一元二次方程【韦达定理、根与系数的关系练习+答案】

第1页共15页韦达定理与根与系数的关系练习题一、填空题1、关于x的方程0322mxx，当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。2、已知一元二次方程01322xx的两根为1x、2x，则21xx．3、如果1x，2x是方程0652xx的两个根，那么21xx．4、已知1x，2x是方程0362xx的两实数根，则2112xxxx的值为______．5、设1x、2x是方程03422xx的两个根，则)1)(1(21xx．6、若方程03422xx的两根为、，则22ββ2aa．7、已知1x、2x是关于x的方程01)1(22axxa的两个实数根，且1x＋2x＝31，则21xx＝．8、已知关于x的一元二次方程0642xmx的两根为1x和2x，且221xx，则m，2121xxxx。9、若方程0522kxx的两根之比是2：3，则k．10、如果关于x的方程062kxx的两根差为2，那么k。11、已知方程0422mxx两根的绝对值相等，则m。12、已知方程022mxx的两根互为相反数，则m。13、已知关于x的一元二次方程01)1()1(22xaxa两根互为倒数，则a。14、已知关于x的一元二次方程0)1(222mxmx。若方程的两根互为倒数，则m；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m。15、一元二次方程)0(02prqxpx的两根为0和－1，则qp:。16、已知方程0132xx，要使方程两根的平方和为913，那么常数项应改为。17、已知方程0242mxx的一个根比另一个根小4，则；；m。18、已知关于x的方程032kxx的两根立方和为0，则k第2页共15页19、已知关于x的方程0)1(232mmxx的两根为1x、2x，且431121xx，则m。20、若方程042mxx与022mxx有一个根相同，则m。21、一元二次方程01322xx的两根与0232xx的两根之间的关系是。22、请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程：．23、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为。24、若、为实数且0)(2|3|2，则以、为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1)25、求作一个方程，使它的两根分别是方程0232xx两根的二倍，则所求的方程为。二、解答题1、已知m，n是一元二次方程0522xx的两个实数根，求mnm23222的值。2、设1x、2x是方程01422xx的两个根，求||21xx的值。3、已知1x、2x是方程022axx的两个实数根，且23221xx．（1）求1x、2x及a的值；（2）求21213123xxxx的值．4、已知1x、2x是一元二次方程02nxmx的两个实数根，且3)(2212221xxxx，5222221xx，求m和n的值。5、已知aa12，bb12，且ba，求)1)(1(ba的值。第3页共15页6、设：011632aa，011632bb且ba，求ba的值。7、已知：、是关于x的二次方程：04)4(2)2(2mxmxm的两个不等实根。(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若622时，求m的值。8、已知关于x的二次方程012mxx的一个根是12，求另一个根及m的值．9、已知方程01052mxx的一根是－5，求方程的另一根及m的值。10、已知32是042kxx的一根，求另一根和k的值。11、(1)方程032mxx的一个根是2，则另一个根是。(2)若关于y的方程02nmyy的两个根中只有一个根为0，那么nm、应满足。12、如果1x是方程01322mxx的一个根，则m，另一个根为。13、已知关于x的方程mxx522的一个根是－2，求它的另一个根及m的值。14、已知关于x的方程txx132的一个根是－2，求它的另一个根及t的值。第4页共15页15、在解方程02qpxx时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?16、已知一元二次方程05)1(82mymy。(1)m为何值时，方程的一个根为零?(2)m为何值时，方程的两个根互为相反数?(3)证明：不存在实数m，使方程的两个相互为倒数。17、方程032mxx中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。18、已知一元二次方程07)12(82mxmx，根据下列条件，分别求出m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；20、已知关于x的一元二次方程0122mxx的两根之差为11，求m的值。21、已知关于x的二次方程05)2(222axax有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。第5页共15页22、已知方程02cbxx有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求cb、的值。23、已知关于x的方程01)1(22mxmx的两根满足关系式121xx，求m的值及两个根。24、已知关于x的方程02)1(2kxkx的两个实数根的平方和等于6，求k的值．25、、是关于x的一元二次方程01)1(2xxm的两个实数根，且满足1)1)(1(m，求实数m的值．