2013年天津市中考数学试卷及答案(word版)

12013年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2.本卷共10题，共30分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-3）+（-9）的结果等于（A）12（B）-12（C）6（D）-6（2）tan60的值等于（A）1（B）2（C）3（D）2（3）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210000m2.将8210000用科学记数法表示应为（A）482110（B）582.110（C）68.2110（D）70.82110（5）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15.由此可知2（A）（1）班比（2）班的成绩稳定（B）（2）班比（1）班的成绩稳定（C）两个班的成绩一样稳定（D）无法确定哪班的成绩更稳定（6）右图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（A）（B）（C）（D）（7）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）梯形（8）正六边形的边心距与边长之比为（A）3:3（B）3:2（C）1:2（D）2:2（9）若222112648xxyxyxy，，则的值等于（A）117（B）117（C）116（D）115（10）如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x第（6）题第（7）题FEDBACxy9512O6第（10）题3分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（A）0（B）1（C）2（D）32013年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。2.本卷共16题，共90分。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（11）计算6aa的结果等于．（12）一元二次方程(6)0xx的两个实数根中较大的根是．（13）若一次函数1(0)ykxkk为常数，的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是．（14）如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．（15）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小为（度）.（16）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是．（17）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为．（18）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）.OCDAB第（14）题第（15）题PAOBCEDCAB第（17）题CBA第（18）题4第（22）题第（21）题三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题6分）解不等式组12,293.xx（20）（本小题8分）已知反比例函数kyx（k为常数，0k）的图象经过点23A()，．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点16B(-)，，32C()，是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当31x时，求y的取值范围．（21）（本小题8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值是_________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．（22）（本小题8分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小.人数捐款金额16605元10元15元20元30元30元16%20元20%15元24%10元m%5元8%246814612610641612108图①图②图①图②llDEFBDCBOOAA5第（25）题第（23）题（23）（本小题8分）天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为45，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54，AB＝112m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan360.73°，结果保留整数）．（24）（本小题8分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：130290…x在甲商场127…在乙商场126…（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？（Ⅲ）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A，点(0,4)B，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA.（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连接ABBE、.①设AAm，其中02m，试用含m的式子表示22ABBE，并求出使22ABBE取得最小值时点E的坐标；②当ABBE取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．累计购物实际花费xyxyO'E'AEOAEOBBA'图①图②6（26）（本小题10分）已知抛物线21(0)yaxbxca的对称轴是直线l，顶点为M.若自变量x与函数值1y的部分对应值如下表所示：x…-103…21yaxbxc…0940…（Ⅰ）求1y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点(0,)Tt作垂直于y轴的直线l，A为直线l上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记作2(,)Pxy；①求2y与x之间的函数关系式；②当x取任意实数时，若对于同一个x，有12yy恒成立，求t的取值范围.7（Ⅱ）的另一解法：在AB上任取一点P，作PQ⊥BC于点Q，以PQ为一边在△ABC内部作正方形PQMN；作射线BN交AC于点D，过点D作DG⊥BC于点G，作DE⊥DG交AB于点E，过点E作EF⊥BC于点F.四边形DEFG即为所求.FEGDMNQCBAP891011如图，过点A作AB⊥x轴，并使AB＝BE＝3，易证ABA≌EBE，∴BABE，∴ABBEABBA.当点BAB、、在同一直线上时，ABBA最小，即此时ABBE最小.此时易得ABA∽OAB，∴34AAABAOOB＝＝，∴36277AA＝＝，∴67EEAA＝＝，即点E的坐标为67（，1）xyB'O'E'AEOBA'1213