湖南省对口高考数学知识点整理

.Word资料高中重要知识点整理一．集合1．集合的概念：（1）集合中元素特征:，，；（2）集合的表示法：①，②，③（3）数学中一些常用的数集及表示法：实数集；有理数集；整数集；自然数集；正整数集．2．两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，表示，3．空集的特殊性：4．集合的运算：A∩B，A∪B，CUA二．简易逻辑1.复合命题的真假：pqqpqpp真真真假假真假假2．四种命题及其关系：①四种命题的形式：原命题：逆命题：否命题：逆否命题:.Word资料②四种命题的关系：3.若qp，则p叫做q的条件，q叫做p的条件；若qp，则p叫做q的条件，简称为条件.如果qp且pq，我们称p为q的条件，如果pq且qp，则我们称p为q的条件.4．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述法：命题全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述法①所有的xM，使p（x）成立①存在xM，使p（x）成立②对一切xM，使p（x）成立②至少有一个xM，使p（x）成立③对每一个xM，使p（x）成立③对有些xM，使p（x）成立④任给一个xM，使p（x）成立④对某个xM，使p（x）成立⑤若xM，则p（x）成立⑤有一个xM，使p（x）成立5．常见词语的否定如下表所示：原词语是等于都是大于否定不是大于或等于原词语且任意的所有否定至多有两个至少有两个6．含一个量词的命题的否定：全称命题p：)(,xpMx，它的否定p：特称命题p：)(,xpMx，它的否定p：.Word资料三．函数1．映射：设A、B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中元素x，在集合B中都有的元素y与之对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作.2．象与原象：如果f:A→B是一个从A到B的映射，那么和A中的元素a对应的B中的元素b叫做象，叫做原象。3.函数的概念（1）定义：设A、B是，如果按某一确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有与之对应，则称f:A→B是从集合A到集合B的一个函数，记作，其中x叫做，x的取值围叫做；与x值对应的y叫做，函数值的集合做．（2）函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。（3）函数的表示法有、、。（4）求函数定义域的法：①如果)(xf是整式或奇次根式，则；②如果)(xf是分式，则；③如果)(xf是偶次根式，则；④如果)(xf是对数式，则；4.函数的奇偶性（1）定义：偶函数：如果对于函数)(xf的定义域，都有，那么函数叫做偶函数．.Word资料奇函数：如果对于函数)(xf的定义域，都有，那么函数叫做奇函数．（2）图象特征：奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称．（3）奇函数)(xfy在0x处有意义，则)0(f（4）函数)(xf、)(xg在相同定义域上同奇时，)()(xgxf为函数)(xf、)(xg在相同定义域上同偶时，)()(xgxf为函数)(xf、)(xg在相同定义域上同奇同偶时，)()(xgxf为函数)(xf、)(xg在相同定义域上一奇一偶时，)()(xgxf为5.函数的单调性：（1）定义：一般地，设函数)(xf的定义域为I：①如果对于，当21xx时，都有，那么就说函数)(xf在区间D上是增函数．②如果对于，当21xx时，都有，那么就说函数)(xf在区间D上是减函数．（2）利用导数：设函数)(xf在定义域可导，若，则)(xf为增函数；若，则)(xf为减函数；若，则)(xf为常数函数．(3)复合函数的单调性：.Word资料(4)和、差函数单调性的判别（在相同区间上），，，(5)奇函数、偶函数在两个对称区间上的单调性奇函数在其对称区间上具有的单调性；偶函数在其对称区间上具有的单调性；6.期性：（1）)()1(xfxf结论（2）)()1(xfxf结论（3）)(1)1(xfxf结论（4）)1()1(xfxf结论7。常见函数一次函数：解析式图象0k0k定义域单调性值域.Word资料二次函数：解析式图象0a0a定义域对称轴单调性值域指数函数：解析式图象1a10a定义域单调性值域.Word资料反比例函数：对数函数：解析式图象0k0k定义域奇偶性单调性值域解析式图象1a10a定义域单调性值域.Word资料幂函数：函数xy2xy3xy21xy1xy图象定义域值域奇偶性单调性公共点8.指数：(1)规定：①a0＝(a≠0)；②a-p＝；③(0,mnmnaaam.(2)运算性质：①raaaasrsr,0((a0,r、sQ)②raaasrsr,0()((a0,r、sQ)③rbababarrr,0,0()((a0,r、sQ)注：上述性质对r、sR均适用..Word资料9.对数：(1)基本性质：①真数N为(负数和零无对数)；②01loga；③1logaa；④对数恒等式：NaNalog．(2)运算性质：①loga(MN)＝___________________________；②logaNM＝____________________________；③logaMn＝(n∈R).④换底公式：logaN＝(a0，a≠1，m0，m≠1，N0)⑤loglog.mnaanbbm.10.函数零点的判断：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是的一条曲线，并且有。那么，函数)(xfy在区间有零点，即存在，使得，这个也就是程0)(xf的根。11.常见函数的导数：四．三角1.特殊角的度与弧度间的相互转化030456090120135150180270360.Word资料2．弧长公式：l＝；扇形面积公式：S＝3.任意角的三角函数设是一个任意角，的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r（r=）．那么sin=cos=tan=4．特殊角的三角函数值：角度制弧度制sincostan5.同角三角函数的基本关系式①平关系；②商数关系．