选修3-4第十一章机械振动章末复习学案

第十一章章末复习【知识网络】一、简谐运动的图象如图1所示，简谐运动的图象反映的是位移随时间的变化规律，图象不代表质点运动的轨迹．由图象可以获得以下信息：图1(1)可以确定振动物体在任一时刻的位移．如图中对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7cm，x2＝－5cm.(2)确定振动的振幅．图中最大位移的值等于振幅，由图可以看出振动的振幅是10cm.(3)确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(或余弦)函数图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图可知，OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝1T＝5Hz.(4)确定各时刻质点的振动方向．例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．(5)比较不同时刻质点回复力(或加速度)的大小和方向．例如在图中，t1时刻质点位移x1为正，则回复力(或加速度a1)为负；t2时刻质点位移x2为负，则回复力(或加速度a2)为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|F1||F2|(或|a1|＞|a2|)．例1(多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象如图2所示，由图可知()图2A．频率是2HzB．振幅是5cmC．t＝1.7s时的加速度为正，速度为负D．t＝0.5s时质点的回复力为零E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反总结：结合图象分析描述简谐运动的物理量的关系，分析的顺序为：位移x―――→F＝－kx回复力F―――→F＝ma加速度a―――――――――――――――→加速度和速度方向之间的关系速度v―――→Ek＝12mv2动能Ek―――→总能量守恒势能Ep或者按下列顺序分析：针对训练1(多选)一个质点做简谐运动的图象如图3所示，下列说法中正确的是()第十一章章末复习图3A．质点振动频率为4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．在5s末，质点的速度为零，加速度最大D．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等二、简谐运动的周期性和对称性1．周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能恢复到原来的状态，因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性．2．对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等．例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B点，已知物体在2s内所走过的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？针对训练2某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2s第一次到达M点，如图4所示．再经过0.1s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？图4三、单摆周期公式的应用1．单摆的周期公式T＝2πlg，是在单摆最大偏角不大于5°的情况下才成立，该公式提供了一种测定重力加速度的方法．2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质量及振幅无关．(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周轨道上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离．(3)g为当地的重力加速度，当单摆处于超重或失重状态时g为等效重力加速度．例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图线，如图5甲所示，去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了两个单摆(位于同一地点)的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝________.图5例4如图6所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心O′的正下方，一小球甲(可视为质点)由距O点很近的A点静止放开，R≫AO.图6(1)若另一小球乙(可视为质点)从球心O′处自由落下，问两球第一次到达O点的时间比；(2)若另一小球丙(可视为质点)在O点正上方某处自由落下，为使两球在O点相碰，小球应由多高处自由落下？