高二下学期期末考试数学(理)

第-1-页，共4页高二数学下学期期末测试题（理）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）复数31()ii等于()A.8B.－8C.8iD.－8i（2）曲线y＝x2＋3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）A．4B．5C．6D．7（3）),(~PnB，15E，25.11D，则n（）A.45B.50C.55D.60（4）某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）Ａ．60Ｂ．90Ｃ．120Ｄ．180第-2-页，共4页（5）数学归纳法证明121*11(,1)1nnaaaanNaa,在验证1n成立时,左边所得的项为（）A.1B.1+aC.21aaD.231aaa（6）函数xexxf)3()(的单调递增区间是（）A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(（7）91()xx展开式中的常数项是（）A－36B36C－84D84（8）已知随机变量X～B(6,0.4),则当η=-2X+1时,D(η)=().A.-1.88B.-2.88C.5.76D.6.76（9）函数xxyln的最大值为（）A1eBeC2eD310(10)设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)xxaaxaxax，则01211aaaa=()Ａ．2Ｂ．1Ｃ．1Ｄ．2第-3-页，共4页（11）同时掷三颗骰子一次，设A“三个点数都不相同”，B“至少有一个6点”则)|(ABP为（）A.21B.9160C.185D.21691（12）已知函数y)(xf是定义在R上的奇函数，且当)0,(x时不等式0)()('xxfxf成立，若)3(33.03.0fa，),3(log)3(logfb)91(log)91(log33fc，则cba,,的大小关系是（）A．cbaB．abcC．cabD．bca第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）（13）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：321.0254.0ˆxy.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.（14）.00000(3)()()lim1,()xfxxfxyfxxxfxx在处可导，且则__（15）每次试验的成功率为(01)pp，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为()A33710(1)Cpp()B33310(1)Cpp()C37(1)pp()D73(1)pp（16）、观察下列一组等式：①sin2300+cos2600+sin300cos600=34，②sin2150+cos2450+sin150cos450=34，③sin2450+cos2750+sin450cos750=34，……，第-4-页，共4页那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：_______.三、解答题：(解答应写文字说明，证明过程或演算步骤)17.在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为31，在B，C处击中目标的概率均为43。该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：（Ⅰ）该同学得4分的概率；（Ⅱ）该同学得分少于5分的概率。（18）（本小题满分12分）已知函数2221()()1axafxxxR，其中aR．（Ⅰ）1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；（Ⅱ）0a时，求函数()fx的单调区间与极值．20.（本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差.(20)已知,,abcR，且2222,2,2,236axybyzczx求证：,,abc中至少第-5-页，共4页有一个大于0(21)（本小题满分12分)甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，釆用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）甲校.分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数231015[15X31乙校：（1）计算x,y的值；（2）由以上统计数据填写下面2X2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：22()()()()()nadbckabcdacbd分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110][110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数12981010y3P(k2k0)0.100.0250.010K2.7065.0246.635第-6-页，共4页（22）（本小题满分12分）已知函数f(x)=21x2－ax+(a－1)lnx，1a。（1）讨论函数()fx的单调性；（2）证明：若5a，则对任意x1，x2(0,)，x1x2，有1212()()1fxfxxx