等差数列的性质第二课时-+

复习：1、等差数列的概念；2、等差数列的定义式；3、等差数列的通项公式。d=an-an-1an=a1+(n-1)d在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA2ab212nnnaaa思考(3),(),ab1.如果一个数列的通项公式能写成（p,q是常数）的形式，那么这个数列是不是等差数列呢？思考2.在同一坐标系中，作出等差数列（p,q是常数）的图像与函数的图像之间有什么关系？qpxxf性质一、d=an-an-1an-am=（n-m）d性质二、数列{an}是等差数列，m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，，则am+an=ap+aq。7153aaa(1)a83641aaaa(2)a732651aaaaa(3)a45433aaa(4)a35434aaa(5)a判断：可推广到三项，四项等注意：等式两边作和的项数必须一样多564n求a10,aa}为等差数列，练习1：已知{a例：963852741aaa,13aaa19,aaa求等差数列中，性质五、已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？am+1，am+2，……an是等差数列首项为am+1，公差为d，项数为n-m性质五、已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a1，a3，a5，……是等差数列首项为a1，公差为2d取出的是所有偶数项呢？a2，a4，a6，……是等差数列首项为a2，公差为2d性质五、已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（3）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a7，a14，a21，……是等差数列首项为a7，公差为7d取出的是所有k倍数的项呢？ak，a2k，a3k，……是等差数列首项为ak，公差为kd性质五、已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（4）数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，……是等差数列吗？公差是多少？a1+a2，a3+a4，a5+a6，……是等差数列，公差为4d数列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5……是等差数列吗？公差是多少？a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5……是等差数列，公差为3d。性质六、1、若数列{an}为等差数列，公差为d，则{kan}也为等差数列，公差为kd。2、若数列{an}与{bn}都为等差数列，则{an+bn}也为等差数列，{an-bn}也为等差数列，{pan+qbn}也为等差数列。20082008989811nnba,15b,85a,66b,34a}b{}a{求中，和例：等差数列