第4章-专题强化五--天体运动的“四类热点”问题(学生版)

专题强化五天体运动的“四类热点”问题一、卫星的轨道1.赤道轨道：卫星的轨道在_______平面内，同步卫星就是其中的一种.2.极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在_______赤道的平面内，如极地气象卫星.3.其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道.所有卫星的轨道平面一定通过地球的_______.自测1(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的二、地球同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星.同步卫星有以下特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与_______共面.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝_______.(3)角速度一定：与地球自转的角速度_______.(4)高度一定：由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝_______≈3.6×107m.(5)速率一定：v＝_______≈3.1×103m/s.(6)向心加速度一定：由GMmR＋h2＝man得an＝_______＝gh＝0.23m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度.(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向_______.自测2(多选)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建立后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星.关于这些卫星，以下说法正确的是()A.5颗同步卫星的轨道半径都相同B.5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小三、卫星变轨1.当卫星的速度突然增大时，GMmr2__mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做_______运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大.当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均_______.2.当卫星的速度突然减小时，GMmr2__mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做_______运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小.当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均_______.自测3“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察.如图1所示，假设“嫦娥三号”在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则()图1A.若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以算出月球的密度B.“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C.“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D.“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小错误!错误!命题点一近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题1.解决同步卫星问题的“四点”注意(1)基本公式：GMmr2＝_______＝_______＝_______＝_______.(2)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行_______、_______和_______.②不高不低：具有特定的_______和_______.③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球_______上，只能静止在_______上方的特定的点上.(3)重要条件：①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球表面半径约为6.4×103km，表面重力加速度g约为9.8m/s2.②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天.③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103km，运行周期最小为T＝84.8min，运行速度最大为v＝7.9km/s.2.两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由_______产生由_______的一个分力(另一分力为重力)产生方向______________大小a＝_______(地面附近a近似等于g)a＝_______，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而_______从赤道到两极逐渐_______3.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢.(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2πr3GM，取决于中心天体的_______和运行天体到中心天体的_______.例1有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则下列关于卫星的说法中正确的是()图2A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h内转过的圆心角为π6C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23h例2利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A.1hB.4hC.8hD.16h变式1国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.如图3所示，1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()图3A.a2＞a1＞a3B.a3＞a2＞a1C.a3＞a1＞a2D.a1＞a2＞a3命题点二卫星变轨问题1.变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.如图4所示.图4(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同.(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1T2T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1E2E3.例3(多选)如图5是“嫦娥三号”飞行轨道示意图.假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15km，远地点为P、高度为100km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是()图5A.“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B.“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的圆期C.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率变式2(多选)2020年左右我国将进行第一次火星探测，美国已发射了“凤凰号”着陆器降落在火星北极勘察是否有水的存在.如图6为“凤凰号”着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS，(已知轨道Ⅱ为圆轨道)下列说法正确的是()图6A.着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速B.着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度C.着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的2倍命题点三双星或多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图7所示.图7(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m2L2＝m1ω21r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1m2＝r2r1.⑤双星的运动周期T＝_______⑥双星的总质量m1＋m2＝_______2.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图8甲所示).②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).图8(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示).②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示).例42016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则()A.b星的周期为l－Δrl＋ΔrTB.a星的线速度大小为πl＋ΔrTC.a、b两颗星的半径之比为ll－ΔrD.a、b两颗星的质量之比为l＋Δrl－Δr变式3(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图9所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()图9A.每颗星做圆周运动的线速度为GmRB.每颗星做圆周运动的角速度为3GmR3C.每颗星做圆周运动的周期为2πR33GmD.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关变式4(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R.已知万有引力常量为G，忽略星体的自转，则关于四星系统，下列说法正确的是()A.四颗星做圆周运动的轨道半径为L2B.四颗星做圆周运动的线速度均为GmL2＋24C.四颗星做圆周运动的周期均为2π2L34＋2GmD.四颗星表面的重力加速度均为GmR2命题点四天体的追及相遇问题1.相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝_______.2.相距最远：当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝_______.例5(多选)如图10，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大