高考函数题型及方法总结

第1页共14页第二章高考函数题型方法总结第一部分：必考内容与要求函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用.④理解函数单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.④知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（）.（4）幂函数①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.第2页共14页第二部分：题型方法总结题型一：函数求值问题★（1）分段函数求值→“分段归类”例1．已知函数3log,0()2,0xxxfxx，则1(())9ff()A.4B.14C.-4D-14例2．若2tan,0(2)log(),0xxfxxx，则(2)(2)4ff（）A．1B．1C．2D．2例3．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为()A.-1B.-2C.1D.2★（2）已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”例4．已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx）且当[0,2)x时，2()log(1fxx），(2008)(2009)ff的值为（）A．2B．1C．1D．2例5．已知函数()fx满足：x≥4,则()fx＝1()2x；当x＜4时()fx＝(1)fx，则2(2log3)f＝（）（A）124（B）112（C）18（D）38例6．设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22xfxxb（b为常数），则(1)f（）（A）-3（B）-1（C）1(D)3第3页共14页★（3）抽象函数求值问题→“反复赋值法”例7．已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是（）A.0B.21C.1D.25例8．若函数fx满足：114f，4,fxfyfxyfxyxyR则2010f=_____________.题型二：函数定义域与解析式（1）处理函数问题必须“定义域优先”.（2）掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法．例1．函数2ln(1)34xyxx的定义域为（）A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]例2．函数0.51log(43)yx的定义域为（）A.(34,1)B(34,∞)C（1，+∞）D.(34,1)∪（1，+∞）例3．函数221()log(1)xfxx的定义域为．例4．求满足下列条件的()fx的解析式：（1）已知3311()fxxxx，求()fx；（2）已知2(1)lgfxx，求()fx；（3）已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx；（4）已知()fx满足12()()3fxfxx，求()fx．第4页共14页例5.已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是(()（）（A）21yx（B）yx（C）32yx（D）23yx题型四：函数值域与最值求函数值域与最值常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。例1.函数164xy的值域是()（A）[0,)（B）[0,4]（C）[0,4)（D）(0,4)例2.函数2log31xfx的值域为()A.0,B.0,C.1,D.1,例3.设函数2()2()gxxxR，()4,(),(),().(){gxxxgxgxxxgxfx则()fx的值域是()（A）9,0(1,)4（B）[0,)（C）9[,)4（D）9,0(2,)4第5页共14页例4.已知0t，则函数241ttyt的最小值为____________.例5.已知函数y=13xx的最大值为M,最小值为m,则mM的值为()(A)14(B)12(C)22(D)32例6.若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是()A．1[,3]2B．10[2,]3C．510[,]23D．10[3,]3题型五：函数单调性【考点解读】1、函数单调性的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。2、定义的等价命题:设baxx,,21（1）◆如果0)()(2121xxxfxf（21xx），则函数在,ab是增函数◆12120xxfxfx则函数在,ab是增函数◆对于任意的m，都有)()1(mfmf，则函数在,ab为增函数。（2）◆如果0)()(2121xxxfxf（21xx），则函数在,ab是减函数◆12120xxfxfx()fx在,ab是减函数。第6页共14页◆对于任意的m，都有)()1(mfmf，则函数在,ab减函数。3、定义引申的三种题型：Dxx21,（1）判断函数的单调性21xx且)()(21xfxf，则)(xf是增函数（2）比较自变量的大小)(xf是增函数且),()(21xfxf则21xx（3）比较函数值的大小)(xf是增函数且21xx，则)()(21xfxf4、有关单调性的几个结论：（1）y＝f（x）与y＝kf（x）：当k0时，单调性相同；当k0时，单调性相反（2）如果函数f(x)为增函数g(x)也为增函数，则有：f(x)+g(x)也为增函数，-g(x)为减函数，)(1xf为减函数。（3）如果函数f(x)为增函数g(x)为减函数，则有：f(x)-g(x)也为增函数（4）若f(x)(其中f(x)0)在某个区间上为增函数，则()()nnfxfx与（5）复合函数f[g(x)]的单调性由f(x)和g(x)的单调性共同决定.(同增异减)▲【典型例题】例1.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,(,0]()xxxx，有2121()(()())0xxfxfx.则当*nN时,有(A)()(1)(1)fnfnfn(B)(1)()(1)fnfnfn(C)(1)()(1)fnfnfn(D)(1)(1)()fnfnfn例2.下列函数()fx中,满足“对任意1x,2x(0,),当1x2x时,都有1()fx2()fx的是A.()fx=1xB.()fx=2(1)xC.()fx=xeD.()ln(1)fxx例3.给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④第7页共14页例4.定义在R上的偶函数fx的部分图像如右图所示,则在2,0上,下列函数中与fx的单调性不同的是A.21yxB.||1yxC.321,01,0xxyxxD.,,0xxexoyex例5.已知偶函数()fx在区间0,)单调增加,则满足(21)fx1()3f的x取值范围是(A)(13,23)(B)[13,23)(C)(12,23)(D)[12,23)例6.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x0),则f(x)的最大值为A.4B.5C.6D.7例7．设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A．),3()1,3(B．),2()1,3(C．),3()1,1(D．)3,1()3,(例8．设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（）A．(10)(1)，，B．(1)(01)，，C．(1)(1)，，D．(10)(01)，，例9．定义域为R的函数()fx满足条件:①12121212[()()]()0,(,,)fxfxxxxxRxx;②()()0fxfx()xR;③(3)0f.则不等式()0xfx的解集是()A.|303xxx或B.|303xxx或C.|33xxx或D.|3003xxx或第8页共14页例10．已知函数)0(,4)3()0(,)(xaxaxaxfx.满足对任意的21xx都有0)()(2121xxxfxf成立,则a的取值范围是()A.]41,0(B.)1,0(C.)1,41[D.)3,0(题型六：函数奇偶性与周期性【考点解读】一、函数奇偶性的定义（1）定义的解读与理解【注】：（1）定义域关于原点对称；（2）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0fxfx，()1()fxfx（3）判断函数奇偶性的方法：一求二看三化简四比较五得结论（2）、定义的引申：函数的对称性◆偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式)()(xfxf◆奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式0)()(xfxf引申1：函数的线对称◆函数)(xfy关于ax对称)()(xafxaf)()(xafxaf也可以写成)2()(xafxf或)2()(xafxf引申2：函数的点对称◆函数)(xfy关于点),(ba对称bxafxaf2)()(bxfxaf2)()2(上述关系也可以写成或bxfxaf2)()2(2、奇偶函数的性质：（1）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（2）奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反；（3）()fx为偶函数()(||)fxfx；（4）若奇函数()fx的定义域包含0，则(0)0f。3、函数奇偶性的有关结论：（1）设()fx，()gx的定义域分别是12,DD，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