动点问题(与圆相关)

1动点问题（与圆相关）1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC∥AO，顶点O在坐标原点，顶点A（4，0），顶点B（1，4）．动点P从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．当其中一个点到达终点时，另一个也随之停止．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PB与AQ互相平分？（2）设△PAQ的面积为S，求S与t的函数关系式．当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以PQ为直径的圆与y轴相切？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．ByCOxAPQByCOxA备用图ByCOxA备用图22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，动点M、N分别从点A、B同时出发，动点M沿AB边以每秒1个单位的速度向点B运动，动点N沿BC→CD边以每秒32个单位的速度向点D运动，连结MN，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，MN∥BC？（2）当点N在CD边上运动时，设MN与BD相交于点P，求证：点P的位置固定不变；（3）以AD为直径作半圆O，问：是否存在某一时刻t，使得MN与半圆O相切？若存在，求t的值，并判断此时△MON的形状；若不存在，请说明理由．ACBDMMMNM33（乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒．（1）①当t＝2.5秒时，求△CPQ的面积；②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值；（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．ABPCQ44（常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝34x＋3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2过点C（a，0）（a＞0）且与l1垂直．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．AQl1OxyBP1155（无锡）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D．试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．BOAxy66（哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕原点O顺时针旋转得到△A′OB′，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．（1）求点D的坐标；（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时（如图2），求此时线段DE所在直线的解析式；（3）若以动点为E圆心，以25为半径作⊙E，连接A′E，当t为何值时，tan∠EA′B′＝18？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．图1xBGAOyDA′B′图2xBGAOyDA′B′FE备用图xBGAOyDA′B′77．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，AD⊥BC于D．点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E以1cm/s的速度沿BC向终点C运动；点F以2cm/s的速度沿CA、AB向终点B运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，EF⊥AC？当t为何值时，EF⊥AB？（2）设△DEF的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）探索以EF为直径的圆与AC的位置关系，并写出相应位置关系的t的取值范围．EDABCF88（石狮）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x＋b与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点B．点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．（1）若PA＝PB，试判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P与直线l相切时，求点P与原点O间的距离；（3）如果以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是等边三角形，求点P的坐标．xBPAOlyxBAOly（备用图）99(08无锡模考)已知直线y＝3x－63与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在射线BA上以每秒3个单位的速度运动，以C点为圆心，半径为1作⊙C．点P以每秒2个单位的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l⊥x轴．（1）填空：A点坐标为（____，____），B点坐标为（____，____）；（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第二次相切时点P的坐标；（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒？COPABxly1010．如图，在平面直角坐标系中，动点P从点A（0，10）出发，以3个单位/秒的速度沿y轴向点O匀速运动，动点Q从点B（5，0）同时出发，以1个单位/秒的速度沿x轴向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．设运动的时间为t（秒）．以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．（1）若⊙P与Rt△AOB的一边相切，求此时动点P的坐标；（2）若⊙P与线段AB有两个公共点，求t的取值范围；（3）是否存在某一时刻t，使⊙P和⊙Q相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．OxyABQP1111．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（8，0）、点B（0，6），点P以每秒3个单位长度的速度沿BO由B向O运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿AB由A向B运动．已知P、Q两点同时出发，且当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当四边形PQAO为梯形时，求t的值；（2）当△POQ为等腰三角形时，求t的值；（3）在运动过程中，以PQ为直径的圆能否与x轴相切？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由；（4）在运动过程中，若以点P为圆心、PB为直径的圆与以点Q为圆心、QA为直径的圆相切，请直接写出t的值．yOxlQBPA1212．如图，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心在坐标原点、半径为1的动圆以每秒0.4个单位的速度向x轴正方向运动，动点P从B点同时出发，以每秒0.5个单位的速度沿BA方向运动．设运动时间为t（秒）．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，动圆与直线AB相切？（3）问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？yOxAB1313．已知直线l：y＝34x＋8与x轴、y轴分别交于点A、B，P是x轴上一点，以P为圆心的⊙P与直线l相切于B点．（1）求点P的坐标和⊙P的半径；（2）若⊙P以每秒103个单位向x轴负方向运动，同时⊙P的半径以每秒32个单位变小，设⊙P的运动时间为t秒，且⊙P始终与直线l有公共点，试求t的取值范围；（3）在（2）中，设⊙P被直线l截得的弦长为a，问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中，设⊙P与直线l的一个公共点为Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似，请直接写出此时t的值．yOxABlP1414．在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，∠C＝60°，BC＝6，B点坐标为（4，0）．点M是边AD上一点，且DM:AD＝1:3．点E、F分别从A、C同时出发，以1个单位/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动，当点F运动到点B时，点E随之停止运动，EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q．⊙E的半径为52，设运动时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）当t为何值时，PF⊥AD？（3）在（2）的条件下，⊙E与直线PF是否相切？如果相切，加以证明，并求出切点的坐标；如果不相切，说明理由．yOxCABEFDPMQ1515．点M在第一象限，半径为6的⊙M交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且∠AMB＝60°,CD＝54．（1）求直线AM的解析式；（2）若⊙M以每秒1个单位长的速度沿直线AM向右上方匀速运动①当⊙M开始运动时，动点N同时从点A出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长的速度匀速运动．在整个运动过程中，点N在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？②在①中，若动点N的运动速度为每秒a个单位，当动点N离开⊙M时，⊙M恰好与x轴相切，求a的值；（3）设P为直线AM上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是一个有三边相等且有一个内角为60°的等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．CABMMDOxy1616．如图，直线y＝－34x＋9与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y＝－14x2＋bx＋c经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由；（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒3105个单位长度的速度向点A运动，运动时间与点P相同．①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．OMCBAxyPQNO′OCBAxyO′备用图M1717（苏州）：已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1)如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．1818（北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．