第1章--数字逻辑基础

电子技术（数字部分）第1章数字逻辑基础1.1数制1.2几种常用的编码1.3逻辑代数基础1.4逻辑函数的化简21.1数制1.1.1十进制数1.1.2二进制数1.1.3八进制数和十六进制数1.1.4不同数制间的转换31.1.1十进制数数制就是人们计数的方式十进制数是由0~9十个不同的数码组成的，所以计数的基数数是10，超过9的数必须用多位数表示，其计数规律是“逢十进一”。例如，十进制数369.12可以表示为21012369.12310610910110210上式等号的右边为该数的按权展开，102、101、100、10-1和10-2分别为百位、十位、个位、十分位和百分位的权，位数越高权值越大。4任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。(N)D=(Kn-1K1K0.K-1K-m)D110nmiiiK=Kn-110n-1++K1101+K0100+K-110-1++K-m10-m下标D表示十进制5任意R进制只由0~（R-1）R个数码和小数点组成，不同数位上的数具有不同的权值Ri，基数R，逢R进一。1nmiiRiK(N)R=(Kn-1K1K0.K-1K-m)R=Kn-1Rn-1++K1R1+K0R0+K-1R-1++K-mR-m任意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的形式。61.1.2二进制数只由0、1两个数码和小数点组成，不同数位上的数具有不同的权值2i。基数2，逢二进一任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。12nmiiiK(N)B=(Kn-1K1K0.K-1K-m)B=Kn-12n-1++K121+K020+K-12-1++K-m2-m下标B表示二进制71.1.3八进制数和十六进制数1.八进制数八进制数中只有0,1,2,3,4,5,6,7八个数码，进位规律是“逢八进一”。各位的权都是8的幂。1()8niOiimNK一般表达式八进制就是以8为基数的计数体制。式中下标O表示八进制数，Ki代表第i位的数码（0~7），8i表示第i位的权值；m和n为正整数，分别表示八进制数的整数和小数部分的位数。则八进制数5703.6可表示为32101(5703.6)5878083868O8十六进制数中只有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A、B、C、D、E、F十六个数码，进位规律是“逢十六进一”。各位的权均为16的幂。2.十六进制1()16niHiimNK一般表达式：式中下标H表示十六进制数，Ki代表第i位的数码（0~9和A、B、C、D、E、F），16i表示第i位的权值；m和n为正整数，分别表示十六进制数的整数和小数部分的位数。则十六进制数FB8.A可表示为2101(FB8.A)161681616HFBA9常用数制对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456701234567101112131415161789ABCDEF101.1.4不同数制间的转换一、二进制数、八进制数和十六进制数转换成十进制数1．二进制数转换成十进制数利用二进制数的一般表达式1()2niBiimNK即可将二进制数转换成十进制数。例如321012(1011.11)120212121212(11.75)BD112．八进制数转换成十进制数利用八进制数的一般表达式1()8niOiimNK即可将二进制数转换成十进制数。例如32101(5703.6)5878083868(3011.75)OD3．十六进制数转换成十进制数利用二进制数的一般表达式1()16niHiimNK即可将二进制数转换成十进制数。例如2101(FB8.A)161681616(4024.625)HDFBA12二、十进制数转换成二进制数1．十进制整数转换成二进制数十进制数转换成二进制数：整数部分小数部分整数部分的转换除2取余法：用二进制数的基数2去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。13解：根据上述原理，可将(173)D按如下的步骤转换为二进制数由上得例1.1.1将十进制数(173)D转换为二进制数。76543210(173)()(10101101)DBBKKKKKKKK14小数部分的转换乘2取整法：十进制小数乘以二进制数的基数2，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。例1.1.2将十进制小数0.8125转换成二进制数。解：根据“乘2取整法”1234(0.8125)(0.)(0.1101)DBBKKKK153．二进制数与十六进制数相互转换从低位到高位将整数部分每4位二进制数分为一组并代之以等值的十六进制数，同时从高位到低位将小数部分每4位数分为一组并代之以等值的十六进制数。若不足4位时，可在整数的最高位前和小数的最低位后补0构成4位。即可得到十六进制数。例1.1.3将二进制数111110.101011转换成十六进制数。解：(111110.101011)(00111110.10101100)(3.)BBHEAC若将十六进制数转换成二进制数，只需将十六进制数的每一位用等值的4位二进制数代替即可。例1.1.4将十六进制数FB8.A转换成二进制数。解：(FB8.A)(111110111000.1010)HB164．二进制数与八进制数相互转换将二进制数转换成八进制数，可将二进制数分为3位一组，再将每组的3位二进制数转换成等值的1位八进制数即可。例1.1.5将二进制数11110.10101转换成八进制数。解：(11110.10101)(011110.101010)(36.52)BBO若将八进制数转换成二进制数，只需将八进制数的每一位用等值的3位二进制数代替即可。