四川高二下学期期末检测数学文试题

1高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．(1i)(2i)A．3iB．3iC．3iD．3i2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3B．0.4C．0.6D．0.73．已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则||等于（）A．2B．5C．D．4．(2018·衡水三调)来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起．他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种．有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译．针对他们懂的语言，正确的推理是()A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英5．已知函数f（x）=x3+x2+ex，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．x+2y+1=0B．x﹣2y+1=0C．x+y﹣1=0D．x﹣y+1=06．从2018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2018名学生中剔除18名学生，剩下的2000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为502018D．都相等，且为1407．函数f（x）=x2﹣8lnx的单调递减区间为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．（﹣2，2）8．如图所示，在扇形AOB中，∠AOB=，圆C内切于扇形AOB，若随机在扇形AOB内投一点，则该点落在圆C外的概率为（）A．B．C．D．9．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为()2A.15B.310C.35D.71010．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()附表及公式：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，n＝a＋b＋c＋d.A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”11．我州某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出7名学生参加2017年全国高中数学联赛（四川初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则+的最小值为（）A．B．2C．D．812．已知函数f（x）=axlnx+x3﹣ax2，当x∈[，5]时，恒有f′（x）•x﹣f（x）≥0，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[，]C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为__________．314．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．15．(2018·湖北八校联考)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆y2a2＋x2b2＝1(ab0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)如图所示，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________．16．设函数f(x)＝lnx－12ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为________三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828PKkk．418．（12分）为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5)，[37.5,42.5)，[42.5,47.5)，[47.5,52.5]分为5组，其频率分布直方图如图所示．(1)求图中a的值；(2)估计这种植物果实重量的平均数x和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实．若所取样本容量n＝40，从该样本分布在[27.5,32.5)和[47.5,52.5]的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率．19．（12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1：无酒状态停车距离d(米)(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数26mn82表2：酒后状态平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090平均停车距离y(米)3050607090已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．(1)求m，n的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2)根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程y^＝b^x＋a^；(3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线y^＝b^x＋a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x)520．（12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝32时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值．(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．21.设函数f(x)＝mx2－(2m＋1)x＋lnx，m∈R.(1)当m＝3时，求f(x)的极值；(2)设m0，讨论函数f(x)的单调性．22．（12分）已知函数f（x）=x3+x2+mx在x=1处有极小值，g（x）=f（x）﹣x3﹣x2+x﹣alnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞1恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）求直线l的普通方程；（2）若P是曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离及点P的坐标．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|2x﹣a|，g（x）=x+1．（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；（2）对任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．6高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D2．B3．D4．A5．D6．C7．C8．A9．B10．A11．C12．C4题解析：选A分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B选项；由②知，没有人既会日语又会法语，排除D选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C选项，故选A.6题解析：选C从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于MN，故每名学生入选的概率都相等，且为502018.9题解析：选B由茎叶图可知0≤x≤9且x∈N，中位数是17＋10＋x2＝27＋x2，这位运动员这8场比赛的得分平均数为18(7＋8＋7＋9＋x＋3＋1＋10×4＋20×2)＝18(x＋115)，由18(x＋115)≥27＋x2，得3x≤7，即x＝0,1,2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为310.10题解析：选A由列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，计算得K2的观测值k＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝100×675－300255×45×75×25≈3.030.因为2.7063.0303.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．y=2x–214．800．15．43πb2a16．(－1，＋∞)14题解析：设样本容量为x，则x3000×1300＝130，∴x＝300.∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.∴C产品的数量为3000300×80＝800(件)．15题解析：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积V＝2(V圆柱－V圆锥)＝2π×b2×a－13π×b2×a＝43πb2a.716题解析：∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x－ax－b，由f′(1)＝0，得b＝1－a.∴f′(x)＝1x－ax＋a－1＝－ax2＋1＋ax－xx＝－ax＋1x－1x.①若a≥0，当0＜x＜1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x＞1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；所以x＝1是f(x)的极大值点．②若a＜0，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1a.因为x＝1是f(x)的极大值点，所以－1a＞1，解得－1＜a＜0.综合①②得a的取值范围是(－1，＋∞)．答案