21.1-一元二次方程课件-(新版)新人教版课件

知识回顾5x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程问题探究1.要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?2.有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?3.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题1要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB分析:2BCBCAC即ACBC22设雕像下部高xm,于是得方程)2(22xx0422xxx2-x有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx即问题2要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.28)1(21xx562xx即(x-1)问题30422xx0350752xx562xx这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.归纳定义等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。bxc二次项一次项常数项二次项系数一次项系数ab?•[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？•（1）•（2）•（3）•（4）42x2112xxx22)2(4xx3523yx例题讲解同步练习1下列方程那些是一元二次方程？1.5x-2=x+12.7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y6.-x2=07212x同步练习2一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2例题讲解例题讲解•[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：x32-8-10=0x解•二次项系数是3、一次项系数是-8和常数项是-10)2(5)1(3xxx同步练习3练习：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：2)2()43)(3(xxx2）（x-2）(x+3)=83）22)2(4xx1）同步练习4方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；课堂小结在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数；一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。作业这节课就到这里，下课！