6.诱导公式角的形式2k2所在象限sincostan.Word资料角的形式222323所在象限sincos7.两角和与差的三角函数公式二倍角公式降次公式（降次扩角）升幂公式（升幂缩角）8.正弦定理①Aasin==②ARasin2，，③cba::==9.余弦定理①Abccbacos2222②bcacbA2cos222.Word资料10.面积公式：absinC2121高底ABCS=11.三角函数的图象和性质函数正弦函数余弦函数正切函数解析式图象定义域.Word资料值域期性奇偶性单调性增区间增区间增区间减区间减区间减区间对称轴对称中心五．向量之间的关系（1）相等向量：（2）相反向量：（3）两个向量平行（共线）的充要条件①定义②充要条件字母表示（向量式）坐标表示.Word资料③),(A11yx，),(B22yx,),(C33yx三点共线，则。（4）两个非零向量的夹角（1800）①当0时，a与b；当180时，a与b当90时，a与b②夹角公式：（5）两个非零向量垂直的充要条件①字母表式（向量式）：ba②坐标表示：),(11yxa，),(22yxb，则ba（6）平面向量基本定理：如果1e、2e是的两个向量，那么对于这一平面的向量a，有一对实数1、2使（1e、2e是一组）设1e、2e是一组基底，a＝2111eyex，b＝2212eyex，则a与b共线的充要条件是．六．数列1.前n项和Sn与通项an的关系为：na21nnan2.等差数列：（1）等差数列的定义：－＝d（d为常数）．（2）等差数列的通项公式：①an＝a1＋×d②an＝am＋×d.Word资料（3）等差数列的前n项和公式：Sn＝＝．（4）等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b＝．（5）数列{an}是等差数列的两个充要条件是：①数列{an}的通项公式可写成an＝pn＋q(p,q∈R)②数列{an}的前n项和公式可写成Sn＝an2＋bn(a,b∈R)（6）等差数列{an}的两个重要性质：①m,n,p,q∈N*，若m＋n＝p＋q，则．②数列{an}的前n项和为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列．3.等比数列（1）等比数列的定义：)()(＝q（q为不等于零的常数）．（2）等比数列的通项公式：①an＝②an＝（3）等比数列的前n项和公式：Sn＝)1()1(qq（4）等比中项：如果a，b，c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b2＝（或b＝）．（5）等比数列{an}的几个重要性质：①m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则．②Sn是等比数列{an}的前n项和且Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列．4.数列求和①裂项相消法：把一个数列的通项裂成两项，通过项与项相消求和．②错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．七．不等式1．实数的大小比较法则：设a，b∈R，则ab；a＝b；ab.实数的大小比较法则，它是比较两个实数大小的依据，要比较两个实数的大小，只要考察.Word资料它们的就可以了.实数的大小比较法则与实数运算的符号法则一起构成了证明其它不等式性质的基础.2．不等式的基本性质。（1）反身性：（2）传递性：（3）对一个不等式施加运算：①同加原理：②同乘原理：③乘原理：④开原理：（4）对两个不等式施加运算：①同向相加原理：②同向相乘原理：（5）倒数原理：八．算术平均数与几平均数1．a0，b0时，称为a，b的算术平均数；称为a，b的几平均数．2．如果a、bR，那么a2＋b22ab（当且仅当时取“＝”号）对于任意正实数a,b，都有a+b2ab，当且仅当时，等号成立。对于任意正实数a,b，都有ab2ba,当且仅当时，等号成立。对于任意正实数a,b，都有ab4)(2ba，当且仅当时，等号成立。九．复数的有关概念1．复数：形如),(Rba的数叫做复数，其中a,b分别叫它的和．i的期性：i4n+1=，i4n+2=，i4n+3=，i4n=奎屯王新敞新疆2．分类：设复数(,)zabiabR：(1)当时，z为实数；(2)当时，z为虚数；特别的：当且时，z为纯虚数.3．复数相等：如果两个复数相等且相等就说这两个复数相等..Word资料4．共轭复数：当两个复数实部，虚部时．这两个复数互为共轭复数，记为．虚部不等于零的两个共轭复数也叫做共轭虚数。5．复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做，叫虚轴．6．复数z＝a＋bi(a,bR)与复平面上的点建立了一一对应的关系．向量OZ的模r（O，Z两点间的距离）叫做复数zabi的模，记作z=22babia7．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就比较它们的大小。十．推理与证明（一）合情推理与演绎推理1.推理一般包括合情推理和演绎推理；2.合情推理包括和；归纳推理：从个别事实中推演出，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是：、、.类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些面的相似或相同，推演出它们在其它面也或，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是：、、.3.演绎推理：演绎推理是，按照格的逻辑法则得到的推理过程，三段论是演绎推理的一般模式。三段论常用格式为：①M是P，②，③S是P；其中①是，它提供了一个一般性原理；②是，它指出了一个特殊对象；③是，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.（二）直接证明与间接证明1.直接证明：直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明法叫直接证明；直接证明的两种基本法——分析法和综合法⑴综合法——；⑵分析法——；2.间接证明：间接证明是不同于直接证明的又一类证明