流体通过多孔介质的流动。多孔介质：含有大量任意分布的彼此连通且形状各异、大小不一的孔隙的固体介质。渗流力学：研究流体在多孔介质中渗流的形态和规律的科学。其研究的对象是流体和多孔介质。次生孔隙发育程度次生孔隙发育程度次生孔隙发育程度粘土充填孔隙粘土充填孔隙粘土充填孔隙全直径岩心X-CT二维扫描002号切片，可见大孔洞与裂缝连通油气层渗流力学的基本概念渗流力学与管流、明渠流动、大气流动相比较都是都是流体的流动，但流动的环境、流动的条件有很大差异。渗流力学是流体力学的一个重要分支，是流体力学与多孔介质理论、表面物理、物理化学、固体力学、生物学等学科交叉渗透的一门边缘学科。油气层渗流力学的基本概念渗流分类：★地下渗流★工程渗流★生物渗流油气层渗流力学：研究流体在油气层中渗流的形态和规律的科学。属于地下渗流的一部分。油气层渗流力学的发展概况●发展过程油气层渗流力学随着石油工业的发展而日益发展成为一门富有生机的独立学科。早在1856年法国的水利工程师达西用水透过砂层的实验，揭示了渗流的基本规律—达西定律。从上世纪二十年代起，随着石油与天然气工业的发展，石油与天然气工业的渗流理论逐渐形成。油气层渗流力学的发展概况↓↓1923年，列宾宗首先提出气体在多孔介质中的渗流理论；↓↓1937年，马斯凯特发表了关于均质流体渗流的重要著作；↓↓30年代初，人们研究了液体弹性及岩石压缩性对渗流的影响。到1948年，谢尔加乔夫发表了弹性液体在弹性多孔介质中的渗流理论；↓↓1936年，在研究相渗透率的基础上，初步建立了混气液体的渗流理论；油气层渗流力学的发展概况↓↓1942年，贝克莱—列维尔特发表了关于水驱油的重要文章，阐明了水驱油的非活塞性；♂♂60年代初，巴林布拉特提出了裂缝渗流的新概念和求解裂缝渗流规律的途径。近几十年来，由于计算机的广泛应用，开始探索提高采收率的新方法，以及裂缝性灰岩油气层的不断发现，使渗流力学的研究进入了新的发展阶段。油气层渗流力学的发展概况●现阶段研究特征及发展趋势1.广泛应用计算机及现代数学方法进行渗流力学研究。2.油气渗流理论的研究内容日趋向纵深发展。①物理化学渗流的研究；②裂缝、双重介质、三重介质渗流规律的研究；③地层非均质性对渗流影响的研究。油气层渗流力学的发展概况3.出现了带有根本性变化的新的研究方向。①概率渗流力学：将油气层看成“随机变量场”来进行研究。②油田开发讯息处理：把油气渗流过程的研究和自动控制理论结合起来，对油气开发过程的控制、分析、调整进行自动处理。油气层渗流力学的研究方法油气层渗流力学是流体力学的一个分支，因此，它的研究方法也主要是数学力学方法。但由于流动环境的特殊性，使得研究方法也具有一些特点，概括地说分三步：1.建立地质模型地质模型描述了流体渗流的地质条件，如地层的几何形态、孔隙结构、油层物理参数等。2.建立力学模型力学模型描述了渗流过程中所发生的力学规律和物理化学规律。油气层渗流力学的研究方法3.建立数学模型渗流的数学模型是地质模型、力学模型的有机结合，是渗流规律的高度概括。求解数学模型就能得到流体渗流规律的具体形式，以及可直接用于生产的明确形式。学习本门课程的目的意义和基本要求1.目的意义☆重要工具☆理论基础☆重要专业基础课之一2.基本要求平时成绩：20％考试成绩：80％3.参考书第二章油气渗流的数学模型第二章油气渗流的数学模型油气层渗流力学§2.1概述§2.2渗流基本微分方程的建立§2.3定解条件主要内容§2.1概述●渗流力学研究主要解决两类基本问题：★单相渗流问题中，弄清流域内压力和流速的分布及变化；★在多相渗流过程中和非等温渗流过程中，弄清流域内饱和度和温度的分布及变化。因变量：自变量：、P、v、sT),,,(tzyx§2.1概述●油气渗流数学模型：用数学语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象和物理化学现象的内在联系和运动规律的方程式（或方程组）。