南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试数学

高三数学试卷第1页共6页南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)参考公式锥体的体积公式：13VSh，其中S为底面积,h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.若集合(,1]A，1,1,2B，则AB=▲．2.设复数zai（其中i为虚数单位），若2zz，则实数a的值为▲．3.某工厂生产,,ABC三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=▲．4.从1,2,3中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为▲．5.如图所示流程图中，若输入x的值为4，则输出c的值为▲．6.若双曲线2212xym的离心率为2，则实数m的值为▲．7.已知yfx为定义在R上的奇函数，且当0x时，+1xfxe，则ln2f的值为▲．8.已知等比数列na为单调递增数列，设其前n项和为nS，若22a，3=7S，则5a的值为▲．9.如图，PA平面ABC，ACBC，4PA，3AC，1BC，,EF分别为,ABPC的中点，则三棱锥BEFC的体积为▲．10.设,347Axyxy，点PA，过点P引圆222+1=0xyrr的两条切线,PAPB，若APB的最大值为3，则r的值为▲．开始输入x是否结束0x2cx输出c第5题2xxC第9题ABPEF高三数学试卷第2页共6页11.设函数()sin()3fxx，其中0.若函数fx在[0,2]上恰有2个零点，则的取值范围是▲．12.若正实数,,abc满足2abab，2abcabc，则c的最大值为▲．13.设函数320,0fxxaxax，O为坐标原点，3,1A，,0Ca，对函数图象上的任意一点B，都满足OAOBOAOC成立，则a的值为▲．14.若数列na满足1414242430,3nnnnaaaaa，44141412nnnnaaaa，其中nN，且对任意nN都有nam成立,则m的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)在ABC中，设,,abc分别为角,,ABC的对边，记ABC的面积为S，若2SABAC.（1）求角A的大小；（2）若7c，4cos5B，求a的值.16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱111ABCABC中，,DE分别是棱1,BCCC上的点(其中点D不同于点C)，且ADDE，F为棱11BC上的点，111AFBC于点F.求证：(1)平面ADE平面11BCCB；(2)1//AF平面ADE.第16题高三数学试卷第3页共6页17.(本小题满分14分)盐城市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”，对环境进行了大力整治，目前盐城市的空气质量位列全国前十，吸引了大量的外地游客.某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了黄海国家森林公园，数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函数2600ln6422,144xfxmxxxmRx，其中x为每天的时刻，若凌晨6点时，测得空气质量指数为29.6.（1）求实数m的值；（2）求近期每天在[4,22]时段空气质量指数最高的时刻.（参考数值：ln61.8）18.(本小题满分16分)已知椭圆2222:10xyCabab的两焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8，直线:lykxmmR与椭圆交于PQ、两点.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左顶点为A，记直线AP，AQ的斜率分别为1k，2k.①若0m，求12kk的值；②若1214kk，求实数m的值.高三数学试卷第4页共6页19.(本小题满分16分)若函数()yfx在0xx处取得极大值或极小值，则称0x为函数()yfx的极值点.设函数32()1fxxtxtR.（1）若函数()fx在(0,1)上无极值点，求t的取值范围；（2）求证：对任意实数t，函数()fx的图象总存在两条切线相互平行；（3）当=3t时，函数()fx的图象存在的两条平行切线之间的距离为4，求满足此条件的平行切线共有几组.20.(本小题满分16分)已知数列na,其中nN.（1）若na满足1+10nnnaaqqnN，.①当12,1qa且时，求4a的值；②若存在互不相等的正整数,,rst，满足2srt，且,,rstaaa成等差数列，求q的值；（2）设数列na的前n项和为nb，数列nb的前n项和为nc，+2=3,nncbnN，若2121+21,2,nnnaaaaak且恒成立，求k的最小值.高三数学试卷第5页共6页南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A、B、C三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修4—2：矩阵与变换）直线:230lxy经矩阵01aMd变换后还是直线l，求矩阵M的特征值.B.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,圆C的极坐标方程为2cos，以极点O为原点，极轴Ox所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为32212xtyt（t为参数），求直线l被圆C截得的弦长.C．