2019北京二模圆综合题

2019北京二模圆综合题2019昌平二模23．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ=12∠DOQ.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ=AC，AD=2时，求BP的长.2019朝阳二模22．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线相交于点D，在CB上截取CE=CD，连接AE并延长，交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：AC=CF；（2）若AB=4，3sin5B，求EF的长．OABCDPQ2019东城二模24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC交BC的延长线于点D，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠CAB＝35，⊙O的半径为522，求AB的长．2019房山二模22.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.（1）求证：CD=CB；（2）如果⊙O的半径为2，求AC的长.DCAOB2019海淀二模22．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D．（1）求证：90BCPO；（2）连结BP，若AC＝125，sin∠CPO＝35，求BP的长．2019门头沟二模23．如图，点C在⊙O上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D，BD与⊙O交于点E．（1）求证：BC平分∠DBA；（2）如果1cos2ABD，OA=2，求DE的长．EDCBAO2019平谷二模22．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD.（1）求证：BC=CD；（2）若∠C=60°，BC=3，求AD的长.2019石景山二模22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，点O在边AC上，⊙O与边AC相交于点D、与边AB相切于点E，过点D作DP∥BC交AB于点P．（1）求证：PD=PE；（2）连接CP，若点E是AP的中点，OD:DC=2:1，CP=13，求⊙O的半径．CAOBDBPCEDAO2019顺义二模22.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为BD的中点.（1）求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长2019西城二模23.如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA=BA．连接OC，过点A作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD=4，求MN的长．OEDBCA2019怀柔二模23.如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，30A，30D.（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若MF=7，求⊙O的半径.2019丰台二模22.如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为D，连接BD，过点B作射线PD的垂线，垂足为C．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）如果AB=6，sin∠CBD=13，求PD的长．OFEDCBA