贵阳市2018年中考数学试卷及答案

贵阳市2018年初中毕业生学业（升学）考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共4页，三个答题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．可以使用科学计算器．一、选这题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）1．当x＝－1时，代数式3x＋1的值是（B）(A)-1(B)-2(C)-3(D)-4【解】3×（－1）+1=－22．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（B）（A）线段DE（B）线段BE（C）线段EF（D）线段FG【解】略第2题第3题第5题3．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（A）（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体【解】略4．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（D）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取600名学生进行调查（C）随机抽取150名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取150名学生进行调查【解】略5．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（A）（A）24（B）18（C）12（D）9E、F分别是AC、AB的中点且EF=3BC=2EF=6四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA=6∴菱形ABCD的周长为6×4=246．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（C）（A）-2（B）0（C）1（D）4【解】记点A、B、C对应的数分别为a、b、ca、b互为相反数a－b＝0由图可知：b－a＝6∴c=17．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（B）(A)21(B)1(C)33(D)3【解】图解：如图（第三个图）8．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（A）(A)121(B)101(C)61(D)52【解】如图∵两个棋子不在同一条网格线上∴两个棋子必在对角线上，如图：有6条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子。故有6×2=12种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位置的概率是1219．一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为（C）（A）（-5，3）（B）（1，-3）（C）（2，2）（D）（5，-1）【解】∵y的值随x值的增大而增大∴k＞0（A）05451335(k），　（B）02113）31(k，　（C）023212)22(k，　（D）051115(k）　，10．已知二次函数及一次函数62xxy,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示)当直线y=x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是（D）(A)3425m(B)2-425m(C)32m(D)26m【解】图解故选D二、填空题（每小题4分，共20分）11．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10人．【解】频数=总数×频率＝50*0.2＝1012.如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数(x0)的图象交于A点和B点,若C为y轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为9/2.13.如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数是72度12题【解】如图13【解】略14．已知关于x的不等式组0135xax无解,则a的取值范围是a≥2【解】解不等式5-3x≥-1得：x≤2解不等式a-x0得：xa（1）当a2时，有解ax≤2，（2）当a≥2时，无解说明：给出答案为a2时无解，a=2时有解。我们认为，当a=2时，不能满足a-x0，所以值得讨论。15.如图,在△ABC中,BC=6,BC边上的高为4,在△ABC的内部作一个矩形EFGH,使EF在BC边上,另外两个顶点分别在AB,AC边上,则对角线EG长的最小值为131312【解】∵四边形DEFG是矩形∴DG∥EF，ADG∽ABC∴BCDGAMAN，即644DGx∴2312xDG在Rt△EDG中13144)1324(913)2312(22222xxxDGDEEG1313121314413144)13241324(9131324当∴2minEGx时，三、解答题（本大题10个小题，共100分）17．（本题满分10分）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一688810010079948985100881009098977794961009267初二69979689981009910095100996997100999479999879(1)根据上述数据,将下列表格补充完整：整理、描述数据:分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.8▲20%得出结论:(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共▲人；(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.【解】(1)97.5（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级17.(本题满分8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为n的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形.(1)用含m或n的代数式表示拼成的矩形周长；(2)当m=7,m=4时,求拼成的矩形面积.【解】(1)解法一：拼图如图：周长=2[（m+n)+(m-n)]=2(2m)=4m解法二：原图计算，拼图前后周长不变，且拿掉边长为n的正方形后，n仅发生位置变化，边长为4m【解】(2)解法一：原图：331649472222nm面积解法二：拼图：3347))((4222nmnmnm面积18.(本题满分8分)如图①,在Rt△ABC中,以下是小亮探索Aasin与Bsinb之间关系的方法:BbAaBbcAaccbBcAsinsin,sin,sin,sin,asin根据你掌握的三角函数知识,在图②的锐角△ABC中,探索CBbAasincsinsin，，之间的关系,并写出探索过程.【解】作CM⊥AB于点M，作AN⊥BC于点N,如图所示：在Rt△AMC中：AbCMbCMACCMAsinsin在Rt△BMC中：BaCMCMCMBsinaBCsinAaBbBaAbsinsinsinsin在Rt△ANC中：CbANANANCsinbACsin在Rt△ANB中：BcANANANBsincABsinccBbBcCbsinsinsinsinCcBbAasinsinsin19．（本题满分10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵．此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是x+10元。得方程：10480360xx解得：30x，乙种树苗的价格为30+10=40元/棵。答：甲种树苗人格为30元/棵，乙种树苗价格为40元/棵。【解】（2）设可购买乙种树苗y棵，则可购买甲种树苗为（50-y）棵。根据（1）的结果可知，甲种树苗的现价格为30×（1-10%）=27元/棵得不等式：1500)50(2740yy解得：54.1113150y11y答：他们量多可以购买乙种树苗11棵20.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称。(1)求证:△AEF是等边三角形；(2)若AB=2,求△AFD的面积.证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∵AE⊥BC∴AE⊥AD即∠EAD＝90°在Rt△EAD中∵F是ED的中点EFEDAF21∵AE与AF关于AG对称∴AE=AF∴AE=AF=EF∴AEF是等边三角形21．（本题满分10分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘．现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．图1图2【解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C处的数字是8所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是41（2）随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C处的数字是14，列表如下：6789612131415713141516解2：由（1）知：△AEF为等边三角形又AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称∴△BAG为等边三角形，∠B=60°∵AE⊥BC，AB=2，22360sinsinAEABAEB3=AE∴在Rt△EAD中，∠AED=60°,∠EDA=30°,FD=FE=AE=3过点F作△AFD的高FH，则FH=2321FDAD=2HD=32324332222FHFD43323321*21AFD△FHADS814151617915161718树状图如下：所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C处的概率是16322.(本题满分10分)六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来,吸引了大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示,现测得一组数据,如下表所示(1)根据表中数据求出二次函数的表达式,现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840米,他需要多少时间才能到达终点?(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后所得函数的表达式.解(1)：设函数的表达式为cbxaxy2，将数组代入函数得：122440babac解得022cba得函数表达式：xxy222)0(x当y=840时，840222xx。解得212021xx因为x0，所以x=20答：函数表达式为xxy222)0(x,他需要20s才能到达终点解（2）：画图略由（1