初二数学勾股定理习题

第一章【勾股定理】习题勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即：222cba。常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。这个一定要牢记于心。考点一：勾股定理的直接应用例1.正方形的面积是2，它的对角线长为（）A、1B、2C、2D、22例2．如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为2_____cm考点二：求第三条边的长例1．若RtABC中，90C且c=37,a=12，则b=（）A、50B、35C、34D、26例2．已知两线段的长为6cm和8cm，当第三条线段取时，这三条线段能组成一个直角三角形。（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。）例3．若一个直角三角形的三边分别为a、b、c,22144,25ab,则2c（）A、169B、119C、169或119D、13或25考点三：与高、面积有关例1．两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是例2．等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是2_____cm◆勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足222cba，那么这个三角形是直角三角形。判断步骤：（1）比较a、b、c大小，找最长边；（2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。例1．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格”）例2．试判断：三边长分别是)(2,,2222baabbaba的三角形是不是直角三角形？一、选择题1、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的几倍？（）A、2B、4C、3D、52、等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为（）A．10B.12C.15D.203、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A、h≤17cmB、h≥8cmC、15cm≤h≤16cmD、7cm≤h≤16cm二、填空题1、如果梯子底端离建筑物5m，那么13m长的梯子可达到建筑物的高度是____________m。2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm（2题图）（3题图）（4题图）3．、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为。4．一个零件的形状如图，按规定这个零件的A与BDC都要是直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5。这个零件符合要求吗？5.如图，南北方向MN为我国领海线，即MN以西是我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方向有一走私船C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切关注。反走私艇A和走私船C的距离是13海里，A、B两艇的距离为5海里，反走私艇B测得距离C船12海里，若走私船C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？(精确到分)ABDCBAABCMN初二数学《勾股定理》单元测试卷班级：姓名：座号：评分：一、填空题（每空3分，共30分）1.直角三角形一条直角边与斜边分别为5cm和13cm.则另一直角边长为cm；2.三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是。3.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为。4.已知,如图1,△ABD中,∠B=90°,∠D=15°,C是BD上一点,AC=CD=8cm,则AB=cm5.如图2，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________；6.一艘小船上午7点出发，它以8海里/时的速度向西航行，一小时后，另一艘小船从同一地点出发以12海里/小时的速度向北航行，上午9点两小船相距海里；7.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。8.如图3，是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是dm；9.如图所示，一个梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得DB的长为1米，则梯子顶端A下落了米。10.如图将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是。二、选择题(每题3分，共24分)11.下列各组数为勾股数的是（）A.6，12，13B.3，4，7C.4，7.5,8.5D.8,15,1712.下列说法的是()A.△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.B.△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.C.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形.D.△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形.13.已知等边三角形的边长为2cm，那么这个等边三角形的高为（）（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）5cm14.若△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长是（）A14或4B4C14D以上都不对15.如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,则AD等于（）（A）4BD（B）3BD（C）2BD（D）BD16.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等17.20XX年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（）A13B19C25D16918.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm19.已知4×4的方格子中每个小正方形的边长为1，请你在方格子画出长度为13和5的两条线段。20.如图,在△ABC中，∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB，垂足为A,CD=2cm,求BD和AB的长.21.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB=13，AD=12，BD=5，CD=9，求AC的长。22.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，AB=13，BD=3，AD=1，求CD的长。23.有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。请求竹竿高与门高。ABCDABCDABCD