江苏省启东市东海中学2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题

一、精心选一选：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在x1，31，11x，yxyx22，m1中，分式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若分式)2)(1()2)(1(xxxx的值是零，则x的值是（）A．－1B．－1或2C．2D．－23．下列各数据中，不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，123，3C．1，113，213D．6，8，10[来源:]4．已知反比例函数xy1，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（―1，―1）B．图象在第一、三象限C．当x1时，0y1D．当x0时，y随着x的增大而增大5．某班班长统计去年1－8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅讯数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法不正确的是（）A．极差是55B．众数是58C．中位数是58D．平均数是42[来源:]46．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为()A．1B．22C．23D．127．若关于x的方程2055xmxx有增根，则m的值是（）A．－2B．2C．5D．38．等腰梯形的腰与两底的差相等，则腰与底夹的锐角为（）A．030B．045C．060D．01209．对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。其中你认为正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH②四边形EFGH是矩形③HF平分∠EHG④EG=)(21ADBC⑤四边形EFGH是菱形。其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．当x时，分式xx3有意义．12．已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为________．13．如果反比例函数y＝a＋3x图象，在每个象限内，y都随x的增大而减少，那么a的值可以是(写出一个符合条件的实数即可)．14．已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，第三边长的是．15．一组数据－1，0，1，2，3的方差是．16．已知菱形ABCD的面积是212cm，对角线4ACcm，则菱形的边长是cm．17．如图，矩形ABCD的两个顶点B和C在直线上，AB=6，BC=8.点P是线段BC上的一个动点，作PE⊥OB，PF⊥OC.则PE+PF＝．21世纪教育网18．如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为．ADEPBC启东折桂中学2012—2013学年度第二学期期中考试初二数学答题卷一、精心选一选：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、细心填一填：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．12．13．14．15．16．17．18．三、用心做一做：（本题共8个小题，共46分）19、(6分)（1）计算：（2）解方程：32121xxx20.（5分）先化简：12211112aaaaa，再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值。21．（5分）小明每天骑自行车到15km的学校上学．最近一条新路开通，路程缩短为12km，路况也变好了，于是骑车的平均速度比原来提高了20%，这样比以前提前20分钟到达学校．试求小明原来骑车的速度为每小时多少千米？22．（5分）小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：（1）计算小青本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？23．（5分）已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB⊥BC。求四边形ABCD的面积。24.（6分）在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．测验类别平时[来源:.Com][来源:Z|xx|k.Com]期中考试期末考试[来源:]测验1测验2测验3课题学习成绩8870968685xABCD25.（8分）已知反比例函数xky图象过第二象限内的点A（－2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数xky的图象上另一点C（n，－23），（1）反比例函数的解析式为，直线y=ax+b解析式为。（2）设直线baxy与x轴交于点M，求AM的长；（3）根据图象写出使反比例函数xky的值大于baxy的值x的取值范围。（4）在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。26．（8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0t6），过点D作DF⊥BC于点F．（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；（3）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？（4）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形AEA′D为菱形？并判断此时点A是否在BC上？请说明理由．图①图②八年级数学答案一、精心选一选：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCBDDCDCCC二、细心填一填：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.30xx且12.8102.513.的任何实数3a14．75或15．216．1317．4.818.32三、用心做一做：（本题共8个小题，共46分）19.(1)baab(2)x=2是增根，原方程无解。20.11aa当a=2时，原式=31；当a=3时，原式=21。21.小明原来骑车的速度为每小时15千米。22．解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋96＋86）÷4＝85.（2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85×10％＋85×30％＋60％x依题意得：85×10％＋85×30％＋60％x=90.解得：x=93.33答：小青期末考试成绩至少需要94分（列不等式相应给分）23、解：连结AC∵AB⊥BC∴在Rt△ABC中∵AB2+BC2=AC2∴AC=45)43(122又∵AD2=9,DC2=16169∴16169=9+1625ABCD∴DC2=AD2+AC2∴∠DAC=900∴S四边形ABCD=3452143121=4924.（1）△BEC≌△DFA．（SAS）（2）答：四边形AECF是矩形．证平行四边形AECF且∠AEC=90°25.（1）y=x6-，23x43-y；（2）5；（3）-2x0或x4（4）存在4个点：（－4,0）、（）0,413-、（13，0）、（13-，0）26．解：（1）AE=tAD=12－2t（2）∵DF⊥BC，∠C=30°∴DF=12CD=12×2t=t∵AE=t∴DF=AE∵∠ABC=90°,DF⊥BC∴DF∥AE∴四边形AEFD是平行四边形；（3）①显然∠DFE90°;②如图（1），当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，此时AE=12AD∴1(122)2tt∴3t③如图（2），当∠DEF=90°时，此时∠ADE=90°∴∠AED=90°－∠A=30°∴AD=12AE∴11222tt∴245t综上：当3t秒或245t秒时，⊿DEF为直角三角形；（4）图（3）如图（3），若四边形AEA′D为菱形，则AE=AD∴t=12－2t∴t=4∴当t=4时，四边形AEA′D为菱形设EA′交BC于点G在Rt△EBG中，∠BEG=180°－∠AEG=60°∴GE=2BE∵BE=AB－AE=6－4=2∴GE=4=EA′∴点G与点A′重合∴点A在BC上图（1）图（2）：