渗流综合微分方程（渗流基本微分方程）定解条件初始条件边界条件完整的数学模型§2.1概述●油气渗流基本微分方程体现了在渗流过程中需要研究的流体力学、物理学和化学问题的总和，并且还要描述这些现象的内在联系。因此，建立基本渗流微分方程要考虑包括以下几方面的因素：﹡渗流过程是流体运动的过程，必然受运动方程支配；﹡渗流过程又是流体和岩石的状态不断改变的过程，所以需要建立流体和岩石的状态方程；§2.1概述﹡质量守恒定律是自然界的一般规律，因此基本渗流微分方程的建立必须以表示物质守恒的连续性方程为基础；﹡在渗流过程中，有时伴随发生一些物理化学现象，如能量传递、弥散、双重孔隙介质中的窜流等，此时还应建立描述这种特殊现象的特征方程。基本渗流微分方程运动方程流体和岩石的状态方程连续性方程特征方程§2.2渗流基本微分方程的建立假设条件●单相微可压缩液体；●液体渗流符合线性渗流规律；●地层岩石均质微可压缩；●地层中为等温渗流过程。§2.2渗流基本微分方程的建立一、运动方程gradPKvμ−=vxPKvx∂∂−=μyPKvy∂∂−=μzPKvz∂∂−=μ或写为：vvzyxxvyvzvoM§2.2渗流基本微分方程的建立二、状态方程状态方程：描述液体、气体、岩石的状态参数随压力变化规律的数学方程。1.液体的状态方程)(ρPVVCLLLΔΔ−=1dPdVVCLLL1−=LVMρ=0=+=ρρdVdVdMLLρρdVdVLL−=取全微分整理流体质量dPdCLρρ1=∫∫=PPLddPC001ρρρρ)(00PPCLe−=ρρ)](1[00PPCL−+=ρρ分离变量积分L++++=32!31!211xxxex按麦克劳林级数展开，取前两项变化较小，看成常数)/1(104MPa−§2.2渗流基本微分方程的建立2.岩石的状态方程)(φPVVCfffΔΔ=1dPdVVCpff1=dPdCfφ=),(),(00φφPP→)(00PPCf−+=φφ开采前开采后PfPσ'P'σσPpV为孔隙体积VVp=φ积分pfVVΔ=Δ§2.2渗流基本微分方程的建立三、连续性方程（质量守恒方程）在渗流力学中，质量守恒定律可描述为：在地层中任取一微小单元体，在微元体内若没有源和汇存在，那么包含在微元体封闭表面内的液体质量变化应等于同一时间间隔内液体流入质量与流出质量之差，用质量守恒定律建立起来的方程称为质量守恒方程（或连续性方程）。﹡微分法：无穷小微元体分析法。●积分法：矢量场方法。微分法在地层中取一微小的平行六面体单元如图：MM′′M′dxdydzxzyoM点质量流速：vvρ分速度分别为：xvρyvρzvρ2)(dxxvvxx∂∂−ρρ2)(dxxvvxx∂∂+ρρ方向时间内，从左侧面流入微元体的质量流量为：dydzdtdxxvvxx]2)([∂∂−ρρ时间内，从右侧面流出微元体的质量流量为：dydzdtdxxvvxx]2)([∂∂+ρρ则微元体在时间内，沿方向流入流出的质量流量差为：dxdydzdtxvx∂∂−)(ρ同理：方向方向dxdydzdtyvy∂∂−)(ρdxdydzdtzvz∂∂−)(ρx●同一时间间隔内液体流入质量与流出质量之差dtdtdtxyz时间内，纯流入微元体的流体质量为：dxdydzdtzvyvxvzyx])()()([∂∂+∂∂+∂∂−ρρρ时间内，微元体中流体质量增加量为：dxdydzdtt∂∂)(ρφ由质量守恒得：dxdydzdttdxdydzdtzvyvxvzyx∂∂=∂∂+∂∂+∂∂−)(])()()([ρφρρρdtdtdxdydzρφ微元体内流体质量●●微元体封闭表面内的液体质量变化●●●由质量守恒定律建立连续性方程tzvyvxvzyx∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂)()()()(ρφρρρtvdiv∂∂−=)()(ρφρv)(vdivvρ的物理含义：质量流速为的点，单位体积在单位时间内向包围曲面外流出的流体质量，反映该点源的强度。