概率论与数理统计化学工业出版社第二章习题答案

作为班集体的一员，班级荣辱，我的责任。同时作为寝室长，我更应该主动参与班级管理活动并形成积极性，与同学目标与行动保持一致，树立榜样。并且我时刻提醒自己应有“俯首甘为孺子牛”的服务精神，而不是将自己放到班级的领导者位置上。第2章随机变量及其分布习题2.14．在10件产品中有3件次品，从中任取2件，用随机变量X表示取到的次品数，试写出X的分布列及分布函数．解X取值0,1,2，且21127733222101010771(0),(1),(2)151515CCCCPXPXPXCCC，X的分布列为0127/157/151/15．分布函数()()FxPXx≤，当0x时，()0PXx≤，当01x≤时，7()(0)15PXxPX≤，当12x≤时，14()(0)(1)15PXxPXPX≤，当2x≤时，()(0)(1)(2)1PXxPXPXPX≤，故分布函数为0071501()1415121,2xxFxxx≤≤≥．6．甲、乙、丙三人参加志愿者服务，每人在周一至周五任选两天，记X为这三人周五参加志愿服务的人数，求X的分布列．解记p{一人选中周五参加志愿服务}，q{一人没有选中周五参加志愿服务}，则112414225523,55CCCpqCC．X为这三人周五参加志愿服务的人数，则X取值为0，1，2，3．且00333327(0)()5125PXCpq，11212332354(1)()()55125PXCpqC，22122332336(2)()()55125PXCpqC，3303328(3)()5125PXCpq．作为班集体的一员，班级荣辱，我的责任。同时作为寝室长，我更应该主动参与班级管理活动并形成积极性，与同学目标与行动保持一致，树立榜样。并且我时刻提醒自己应有“俯首甘为孺子牛”的服务精神，而不是将自己放到班级的领导者位置上。所以X的分布列为012327/12554/12536/1258/125．10．设随机变量X的密度函数为22,(1)()0,.axxfxxa；≤，求常数a的值，如果()0.5PaXb，求b的值．解由密度函数的性质()d1fxx，有2222darctan(arctan)1(1)2aaxxax，所以arctan0a，从而0a．由()0.5PaXb，即02022(0)darctan0.5(1)bbPXbxxx，有arctan4b，从而tan14b．11．设随机变量X的密度函数为3e,0()0,0.xfkxxx≤；，求(1)常数k；(2)X的分布函数()Fx；(3)12PX．解（1）由密度函数的性质()d1fxx，有33001ed()e133xxkkxk，所以3k．（2）分布函数()()()dxFxPXxfxx≤，当x≤0时，()()0FXPXx≤，当0x时，0330()()d0d3ed1exxxxFxfxxxx，所以分布函数为3,1e0;()0,0.xxFxx≤作为班集体的一员，班级荣辱，我的责任。同时作为寝室长，我更应该主动参与班级管理活动并形成积极性，与同学目标与行动保持一致，树立榜样。并且我时刻提醒自己应有“俯首甘为孺子牛”的服务精神，而不是将自己放到班级的领导者位置上。（3）13322011{0}3ed1e22xPXPXx．13．设随机变量X的分布函数为2e,0;()0,0.xAxFxx≤，求（1）常数A；（2）(12)PX≤；（3）X的密度函数．解（1）由F(x)的连续性，有0lim()1(0)0xFxAF，所以1A．（2）44(12)(2)(1)(1e)01ePXFF≤．（3）22e0()()00xxfxFxx≤．习题2.24．盒中有5个球，其中有3白2黑，从中随机抽取2个球，求抽得白球数X的期望．解X的可能取值为0，1，2．11223232222555163(0),(1),(2)101010CCCCPXPXPXCCC，163()0121.2101010EX．6．某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向同一目标射击，直到第2次击中为止．求射击次数X的期望．解设1X表示第一次击中时的射击次数，2X表示第一次击中后到第二次击中时的射击次数，0.8p，则1()(1),1,2,kiPXkppk，且12XXX，由题意知，1X和2X相互独立，111()(1)kikEXkppp，从而1222()()()2.50.8EXEXEXp．作为班集体的一员，班级荣辱，我的责任。同时作为寝室长，我更应该主动参与班级管理活动并形成积极性，与同学目标与行动保持一致，树立榜样。并且我时刻提醒自己应有“俯首甘为孺子牛”的服务精神，而不是将自己放到班级的领导者位置上。7．已知随机变量的分布列为20150.20.30.10.4　　　　　　，求()E，(23)E，2()E，2(23)E．解()20.200.310.150.41.7E，(23)23()231.73.1EE，22222()(2)0.200.310.150.410.9E，22(23)()2()310.921.7310.5EEE．9．设随机变量X的密度函数为201()0.xxfx，　；　，　其它≤≤求()EX，(23)EX，2()EX，2(23)EXX．