第6章--局部应力应变分析法

机械强度与可靠性西南交通大学电子讲义1第6章局部应力应变分析法机械强度与可靠性——第6章局部应力应变分析法26.1概述对于应力水平较低，寿命长的情况，用应力-寿命曲线（S-N曲线）描述材料/零件的疲劳特性是恰当的。许多工程构件，在整个使用寿命期内，所经历的载荷次数并不多。例如：压力容器若每天承受两次载荷循环，则在30年的使用期内，载荷的总循环数还不到2.5*104次。在寿命较短的情况下，设计应力或应变水平可以高一些，以充分发挥材料的潜力。这样可能使构件的某些高应力处进入塑性屈服。众所周知，对于延性较好的材料，屈服后应变的变化大，应力的变化小，因此用应变作为低周疲劳性能的控制参量比应力更好。载荷水平高（超过屈服应力）、寿命短（104），称之为应变疲劳或低周应变疲劳。名义应力法以名义应力为基本设计参数对于低周疲劳，决定疲劳强度和寿命的是应变集中处的最大局部应变和应力局部应力应变分析法的出发点疲劳破坏都是从应变集中部位的最大局部应变处首先起始；在裂纹萌生以前，都要产生一定的塑性变形；局部塑性变形是疲劳裂纹萌生和扩展的先决条件；决定零件疲劳强度和寿命的，是应变集中处的最大局部应变。因此，只要最大局部应力应变相同，疲劳寿命就相同。因而，应力集中零件的疲劳寿命，可以认为与局部应力应变值相等的光滑试样的疲劳寿命相同。该方法于20世纪60年在低周疲劳基础上发展起来，适用于高低周疲劳计算。局部应力应变分析法的优缺点优点：应变可以测量，而且被证明是一个与低周疲劳相关的极好的参数。使用简单。只需知道应变集中处的应力应变和材料应变疲劳试验数据。可以考虑应力顺序的影响，特别适用于随机载荷下的寿命计算。易于与计数法结合，利用计算机进行复杂计算。缺点主要解决低周循环疲劳问题，不能用于无限寿命计算。对有限寿命的高循环段（105~106），计算结果没有名义应力法好。该方法目前还不够完善，还不能考虑尺寸因素和表面状况的影响，用于高周循环的误差较大。该方法目前仅限于对单个零件进行分析。对于复杂的连接件，由于难以进行精确的应力应变分析，目前还难以使用该方法。局部应力应变分析法与名义应力法的比较项目名义应力法局部应力应变法基本参数应力（名义应力）应变（局部应变）疲劳特性应力疲劳，高循环疲劳应变疲劳，低循环疲劳失效循环范围高循环(104~105)~5*105低循环103~(104~105)估算寿命估算总寿命估算裂纹形成寿命基本材料曲线材料S-N曲线，古德曼图材料循环应力-应变曲线，ε-N曲线变形弹性变形，应力应变成正比塑性变形较大，应力应变不成正比机械强度与可靠性——第6章局部应力应变分析法66.2低周疲劳低周疲劳与高周疲劳一般将失效循环数小于104-105次循环的疲劳称为低周疲劳；将失效循环数大于104-105循环的疲劳称为高周疲劳。低周疲劳采用局部应力应变法求解，基本的材料曲线为：循环应力-应变曲线；应变-寿命曲线。一.循环应力-应变曲线与单调应力-应变曲线单调应力-应变曲线（材料在单调加载下的应力-应变曲线）曲线分为“工程应力-应变曲线”和“真实应力-应变曲线”的增量；为为试样初始基长；为试样初始面积；为外载荷；式中，工程应变工程应力00000)26()16(lllAPlleAPS为试样瞬时长度；为试样瞬时截面积；为外载荷；式中，真实应变真实应力lAPldlAPll)46()36(0真实应力应变σ，ε与工程应力应变S,e的关系发生颈缩之前，σ和ε可以用下式计算材料的真应力与塑性应变间的关系为材料的真断裂强度σf与真断裂延性εf时的真应变。