例1.1.6将八进制数703.6转换成二进制数。解：O(703.6)(111000011.110)B175.十六进制的优点1）与二进制之间的转换容易；2）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，二进制最多可计至(1111)B=(15)D；八进制可计至(7777)O=(2800)D；十进制可计至(9999)D；十六进制可计至(FFFF)H=(65535)D，即64K。其容量最大。3）书写简洁。181.2几种常用的编码1.2.1二进制编码1.2.2二—十进制编码（BCD）1.2.3其他编码191.2.1二进制编码若所需编码的信息有N项，则需要的二进制数码的位数n应满足如下关系2nN例如4位二进制码可以表示16个不同的数码，表是常用的按8421权位排列的4位二进制编码表示的16个十进制数。十进制数二进制码十进制数二进制码00000810001000191001200101010103001111101140100121100501011311016011014111070111151111201.2.2二—十进制编码（BCD）二—十进制码就是用4位二进制数来表示1位十进制数中的0～9这10个数码，简称BCD码。十进制8421BCD码012345678900000001001000110100010101100111100010012421BCD码5421BCD码余三码8421b3b2b1b0权位0000000100100011010010111100110111101111000000010010001101001000100110101011110000110100010101100111100010011010101111002421b3b2b1b05421b3b2b1b0无权21（2）各种编码的特点余３码的特点:当两个十进制的和是10时，相应的二进制正好是16，于是可自动产生进位信号,而不需修正.0和9,1和8,…..6和4的余３码互为反码,这对在求对于10的补码很方便。有权码：编码与所表示的十进制数之间的转算容易如(10010000)8421BCD=(90)Ｄ22对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：[]BCD84210111()D7=11214180+++=[]()DBCD24217112041211101=+++=（3）求BCD代码表示的十进制数23对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组BCD代码来表示。例如：BCD2421236810BCD84215364100010.0011110011102.8630101.0011011001005.463不能省略！不能省略！（4）用BCD代码表示十进制数241.2.3其他编码1.格雷码格雷码又称循环码。从表中的4位格雷码编码表中可以看出格雷码的每一位的状态变化都按一定的顺序循环。如果从0000开始，最右边一位的状态按0110顺序循环变化，右边第二位的状态按00111100顺序循环变化，右边第三位按0000111111110000顺序循环变化。可见，自右向左，每一位状态循环中连续的0、1数目增加一倍。由于4位格雷码只有16个，所以最左边一位的状态只有半个循环，即0000000011111111。二进制码b3b2b1b0格雷码G3G2G1G00000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000000010011001001100111010101001100110111111110101010111001100025与普通的二进制代码相比，格雷码的最大优点就在于当它按照编码顺序依次变化时，相邻两个代码之间只有一位发生变化。这样在代码转换的过程中就不会产生过渡“噪声”。而在普通二进制代码的转换过程中，则有时会产生过渡噪声。例如，二进制代码0011转换为0100过程中，如果最右边一位的变化比其他两位的变化慢，就会在一个极短的瞬间出现0101状态，这个状态将成为转换过程中出现的噪声。而格雷码0010向0110转换过程中则不会出现过渡噪声。262.美国信息交换标准代码（ASCⅡ）美国信息交换标准代码（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，简称ASCⅡ码）是由美国国家标准化协会（ANSI）制定的一种信息代码，广泛地用于计算机和通信领域中。ASCⅡ码巳经由国际标准化组织（ISO）认定为国际通用的标准代码。ASCⅡ码是一组7位二进制代码（b7b6b5b4b3b2b1b0），共128个，其中包括表示0〜9的十个代码，表示大、小写英文字母的52个代码，32个表示各种符号的代码以及34个控制码。271.3逻辑代数基础1.3.1基本逻辑运算1.3.2复合逻辑运算1.3.3逻辑函数的表达形式1.3.4逻辑代数的运算公式和规则281.3.1基本逻辑运算（一）逻辑变量取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。（二）基本逻辑运算逻辑与逻辑或逻辑非29逻辑符号逻辑表达式Y=AB=AB与逻辑真值表与逻辑关系表与逻辑运算开关A开关B灯Y断断断合合断合合灭灭灭亮ABY101101000010ABY只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生。UABY与逻辑运算规则为00001010011130逻辑符号或逻辑真值表或逻辑关系表或逻辑运算开关A开关B灯Y断断断合合断合合亮亮亮灭ABY101101001110决定某一事件的条件有一个或一