北师大八年级下不等式全章知识点练习

不等关系1、不等式：（1）生活中的不等关系：太阳的体积大于地球的体积；汽车的速度比自行车的时速的100倍要小；小明的年龄不小于你的年龄；x的3倍与13的和不大于100（2）定义：一般地，用符号“”（或“≤”）、“﹥”（或“≥”）连接的式子叫不等式。（3）表示不等式关系的符号：5种2、不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式3、列不等式表示简单的数量关系：（1）认真审题，分清数量的大小关系（2）列出相应的代数式，找出不等关系（3）用表示不等关系的符号，列出不等式例1、用适当的符号表示下列不等关系：（1）一条鲸鱼的长度比一条鲳鱼的长度长；（2）空调的电功率比电扇的电功率的10倍还要大；（3）222mnmn是非负数例2、指出下列关系式中的不等式：（1）3.4（2）21（3）20a（4）211a（5）21（6）2x（7）22xy（8）23xx（9）21x（10）11xy例3、从1，3，5，7，9中任取两个数组成一组数，写出其中两数之和小于10的所有数组。例4、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素Ｃ含量及价格甲种原料乙种原料原料价格（元/千克）84维生素C（单位/千克）600100（1）现配制这两种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x千克满足的不等式。（2）若还要购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么所需甲种饮料的质量x千克应满足什么样的不等式。（3）你能写出同时满足（1）（2）所需甲种原料的质量x千克应满足的不等式组吗？例5、某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司的优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的条件是全部师生8折收费。试问当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？（只列关系式即可）一、选择题：1、下面给出6个式子：（1）30；（2）430xy；（3）3x；（4）1x（5）23x；（6）20x，其中是不等式的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A、1302xB、1302xC、1(3)02xD、1(3)02x3、下列按条件列不等式错误的是（）Ａ、若a不是负数，0aＢ、若a的值不大于１，则1aＣ、若y与１的差大于或等于０，则10yＤ、若x的值不超过３，则3x４、若实数1a，则实数Ma，23aN，213aP的大小关系是（）Ａ、PNMＢ、MNPＣ、NPMＤ、MPN二、填空题：５、“x的２倍与５的和比y的12小”用不等值表示为。６、“代数式23y的值至少比2y大３”用不等式表示为７、小红准备去买苹果和橘子，她带了３０元钱，已知一千克苹果４元，一千克橘子y元，她买了３千克苹果，４千克橘子，那么y应该满足的不等式是。三、解答题：8、写出下列不等关系：（1）x的2倍减3的差不大于1（2）y的9倍与b的13的和是负数。（3）直角三角形的斜边c比它的两条直角边a、b都长（4）a与b两数和的平方不大于39、某电信公司的A类手机收费标准是：每月缴月租费50元，另外每通话1分钟缴费0.36元；B类手机收费标准是：不缴月租费，每通话1分钟缴费0.60元，如果每月的通话时间为x分钟，分别写出：（1）选择A类手机收费标准应满足的不等式；（2）选择B类手机收费标准应满足的不等式。10、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天要完成的土方数x应满足的不等式。中考真题：1、比较大小23。1.2不等式的基本性质1、不等式的基本性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．．。2、不等式的其它性质：（1）对称性：若ab，则ba（2）传递性：若ab，且bc，则ac（3）同向相加性：若,abcd，则acbd（4）若ab，ba，则ab（5）若20a在，则0a3、不等式性质的应用：（1）分类讨论（2）数形结合例1、填空：（1）若ab，则1a1b，2a2b。（2）若ab，则5a5b，3a3b，根据（3）若ab，则2a2b，22ab，根据。（4）若ab，0c，则acbc，acbc，cacb。（5）若ab，0c，则acbc，acbc，cacb。（6）若2a，则4a6。（7）0cab，那么abcc0。（8）若mxmy，且xy，则m0例2、选择题：（1）若ab，则下列不等式成立的是（）A、0baB、1abC、baD、acbc（2）下列变形不正确的是（）A、若ab，则1122abB、若321x，则1xC、若xa，yb，则xyabD、若21x，则12x例3、试判断224aa与23a的大小。一、选择题：1、在下列不等式中，一定成立的是（）A、43yyB、2xxC、34xxD、32yy2、下列说法正确的是（）A、若515ab，则620baB、若2xx，则0xC、若1x，则21xD、若0a，则2aa3、下列说法中错误的是（）A、如果ab，则acbcB、如果ab，0c，则acbcC、如果ab，0c，则abccD、如果ab，0c，那么abcc4、如果ab，那么下列式子成立的是（）A、acbcB、acbcC、22acbcD、22acbc二、填空题：5、若ab，则acbc，52a52b。