26、、是关于x的方程044422mmmxx的两个实根，并且满足10091)1)(1(，求m的值。27、已知：、是关于x的方程01)2(2xmx的两根，求)1)(1(22mm的值。28、已知关于x的方程0)2(222mxmx，问：是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.29、关于x的一元二次方程0)2()14(322mmxmx的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。30、已知关于x的一元二次方程02cbxax(0a)的两根之比为1:2，求证：acb922。第6页共15页31、已知方程042mxx和016)2(2xmx有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。32、已知关于x的一元二次方程02cbxax的两根为、，且两个关于x的方程0)1(22xx与0)1(22xx有唯一的公共根，求cba、、的关系式。33、已知1x、2x是关于x的方程02qpxx的两根11x、12x是关于x的方程02pqxx的两根，求常数qp、的值。34、已知方程0122mxx的两实根是1x和2x，方程02nmxx的两实根是71x和72x，求m和n的值。35、已知07422ss，02472tt，ts、为实数，且1st.求下列各式的值：(1)tst1；(2)tsst323。36、已知1x、2x是关于x的方程022nxmx的两个实数根；1y、2y是关于y的方程0752myy的两个实数根，且211yx,222yx，求m、n的值。37、关于x的方程01)32(22xmxm有两个乘积为1的实根，0462)(222mmaxmax有大于0且小于2的根，求a的整数值。第7页共15页38、已知关于x的方程022nxmx两根相等，方程0342nmxx的一个根是另一个根的3倍。求证：方程0)()(2mkxnkx一定有实数根。39、已知关于x的一元二次方程012)14(2mxmx．(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为1x、2x，且满足211121xx，求m的值．40、关于x的方程041222nmxx，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。41、已知关于y的方程04222aayy。(1)证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?42、已知方程03522nmxx的两根之比为3:2，方程0822mnxx的两根相等(0mn)。求证：对任意实数k，方程01)1(2kxknmx恒有实数根。43、如果关于x的实系数一元二次方程03)3(222mxmx有两个实数根、，那么22)1()1(的最小值是多少?第8页共15页44、已知方程02baxx的两根为1x、2x，且0421xx，又知根的判别式25，求ba、的值。45、求一个一元二次方程，使它的两个根是62和62。46、已知方程0752xx，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数。47、已知方程03322xx的两个根分别为a、b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是：(1)1a、1b(2)ab2、ba248、已知两数之和为－7，两数之积为12，求这两个数。49、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。50、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为227cm，求这个直角三角形斜边的长。51、已知关于x的方程0)1(4)12(2axax的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。52、试确定使0)(2axbax的根同时为整数的整数a的值。53、已知一元二次方程0524)32(2kkxxk，且14k是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。54、已知关于x的一元二次方程0222pxx有两个实根1x和2x(21xx)，在数轴上，表示2x的点在表示1x的点的右边，且相距1p，求p的值。第9页共15页答案一、填空题1、890m;;2、233、64、105、256、107、-18、-2;-89、310、811、012、013、2(舍去2)14、-1(舍去1);31(舍去31)15、116、-217、-4;0;018、319、3120、3或021、互为倒数22、)(,032答案不唯一xx23、)(,0652答案不唯一xx24、0232xx25、)(,0862答案不唯一xx第10页共15页二、解答题1、525222nnmm、原式＝37256623222nmmnm2、24)(||2122121xxxxxx3、（1）2322212121xxaxxxx解之1212121axx（2）12121xx；∴原式＝1121xx4、nxxmxx2121、，5)2(2)(2)[(23222)(222212122121221nnmxxxxxxnmxxxx解之121nm或531021nm(舍去)5、11)()1)(1(baabba6、3422ba7、0——→4m，且2m（1）1m时，0362xx，3022；3m时，0122xx，622；（2）62)(222，即62422)4(22mmmm，化简得062mm，解