【高中数学】随机事件的概率专题讲义(附练习题及答案)强烈推荐!

作者：秦老师特级教师（武汉新创教育内部资料）作者：秦老师特级教师（武汉新创教育内部资料）概率-随机事件的概率关键词：概率频率随机事件互斥事件对立事件学习目标：理解概率的意义，掌握概率的一些基本概念，会求古典概型。知识点讲解1．随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。2．随机事件的概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率nm总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。3．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；4．事件间的运算（1）并事件（和事件）若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+A）=P（A）+P（A）=1。（2）交事件（积事件）若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件。5．古典概型（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A；一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是n1。如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=nm。典例解析题型1：随机事件的定义例1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;作者：秦老师特级教师（武汉新创教育内部资料）作者：秦老师特级教师（武汉新创教育内部资料）（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．解析：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件。点评：熟悉必然事件、不可能事件、随机事件的联系与区别。针对不同的问题加以区分。例2．（1）如果某种彩票中奖的概率为10001，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。解析：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。点评：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。（2）在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。解析：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。点评：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。题型2：频率与概率例3．某种菜籽在相同在相同的条件下发芽试验结果如下表：（求其发芽的概率）种子粒数251070130310700150020003000发芽粒数24960116282639133918062715解析：我们根据表格只能计算不同情况下的种子发芽的频率分别是：1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905。随着种子粒数的增加，菜籽发芽的频率越接近于0.9，且在它附近摆动。故此种子发芽的概率为0.9。点评：我们可以用频率的趋向近似值表示随机事件发生的概率。例4．进行这样的试验：从0、1、2、…、9这十个数字中随机取一个数字，重复进行这个试验10000次，将每次取得的数字依次记下来，我们就得到一个包括10000个数字的“随机数表”．在这个随机数表里，可以发现0、1、2、…、9这十个数字中各个数字出现的频率稳定在0.1附近．现在我们把一个随机数表等分为10段，每段包括1000个随机数，统计每1000个随机数中数字“7”出现的频率，得到如下的结果：段序：n=100012345678910出现“7”的频数95889511295998289111102作者：秦老师特级教师（武汉新创教育内部资料）作者：秦老师特级教师（武汉新创教育内部资料）出现“7”的频率0.0950.0880.0950.1120.0950.0990.0820.0890.1110.102由上表可见，每1000个随机数中“7”出现的频率也稳定在0.1的附近．这就是频率的稳定性．我们把随机事件A的频率P(A)作为随机事件A的概率P(A)的近似值。点评：利用概率的统计定义，在计算每一个随机事件概率时都要通过大量重复的试验，列出一个表格，从表格中找到某事件出现频率的近似值作为所求概率。这从某种意义上说是很繁琐的。题型3：随机事件间的关系例5．（1）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）（A）至多有一次中靶（B）两次都中靶（C）两次都不中靶（D）只有一次中靶答案：C。点评：根据实际问题分析好对立事件与互斥事件间的关系。（2）把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（）（A）互斥但非对立事件（B）对立事件（C）相互独立事件（D）以上都不对答案：A。点评：一定要区分开对立和互斥的定义，互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件。例7．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]，事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=64=32。课堂练习：1.下列试验能够构成事件的是A.掷一次硬币B.射击一次C.标准大气压下，水烧至100℃D.摸彩票中头奖2.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确3.随机事件A的频率nm满足A.nm=0B.nm=1C.0nm1D.0≤nm≤14.下面事件是必然事件的有①如果a、b∈R，那么a·b=b·a②某人买彩票中奖③3+510A.①B.②C.③D.①②5.下面事件是随机事件的有：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③作者：秦老师特级教师（武汉新创教育内部资料）作者：秦老师特级教师（武汉新创教育内部资料）在标准大气压下，水在1℃时结冰.A.②B.③C.①D.②③课后作业：1.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是A.21B.65C.61D.322.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”3.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在［4.8，4.85）（g）范围内的概率是A.0.62B.0.38C.0.02D.0.685.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为A.0.09B.0.98C.0.97D.0.966.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是A.83B.32C.31D.417.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A.51B.52C.103D.1078.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：（1）填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约是____.9.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是.10.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______.11.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm［100，150）［150，200）［200，250）［250，300］概率0.210.160.130.12则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是_________答案：1.D2.C3.D4.A5.C时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率1234567作者：秦老师特级教师（武汉新创教育内部资料）作者：秦老师特级教师（武汉新创教育内部资料）（1）BCBCDAB0．490.540.500.50（2）0.59.0.210.2次都不中11.0.25