八年级下册不等式

学习好资料欢迎下载一元一次不等式和一元一次不等式组八年级下数学第二章1.知识点1.1不等式（1）一般地,用符号“”(或“≤”),“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式；问：那“？”呢？（2）遇到这些名词，说明要列不等式了：大于，小于，不大于，不小于，至少，至多。超过，不超过，低于，不低于，非负，非正练习：能指出上述名词是否含有等号吗？（3）准确“翻译”常见不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数===大于等于0(≥0)===0和正数===不小于0非正数===小于等于0(≤0)===0和负数===不大于0（4）不等式的性质不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。（5）不等式的解集能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式；不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同（6）不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左1.2一元一次不等式（1）定义：只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.（2）解一元一次不等式的步骤①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)注意：解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向（3）一元一次不等式基本情形为axb(或axb)①当a0时,解为②当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a0时,解为1.3一元一次不等式组（1）定义由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组注意：几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定（2）解一元一次不等式组的步骤①分别求出不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解学习好资料欢迎下载2.常见题型及例题2.1不等关系，不等式和一元一次不等式（组）的有关定义例题：1.下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有2.下列不等式是一元一次不等式的是（）练习：1.在下列式子中①-20；②a=3；③x+2x+1；④2a+3；⑤x≠-2；⑥4x+50是不等式的有2.下列不等式，是一元一次不等式的是（）3.下列各式中，是一元一次不等式的是2.2不等式基础（表示，性质）例题：下列不等关系一定正确的是（）y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为____________工人小王4月份计划生产零件270个，前10天平均每天生产5个，后来改进技术，提前3天超额完成任务．设小王10天之4.后平均每天生产零件x个，请你试着写出x所满足的关系式．练习：若2007a+2008b=0，则ab是_________若0＜a＜1，用“＜”连接a，1，a1，结果为___________________用适当的符号表示下列关系：a的2倍比a与3的和小；y的一半与5的差是非负数；（3）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．4.某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是：答对一题得6分，不答或答错一题扣2分．某同学要想得分为60分以上，他至少应答对多少道题?比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”、“＜”或“＝”)．通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律2.3不等式性质例题：1.下列不等式，正确的是（）2.由不等式ax＞b可以推出x＜ab，那么a的取值范围是（）3.若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是练习：1.如果a+b0，且b＞0，那么a、b、－a、－b的大小关系为（）2.如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是学习好资料欢迎下载3.若ax＞b，ac2＜0，则x________．2.4解不等式和不等式组例题：1.下列说法中，错误的是A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负数解有无限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解2.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，下列两个不等式是同解不等式的是（）3.4.练习：1.下列说法正确的是x＝1是不等式－2x＜1的解集B．x＝3是不等式－x＜1的解集C．x＞－2是不等式－2x＜1的解集D．不等式－x＜1的解集是x＞－12.不等式2x＜6的非负整数解为A．0，1，2B．1，2C．0，－1，－2D．无数个3.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式．下列两个不等式是同解不等式的是（）4.5.2.5参数问题例题：1.若(a-1)xa-1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）2.不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围3383ayxx的解是3x，a是学习好资料欢迎下载练习：1.已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围2.k满足______时，方程组中的x大于1，y小于13.已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围4.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围2.6与一次函数结合例题：1.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取2.已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是3.当自变量x____时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x____时，函数y＝5x＋4的值小于0.练习：1.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是2.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为3.如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是______.2.7方案设计题型例题：1.华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．品牌进价（元/个）售元（元/个）A4765B3750（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大？并求出最大利润．（提示利润率=售价-进价）2.某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函数关系式；（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算学习好资料欢迎下载3.某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？练习：1.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？2.某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20-0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入-生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和-投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．3.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．