解102()()d2d3EXxfxxxxx，2(23)23()2303EXEX，122201()()d2d2EXxfxxxxx，221213(23)()2()323236EXXEXEX．10．对球的直径作近似测量，设其值在区间[a,b]上均匀分布，求球体积的均值．解设X表示球的直径，则X的密度函数为1;()0,axbfxba,　　　　　　其它.≤≤球的体积334()326XVX，33221()()d()()6624baEVEXxxababba．12．设商店经销某种商品的每周需求量X服从区间[10,30]上的均匀分布，而进货量为区间[10,30]中的某一个整数，商店每售一单位商品可获利500元，作为班集体的一员，班级荣辱，我的责任。同时作为寝室长，我更应该主动参与班级管理活动并形成积极性，与同学目标与行动保持一致，树立榜样。并且我时刻提醒自己应有“俯首甘为孺子牛”的服务精神，而不是将自己放到班级的领导者位置上。若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元，若供不应求，则从外部调剂供应，此时每售出一单位商品仅获利300元，求此商店经销这种商品每周进货量为多少，可使获利的期望不少于9280元．解设Y为商店的周利润，a为该商品每周的进货量．利润函数为500100()600100,;500300()300200,30.XaXXaXaYaXaXaaX　10　≤≤≤，X的密度函数为130;()200,xfx,　10　其它.≤≤．301011()()d(600100)d(300200)d2020aaEYYfxxxaxxax27.53505250aa，要使得()9280EY≥，即27.535052509280aa≥，有2314016120aa≤，解得220263a≤≤．所以该商品每周的最小进货量为21单位．习题2.32．已知X的分布列为()2,(1,2,)kPXkak，求常数a及E(X)．解由分布列的性质，有121kka，即211aa，所以13a．2111()22(1)211kkkkkkaaEXkakaaaa223(1)2aa．6．设||.1~()e,2xXfxx求(),()EXDX．解被积函数1()e2xxfxx是奇函数，且积分区间(,)关于原点对称，故作为班集体的一员，班级荣辱，我的责任。同时作为寝室长，我更应该主动参与班级管理活动并形成积极性，与同学目标与行动保持一致，树立榜样。并且我时刻提醒自己应有“俯首甘为孺子牛”的服务精神，而不是将自己放到班级的领导者位置上。1()()ded02xEXxfxxxx，222()()[()]()DXEXEXEX2201eded22xxxxxx．7．已知随机变量220,1;0.50.5,10;~()0.50.5,01;1,1.xxxxXFxxxxx≤≤≥，求(),()EXDX．解随机变量X的密度函数1,10;()()1,01;0,xxfxFxxx其它.≤≤0110()(1)d(1)d0EXxxxxxx，01222101()(1)d(1)d6EXxxxxxx，221()()[()]6DXEXEX．9．设随机变量X的密度函数为243()0.axafxxxa，　；　，　　≥，求2(),(),()3EXDXDXa．解由密度函数的性质，有243d1aaxx，得出1a．2433()d2aaEXxxx，22243()d33aaEXxxax，2293()()[()]344DXEXEXa，2441()()13933DXaDXa．10．设随机变量X服从[0,]上的均匀分布，cosYX，求Y的期望与方差．解随机变量X服从[0,]上的均匀分布，密度函数为作为班集体的一员，班级荣辱，我的责任。同时作为寝室长，我更应该主动参与班级管理活动并形成积极性，与同学目标与行动保持一致，树立榜样。并且我时刻提醒自己应有“俯首甘为孺子牛”的服务精神，而不是将自己放到班级的领导者位置上。2,0;()20,xfx　　其它.≤≤2022()(cos)cos()dcosdEYEXxfxxxx，2222200221cos21()cos()dcosdd22xEYxfxxxxx，22214()()[()]2DYEYEY．习题2.54．设某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时）均服从同一指数分布，其参数为1/600，求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率．解设A={在仪器使用的最初200小时内电子元件损坏}，而X表示电子元件的寿命，则X服从指数分布，其密度函数为6001e,0;()6000,0.xxfxx≥设Y表示在200小时内电子元件损坏的只数，记()pPA，则~(3,)Ybp．而1200600301(){200}ed1e600xpPAPXx≤，所求概率为10033133{1}1{0}1(1)1(e)1ePYPYCpp≥．7．设2~(1,0.6)N，求(0)P，(0.21.8)P．解2~(1,0.6)N，由题意有101(0)1(0)11(1.67)0.60.6PPP≤≤(1.67)0.9525，作为班集体的一员，班级荣辱，我的责任。同时作为寝室长，我更