为单调强度指数，即为应变硬化指数；为塑性应变；式中，1)76()(ppnpKnK)66()1ln(ln)56()1(0000ellldleSllSAASll；为断裂时的截面积；为断裂载荷；式中，AAAAPAAAPffffff)()96(11lnln)86(00塑性应变弹性应变应变曲线表达式）真应力所以总应变为：（材料），可得：）代入（把式（或者，可得：和）中的代替式（和将)136()126(76116)116()106()(7611nffnffpnffnffpffEKK循环应力应变曲线材料在循环加载下的应力应变响应称为循环应力-应变曲线.低周疲劳中的应力-应变关系不能用单调应力-应变关系来表示,需要用循环应力-应变关系来表达.应力应变迟滞回线(滞后环)一次拉伸试验得到a图中的OA段；一次压缩试验得到a图中的OB段;BOA称为单调应力-应变曲线，一般只考虑OA段。先加载到A点,然后卸载到O点，再加载到B点，再加载到C点（与A重合）循环应力应变曲线。加载和卸载应力应变迹线ABC形成一个闭环。（迟滞回线、迟滞环）在循环载荷下得到的应力应变迹线叫应力-应变迟滞回线。迟滞回线面积代表塑性变形时外力所做的功或所消耗的能量。循环硬化与循环软化金属材料在低周疲劳初期，由于循环应力的作用会出现循环硬化和循环软化现象。循环硬化：在应变范围Δε为常数的情况下，应力随着循环次数的增加而增加。或者说材料变形抗力随循环次数的增加而增加，然后达到稳定状态的过程。另一种定义：在应力幅σa为常数的情况下，应变幅εa随着循环次数的增加而逐渐减少，最后趋于稳定的过程。循环软化：与循环硬化相反，在应变幅εa为常数的情况下，应力幅sa随着循环次数的增加而逐渐减少。循环硬化与循环软化只是在开始时产生，随着循环次数的增加，达到一定次数以后，材料对变形的抗力趋于稳定。大多数材料在达到疲劳寿命的一半时，应力应变曲线达到稳定。循环应力应变曲线在应变比R=-1下，对不同的应变幅值，可得到不同的稳定循环迟滞回线。以为ε横坐标、σ为纵坐标连接起来的这些迟滞环顶点的曲线称为材料的循环应力应变曲线。循环应力应变的测定方法多试样等幅阶梯加载法（常规方法）使用若干个试样，每一个试样在一定的应力幅值下循环，直到得到一条稳定的闭合迟滞回线。将迟滞回线的端点连接起来，得到的光滑曲线即为循环应力应变曲线。快速试验多级法用一个试样在低应力幅下循环达到稳定，然后逐级增加应力幅值，得到一系列稳定的闭合回线。增级法试样所受的应力幅值先逐渐减小，再逐渐增大，构成一个循环块，再继续做这种循环块的试验，直到稳定。循环稳定时各迟滞回线端点的连线即为循环应力-应变曲线。循环应力-应变曲线表达式循环应力-应变曲线可用单调应力-应变曲线相似的公式来表达：)186()176()166()()156()146()('''''1''1'''1''nfnffpnffnnpEKKEK11lnln;35020.0~10.00''''''AAMPanKfffbfff为疲劳延性系数，为疲劳强度系数，；取值范围为循环应变硬化指数，为循环强度系数；为应力幅；式中，塑性应变弹性应变)136()126()116()106()(11nffnffpnffnffEKK为塑性应变。为真断裂延性系数；为真断裂强度；为应变硬化指数；为单调强度系数；比较：与单调应力应变曲线的pffnK3.材料的循环应力-应变曲线与单调应力-应变曲线的关系能软化。时，为可能硬化，也可时，为循环软化；时，为循环硬化；当的比例判断与屈服极限）根据强度极限（则为循环软化。