0)(≠vdivvρ0)(=vdivvρ无源场有源场（正、负）为微可压缩液体在微可压缩地层中满足达西线性渗流定律的连续性方程。不可压缩液体在刚性介质中渗流的连续性方程为：0)(=vdivv简化:或：vρMtzvyvxvzyx∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂)()()()(ρφρρρtvdiv∂∂−=)()(ρφρvgradPKvμ−=vxPKvx∂∂−=μyPKvy∂∂−=μzPKvz∂∂−=μ)(00PPCLe−=ρρ)](1[00PPCL−+=ρρ)(00PPCf−+=φφ§2.2渗流基本微分方程的建立四、渗流基本微分方程（数学模型）将运动方程、状态方程代入连续性方程。●方程左端：220)(0)(0][)]([)(00xPKxPexKxPKexxvPPCPPCxLL∂∂−=∂∂⋅∂∂−=∂∂−⋅∂∂=∂∂−−ρμρμμρρxPCPPCxCexxPeLLLPPCPPCLL∂∂=−+∂∂=∂∂=∂∂−−])(1[][0)()(00同理：220)(yPKyvy∂∂−=∂∂ρμρ220)(zPKzvz∂∂−=∂∂ρμρ则方程左端为：)()()()()(2222220zPyPxPKzvyvxvvdivzyx∂∂+∂∂+∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂=ρμρρρρv●●方程右端：)()(ttt∂∂+∂∂−=∂∂−φρρφρφ})]([)]({[000000tPCPPCtPCPPCfLLf∂∂−++∂∂−+−=ρρρφtPCt∂∂−=0ρtPCCLf∂∂+−=00)(ρφ)](1[00PPCL−+=ρρ)(00PPCf−+=φφfLCC⋅相对较小，可忽略不计。tCLfCC0φ+=称为综合压缩系数，表示单位体积岩石在降低单位压力时，由于孔隙收缩和液体膨胀所排挤出来的液体体积。代入tPzPyPxP∂∂=∂∂+∂∂+∂∂η1222222tPP∂∂=∇η12●●●方程左端等于方程右端：tPCzPyPxPKt∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂−02222220)(ρρμ或：整理得：ηtCKμ=称为导压系数，物理意义为单位时间内压力传播的地层面积，表明地层压力波传导的速度。单位为或。sm/2scm/2单相微可压缩流体在微可压缩地层中按达西定律渗流的渗流基本微分方程。不考虑流体及岩石弹性，则：0222222=∂∂+∂∂+∂∂zPyPxP式中为拉普拉斯算子（算符）。2∇()()()2222222zyx∂∂+∂∂+∂∂=∇为哈密尔顿算子（算符）。∇()()()kzjyixvvv∂∂+∂∂+∂∂=∇tv∂∂−=⋅∇)(ρφρv0)(=⋅∇vvρPKv∇−=μv02=∇P或：拉普拉斯方程单相不可压缩流体按达西定律稳定渗流的渗流基本微分方程。进一步说明的两个问题不同渗流方式下单相液体渗流基本微分方程的具体形式稳定渗流弹性不稳定渗流单向流平面径向流球面径向流022=dxPdtPxP∂∂=∂∂η1220122=+drdPrdrPdtPrPrrP∂∂=∂∂+∂∂η11220222=+drdPrdrPdtPrPrrP∂∂=∂∂+∂∂η1222▲坐标变换yx),(),(θryxmθr222yxr+=22yxr+=drdPrxxrdrdPxP=∂∂=∂∂xrdrxPdxP∂∂∂∂=∂∂)/(22rxdrdPdrrxddrPdrx])/([22+=drdPrydrPdrx322222+=同理：drdPrxdrPdryyP32222222+=∂∂drdPrdrPdyPxP1222222+=∂∂+∂∂)(12222drdPrdrdryPxP=∂∂+∂∂或drryrddrrxd)/()/(22−=drryd)/1(22−=xry22=综合压缩系数与导压系数的对应关系综合压缩系数定义式综合压缩系数与岩石和流体的