6、如果32mn，那么2m3n。7、若0ab，则ab8、若mnaa，则a时，mn；a时，mn。三、用不等式的性质，把下列不等式化成xa或xa的形式。9、215x10、233x四、据下列条件，写出不等式11、532xx，两边都减去2x12、315a，两边都乘以35五、说出下列不等式变形的依据：13、若33a，则0a14、若41a，则14a六、解答题：16、一段路程长24km，小明准备用不超过6h的时间走完全程，则小明的速度应满足什么条件？中考真题：1、如果ab，0c，那么下列不等式成立的是（）A、acbcB、cacbC、acbcD、abcc不等式的解集1、不等式的解集：（1）使不等式成立的未知数的每一个值叫做这个不等式的一个解。（2）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。2、在数轴上表示不等式的解集：3、（1）“或”的意义：“或”即“或者”，指所列出的情况二者居其一和二者同时存在。（2）“且”即“并且”，表递进，是对已有情况再进一步限制或说明。例1、判断：（1）2是不等式35x的一个解。（）（2）4是不等式40x的一个解。（）（3）23x是不等式312x的解集。（）（4）1，0，1，3都是不等式123x的解。（）（5）不等式61x的解集是0x。（）（6）1x是不等式10x的解集。（）（7）不等式35x的正整数解是1。（）（8）不等式215x与35x的解集相同。（）（9）不等式31x的解有无穷多个，解集是4x。（）（10）1x可用数轴上表示1的点的左边部分来表示。（）例2、如图所示，写出数轴上表示的解集。例3、在数轴上表示下列解集：（1）1x(2)3x(3)02x(4)3x且0x例4、在同一数轴上表示下列解集：（1）1x和2x（2）1x和3x例5、已知ab，且0ab，0ab，试判断a、b的符号。例6、求下列符合条件的解：（1）不等式5.6x的正整数解。(2)不等式8.16x的最小整数解。（3）不等式6.43x的非负整数解。一、选择题：1、下列四种说法，正确的有（）（1）2x是不等式210x的一个解；（2）12x是不等式210x的一个解；（3）12x是不等式210x的解集；（4）1x中的任何一个数都能使不等式210x成立，所以1x也是它的解集。A、1个B、2个C、3个D、4个2、把不等式1x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）3、不等式21x的解集是（）A、1xB、1xC、1xD、1x4、不等式231x的解的情况是（）A、只有一个解B、有两个解C、无解D、有无数解二、填空题：5、写出不等式13x的正整数解是。6、写出一个不等式，使不等式的整数解为2，1，0，1：。7、不等式215x的最大整数解为。三、在数轴上表示解集：8、2x9、2x且3x10、24x中考真题：1、不等式20x的解集是（）A、1xB、2xC、2xD、2x2、如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解集为（）A、1xB、1xC、1xD、1x3、不等式2x的解集在数轴上表示为（）1.4一元一次不等式1、一元一次不等式：（1）定义：可化为只含有一恶搞未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。（2）一元一次不等式的标准形式：0axb或0axb（0a）（3）一元一次不等式的最简形式：axb或axb（0a）2、一元一次不等式的解法步骤：一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1（6）按要求在数轴上表示解集3、同解不等式4、列不等式解应用题：例1、指出下列不等式中的一元一次不等式：（1）3xx（2）110x（3）(3)0xx（4）axb或axb（5）121（6）22xxx例2、解不等式5113xx，并将解集在数轴上表示出来。例3、已知不等式21ax的解集与6x的解集相同，求a的值。例4、一次数学测验共25道题（满分100分），评分办法是：答对一道题4分，答错一道题扣1分，不答不给分。某同学有一道题未答，俺们他至少答对多少道题才及格？例５、有１０名农民，每人可种甲种蔬菜３亩或乙种蔬菜２亩，已知甲种蔬菜每亩可收入０.５万元，乙种蔬菜每亩可收入０.８万元，若要使总收入不低于１５.６万元，最多可安排多少人种甲种蔬菜？例6、去商店买衣服，甲、乙两点的衣服每件均为300元，多买可以优惠，甲店每件可优惠40%，乙店是第一件按原价出售，其余优惠50%，如果买3～8件，在哪家店买合算？例7、一种礼花弹，爆炸范围为半径1米的圆形面积，导火线每秒燃6厘米，人每秒走0.5米，导火线至少多长，才能保证人的安全？例8、九年级的几位同学拍了一张合影留作纪念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A、至多6人B、至少6人C、至多5人D、至少5人一、选择题：1、下列不等式中，一元一次不等式有（）（1）5x(2)20xy(3)24235xxx(4)253xxA、1个B、2个C、3个D、4个2、不等式12x的解集是（）A、1xB、2xC、3xD、3x3、把不等式24x的解集表示在数轴上，正确的是（）4、不等式335xx的解集是（）A、1xB、2xC、2xD、4x5、若关于x的方程296xkx的解是负数，则k的取值范围是（）A、23kB、23kC、23kD、23k6、若k、1k、1k、k四个数在数轴上的对应点，由左到右的顺序为k、1k、k、1k，那么k的取值范围是（）A、12kB、0kC、0kD、12k二、填空题：7、若不等式21185