(选修4—5：不等式选讲）已知正实数,,xyz满足3xyzxyz，求xyyzzx的最小值.高三数学试卷第6页共6页[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22．（本小题满分10分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,1AD,2PAAB,点E是棱PB的中点.(1)求异面直线EC与PD所成角的余弦值；(2)求二面角BECD的余弦值.23．（本小题满分10分）已知数列na满足11a，23a，且对任意*nN，都有012112312(1)2nnnnnnnnaCaCaCaCa成立.（1）求3a的值；（2）证明：数列na是等差数列.第22题BACPED高三数学答案第1页共6页南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.1,12.13.804.135.46.67.38.169.3610.111.54,6312.8713.6214.8二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）由2SABAC，得sincosbcAbcA,所以tan1A,因为0,A，所以4A……6分（2）ABC中，4cos5B,所以3sin5B，所以72sinsinsincoscossin10CABABAB..10分由正弦定理sinsinacAC，得7272210a，解得=5a....................................................................14分（评分细则：第一问解答中不交代“0,A”而直接得到“4A”的，扣1分；第二问解答中不交代“由正弦定理得的”，扣1分.）16．证明：（1）在直三棱柱111CBAABC中，1BB平面ABC......................................................2分因为AD平面ABC，所以1BBAD,又因为DEAD，在平面11BBCC中，1BB与DE相交，所以AD平面11BBCC，又因为AD平面ADE,所以平面ADE平面11BBCC.....................................6分(2)在直三棱柱111CBAABC中，1BB平面111ABC.......................................................................8分因为1AF平面111ABC,所以11BBAF,又因为111AFBC，在平面11BBCC中1111BBBCB，所以1AF平面11BBCC,................................................................................................................................10分在（1）中已证得AD平面11BBCC，所以//1FAAD，又因为1AF平面ADE，AD平面ADE,所以//1FA平面ADE..............................................................................................................................14分（评分细则：第一问和第二问中应该由“直三棱柱得到侧棱1BB与底面垂直”，从而得到“1BBAD和11BBAF”，如果直接由“直三棱柱得到线线垂直”的，各扣2分；第二问中证明线面平行时若不交代“1AF平面ADE”，扣2分.）17．（1）由题629.6f，代入2600ln6422,144xfxmxxxmRx，解得12m……5分（2）由已知函数求导得：])144()12(6001)[12()144(14460012)(22222xxxxxxxxxf令0)(xf得12x，………………………………………………………………………………………9分x)12,4(x12x)22,12(xfx+=0fxfx极大值高三数学答案第2页共6页所以函数在12x时取极大值也是最大值，即每天空气质量指数最高的时刻为12时.………………12分答：（1）实数m的值为12；（2）每天空气质量指数最高的时刻为12时..………..……………………14分（评分细则：第一问若不列表或文字说明单调性的扣3分；最后未给出“答”再扣2分.）18．解：（1）椭圆C的离心率为12cea，两准线间的距离为228ac得24ac，所以2a，1c，所以23b，所以椭圆的方程为22143xy.………………………………………………………………3分（2）设00(,)Pxy，由于0m，则00(,)Qxy，由2200143xy得2200334xy，………………5分所以202000122200003334==22444xyyykkxxxx…………………………………………………………8分（3）由（1）得2,0A.方法一：设11(,)Pxy，设直线AP的方程为AP：12ykx，联立2211432xyykx，消去y，得2222111(34)1616120kxkxk，所以21121161234Akxxk，………………………………………10分所以211216834kxk，代入12ykx得11211234kyk，所以21122116812(,)3434kkPkk………………12分由1214kk得2114kk，整体代换得211221124212(,)112112kkQkk………………………………………13分设