专题：反比例函数与相似综合

第页共6页1中考数学专题复习：反比例函数与相似的综合题【考点分析】近几年的中考数学题中，对于反比例函数与几何图形的结合的考查力度明显加大，主要考查：①平面直角坐标系中，如何把线段转化为坐标，坐标转化为含有字母的代数式，进而进行代数计算；②反比例函数与相似图形的综合题；③反比例函数与几何图形的平移。【专题攻略】在平面直角坐标系中，反比例函数与几何图形的综合题，最基本的解决方法是：由点的坐标求相关线段的长度，根据相关线段的长度表示点的坐标。这类题在解答时要求我们要熟练运用数学基础知识，还要能灵活运用数形结合、转化、待定系数、分类讨论等基本数学思想和方法。【课前训练】1、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数xky的图象上，另三点在坐标轴上，则k=.2、如图，A为反比例函数xky图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k=____第1题第2题第3、4题3、如图，已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBA的面积为6，则k＝____________．4、如图，已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．第页共6页2BAOCyx【典型例题】（2010年广州中考第23题）已知反比例函数y＝8mx(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝8mx的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．第页共6页3【变式训练】（2014南沙区一模）如图，已知直线y4x与反比例函数mym0x0x，的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点．（1）若点A的横坐标为1，求m的值并利用函数图象求关于x的不等式m4xx的解集；（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．yxDCOBAP第23题第页共6页4【巩固提高】1、（2013•宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为．2、（2013绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线kyx（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。解：（1）OABC为矩形,AB=OC=4，点E是AB的中点，AE=2，OA=2，，点E（2，2）在双曲线y=kx上，k=2×2=4,点F在直线BC及双曲线y=4x，设点F的坐标为（4，f）,f=44=1,所以点F的坐标为（4，1）.(2)①证明：△DEF是由△BEF沿EF对折得到的，∠EDF=∠EBF=90º，点D在直线OC上，∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º，∠DGE=∠FCD=90º，∠GDE+∠GED=90º，∠CDF=∠GED，△EGD∽△DCF；②设点E的坐标为（a,2）,点F的坐标为（4,b）,点E、F在双曲线y=kx上，k=2a=4b,a=2b,所以有点E（2b,2）,AE=2b,AB=4,ED=EB=4-2b,EG=OA=CB=2,CF=b,DF=BF=CB-CF=2-b,DC=DF2-CF2=(2-b)2-b2=21-b,OGFEDCBAyx第页共6页5△EGD∽△DCF,DCDF=EGED,21-b2-b=24-2b,b=34,有点F（4，34），k=4×34=3.3、如图,直线122yx分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且9ABPS.(1)求证:△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴于T,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.解（1）△AOC∽△ABP(2)△AOC∽△ABP22ABOAPBOCSSABPAOCCAOBTRPxy第27题图PBOCxPBxOC//,轴轴42420044,0;2,0AOCSOCOABAxyyx，），（），，（则令则令第页共6页6)3,2(26,332,3294,9POBABPBABOAPBOCSSSSABPAOCAOCABP(3)）坐标为（设点nnRxyp6,6)3,2(①当△BRT∽△ACO时,RTOCBTOA即nn622401222nn)(131,13121舍去nn②当△BRT∽△CAO时,BTOCRTOA即2264nn0322nn)(1,321舍去nn综合①、②所述，3131或n