二次函数动点与等腰三角形

二次函数动点等腰三角形存在性问题目录01考情分析03方法总结02例题讲解04经典例题PART01考情分析考情分析0103041.题目背景：以二次函数抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊的几何图形，或研究构成几何图形的面积、周长，这是代几综合性问题的一种重要考察形式，也是各地中考中常见的考点，这类问题有以下常见的形式：（1）等腰三角形存在性问题（2）直角三角形存在性问题（3）相似三角形存在性问题（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形存在性问题（4）动点与面积、周长、对称性结合等等2.题型考察：各地中考试卷压轴大题（14分左右）PART02例题讲解例题讲解例1、二次函数的图象经过点A（1，0），与y轴交于点B.（1）求二次函数的表达式（2）P是坐标轴正半轴上的点，直接写出能使ΔPAB是以AB为腰的等腰三角形的点P的坐标.nx-xy52例题讲解例2、如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠𝐴𝐵𝐶的值（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E做X轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求此时点坐标。cbxx-y221例题讲解例3．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于B（﹣2，0）、C（8，0）两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC、AB．（1）求该二次函数的表达式；（2）判断ΔABC的形状，并加以说明；（3）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若点P是抛物线上的动点，则能使△PDC称为等腰三角形的点P的个数有____个．PART03方法总结方法总结此类代几综合题几何关系→代数关系通用思路：1、求、设坐标（定点求出来，动点设出来）2、分情况讨论表示边长、列方程（按腰、底边分类，表示长度）3、解方程4、检验（去掉重合或共线等无法构成三角形的解）常用计算工具：1、勾股定理2、相似3、两点距离坐标公式方法总结在平面中找点P，使得点P与已知点A、点B构成等腰三角形．第一类点：图1所示，以AB为底，做AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点（除AB中点外都可构成等腰三角形）第二类点：图2所示，以AB为腰，分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，则两圆上的点(除去与A、B重合或共线的点)都能与A、B构成等腰三角形ABBAB图1图2PART04经典考题经典考题经典考题感谢聆听祝大家工作顺利