时，为循环硬化；反之当进行判断）根据指数（循环软化的方法：判断材料为循环硬化和4.1~2.12.14.1215.01sbsbsbsbnn45#钢（正火）(循环硬化)40CrNiMo钢（调质）(循环软化)4.应力-应变迟滞回线材料在循环载荷作用下得到的应力-应变迹线称为迟滞回线。大多数工程材料的稳定迟滞回线与循环应力-应变曲线之间有着简单的近似关系，即迟滞回线与放大1倍的单轴循环应力-应变曲线形状相似。''1'1')196(222nnKEKE应变曲线单轴循环应力迟滞回线方程：迟滞回线随循环数变化。由于材料的稳定循环阶段占疲劳寿命的大部分，因此通常以稳定后迟滞回线代表材料的迟滞回线。5.材料的记忆特性记忆特性：材料在循环加载下，当后级载荷的绝对值大于前级载荷时，材料仍按照前级迹线的变化规律继续变化。第1次升载时，按循环应力-应变曲线由O-A，然后按迟滞回线由A-B，之后按迟滞回线升载-C。当由C点降载至D时，在B点前按以C点为原点的迟滞回线降载，降至B点后，则按照原来的变化规律，按以A点为原点的迟滞回线变化降载至D。由D点升载时，在达到A点前，按以D点为原点的迟滞回线变化。到达A点后，若继续升载，则按原来的变化规律，仍按循环应力-应变曲线的变化继续变化至E。二.应变-寿命（ε-N）曲线1.应变-寿命关系曼森-科芬方程一点的总应变=弹性应变+塑性应变试验表明，在双对数坐标上，弹性应变、塑性应变与循环疲劳寿命的关系成一直线，可表示为：。，高强度合金一般，延性材料斜率），为延性指数（塑性线的；一般取线的斜率），为疲劳强度指数（弹性；计算中取为疲劳延性系数，简化；计算中取为疲劳强度系数，简化为疲劳寿命；式中，5.06.012.0~05.02''''cccbbNffffff)206()2()2(222''cfbfpeNNE在曼森-科芬方程（6-20）中：将式(6-20)、(6-21)和(6-22)画在同一坐标图上，得到通用斜率法的应变寿命曲线。）（塑性线弹性线226)2(2)216()2(2''cfpbfeNNE属于高周疲劳。时，弹性应变占优势，属于低周疲劳。时，塑性应变占优势，。转变寿命称为所对应的寿命弹性线和塑性线的交点TTTTNNNNNNN5410~10,cfbfmfNNE)2()2(12'''莫罗公式——平均应力的影响当平均应力不为0时，需考虑平均应力和平均应变的影响，必须对曼森-科芬公式进行修正：2.获得ε-N曲线的方法常规试验法多试样在应变控制下进行试验。优点：曲线准确可靠；缺点：费用高、耗时多。曼森四点相关法（单调拉伸试验获得的四个点的数据确定）直线。点得到连接次循环弹性分量；对应点：次循环弹性分量；对应点：NPPENPENPebefe21552110,9.0;104/1,5.2;4/1在应变寿命曲线的弹性线上取两点：在应变寿命曲线的塑性线上取两点：的关系曲线。与寿命总应变范围把两条直线叠加，得到直线点得到连接点的应变幅度。为弹性线上对应式中，次循环塑性分量；对应点：次循环塑性分量；对应点：NNPPNNPNPpeepfp434*4*444331010,91.10132.0;1010,4;10通用斜率法曼森通过对29种材料的疲劳试验结果归纳出的一种方法。弹性线的斜率为-0.12，塑性线的斜率为-0.6。)246(5.36.06.012.0NNEfb3.虚拟应力-寿命(σa-N)曲线兰格在M-C方程基础上，提出了对高、低周疲劳都适用的关系式：配时的应变。反映不考虑载荷重新分为虚拟应力幅。实际上为试件的断面收缩率；式中，2)256(11ln)(421EENaa6.3计数法将应力(载荷)-时间历程简化为一系列的全循环