九年级数学试卷及参考答案

第1页共1页无锡市2018-2019学年第二学期期中考试九年级数学试卷2012.04一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)1．51的倒数是()A.－5B.C.D.52．在下列实数中,无理数是()A.2B.0C.5D.133．我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．316710B．416.710C．51.6710D．60.167104．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．6D．45．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．邻角互补6．下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰梯形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有多少种()A．2B．3C．4D．57如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．abB．ab21C．acD．ac218．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是871515b主视图c左视图俯视图a第2页共2页9．若二次函数2()1yxm．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=lB．mlC．m≥lD．m≤l10．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）.二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程)11．计算：29=．12．分解因式：296mmxmx=．13．在函数23xy中，自变量x的取值范围是．14．已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为cm。15．请你写出一个满足不等式612x的正整数．．．x的值：____________。16．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，DAB=48,则ACD=．17．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=33，则下底BC的长为__________．18．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为三、解答题(本大题共10小题．共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分8分)计算：(1)102tan60(51)3（2）6)6()3)(3(2aaaa60°30°DCBA第3页共3页20．(本题满分8分)(1)解方程：(2)解不等式组1083152xx21．(本题满分7分)如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.求证：BE=DF；22．(本题满分7分)如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；（2）写出此情景下一个不可能发生的事件．（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．2(3)4(3)0xxx01-1FEABCD第4页共4页班级_________姓名_____________考试号__________……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………23．(本题满分8分)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？24．(本题满分6分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．第5页共5页25．(本题满分10分)甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中．．（）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围．(3)求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.26．(本题8分)在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；第6页共6页（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．求证：S△ACA′：S△BCB′=1：3；27．（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线cbxxy241经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝t，△ACQ的面积S△ACQ＝s，直接写出．．．．s与t之间的函数关系式.图1AθA′B′BCA′B′BC图2Aθ第7页共7页28．(本题满分10分)在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图28-1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a,b,c，倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢？让我们一起来探索．（图28-1）（图28-2）（图28-3）（图28-4）三角形角的已知量abbca图28-2∠A=2∠B=90图28-3∠A=2∠B=60cabCABcbaABCbcaBACcbacDBAC第8页共8页（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空：（2）如图28-4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a、b、c，a、b、c三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图28-4给出的辅助线提示加以证明．2011-2012学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1-5ACCCB6-10BDCCD二、填空题（每空2分，共16分）题号1112131415161718答案-12)3(xmx291、2、3421032三、解答题19、解：（1）原式=21-3+1+3………………………3分=23………………………4分（2）原式=666222aaa………………………3分=aa62………………………4分20、解：（1）3或53………………………4分（2）由①得2x………………………1分由②得6x………………………2分62x………………………4分第9页共9页21∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠BAE=∠FCD………………………2分又∵BE⊥ACDF⊥AC∴∠AEB=∠CFD=90°………………………4分∴△ABE≌△CDF（AAS）………………………6分∴BE=DF………………………7分22、解：（1）P＝31………………………1分（2）写一个此情景下．．．．的不可能事件．．．．．：如“转动一次得到数2”等…………………2分（3）画对树状图或列对表格得3分…………………5分所以共有9种等可能的情形，其中符合要求的有5种；…………………6分∴P=95…………………7分23、（每小题2分，共8分）解：(1)200(2)图略（c级的有30人）（3）54（4）6800名24解：过点B作BM⊥FD于点M．在△ACB中，∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,∴∠ABC=30°,BC=ACtan60°=103,………………………1分∵AB∥CF，∴∠BCM=30°．∴1sin30103532BMBC………………………2分3cos30103152CMBC…3分在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴53MDBM．………………………5分第10页共10页∴1553CDCMMD．………………………6分25解：（1）60，………………………2分甲车从A到B的行驶速度为100km/h.………………………4分（2）设y=kx+b把（4,60），（4.4,0）代入上式得604k+b150,.04.4660kkbb解得∴y=-150x+660；………………………6分自变量x的取值范围为4≤x≤4.4;………………………7分（3）设甲车返回行驶速度为vkm/h,有0.4×（60+v）=60，得v=90km/h.………8分甲车从A地到B地时，速度为100km/h,时间为3小时………………………9分A,B两地的距离是3×100=300（km）。………………………10分26（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BCB′=30°，∴∠A′CD=60°，又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等边三角形；…………4分（2）∵AC=A′C，BC=B′C，∴CB'CA'BCAC又∵∠ACA′=∠BCB′，∴△ACA′∽△BCB′，…………6分∵3330tanBCAC相似比为3:1，∴S△ACA′：S△BCB′=1：3；…………8分27解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC＝n∵正方形CDEF面积为1∴CD＝CF＝1根据圆和正方形的对称性知OP＝PC＝n∴BC＝2PC＝2n………1分而PB＝PE，22222254nnnPCBCPB1)1(2222nEFPFPEP第11页共11页∴2251)1(nn解得n=1(21n舍去)……………2分∴BC＝OC＝2∴B点坐标为（2，2）………3分（2）如图甲，由（1）知A（0，2），C（2，0）∵A，C在抛物线上∴2412bxxy∴23b∴抛物线的解析式为223412xxy即41)3(412xy……………………………………………………………4分∴抛物线的对称轴为3x,即EF所在直线∵C与G关于直线3x对称，∴CF＝FG＝1∴FM＝21FG＝21在Rt△PEF与Rt△EMF中EFPF＝2，221:1FMEF∴EFPF=FMEF∴△PEF∽△EMF…………5分∴∠EPF＝∠FEM∴∠PEM＝∠PEF+∠FEM＝∠PEF+∠EPF＝90°∴ME与⊙P相切……………………………………………………………………6分（注：其他方法，参照给分）（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A，连AC交对称轴x=3于Q，连AQ则有AQ＝AQ，△ACQ周长的最小值为（AC+AC）的长……………………………7分∵A与A关于直线x=3对称∴A（0，2），A（6，2）∴AC＝522)26(22，而AC=222222…………………8分∴△ACQ周长的最小