工程光学习题解答第十章-光的干涉

工程光学习题解答第十一章光的干涉1　双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光和，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距nm0.5891nm6.5892是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为961131589105891010Demd962231589.610589.61010Demd∴第十级亮纹间距65211010589.6589100.610eem2　在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。解：设厚度为，则前后光程差为h1nh1xdnhD230.510100.580.5h21.7210hmmDPxS2S1R1R2hP0图11-47习题2图工程光学习题解答3　一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长，空气折射率nm28.656。试求注入气室内气体的折射率。000276.10n解：设气体折射率为，则光程差改变n0nnh02525xddnnheDD9025656.28101.0002761.0008230.03mnnh4　**垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d，问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。解：无突变时焦点光强为，有突变时为，设04I02I',.dD200'4cos2xdIIID'104xdmmD又1ndC图11-18工程光学习题解答114dmn5　若光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和，证明，对于的氦氖激光，波长宽度nm8.632，求频率宽度和相干长度。nm8102解：c对于632.8cnm898418210103101.49810632.8632.810cHz218417632.810210210Lm6　直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与灯相距离多少？解：设钨灯波长为，则干涉孔径角bc又∵横向相干宽度为1dmm∴孔、灯相距取0.182ddbclm550nm7　在等倾干涉实验中，若照明光波的波长，平板的厚度nm600mmh2，折射率，其下表面涂上某种高折射率介质（），问（1）在5.1n5.1n反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？工程光学习题解答解：（1），∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为0Hnnn221.50.0020.006nhm∴中心条纹的干涉级数为64061010600m为整数，所以中心为一亮纹（2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为NnNh10101.56000.0672nmradmm半径为10100.06720013.4rfmmmm（3）第十个亮纹处的条纹角间距为310103.358102nradh∴间距为10100.67rfmm8　用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失1M了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1）移动前中心暗斑的干涉1M级次（设干涉仪分光板不镀膜）；（2）移动后第5个暗环的角半径。1G1M解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为，则移动后中心级次为0m020m移动前边缘暗纹级次为，对应角半径为020m1120nh移动后边缘暗纹级次为，对应角半径030m2210nh12211020.............................1hh工程光学习题解答又∵（条纹收缩，变小）1210......................22Nhhhh1220,10hh∴1022hm040.5m（2）移动后252cos'2hm210cos20.5523cos4∴角半径541.40.72rad9　在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为，光的波长问通过望远镜能够看到几个亮纹？06,450nm解：设有N个亮纹，中心级次340221.53101222102nhm12q最大角半径110.05242nNh12.68N∴可看到12条亮纹10　用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长求楔角。,600nm解：95600105.9100.05221.5215radne工程光学习题解答11　土11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明，N和r分别表NrR2示第N个暗纹和对应的暗纹半径。为照明光波波长，R为球面曲率半径。证明：在O点空气层厚度为0，此处为一暗斑，设第N暗斑半径为，由图Nr22222NrRRhRhhRh22NrRh又∵第N暗纹对应空气层22122hN2Nh2rRN12　试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差必须小于），证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度4为=，其中h是观察点处楔板厚度，n和是板内外折射率。p'1nhn'nhRCO图11-50习题12图r工程光学习题解答证明：如图，扩展光源照明契板W，张角为，设中心点发出的光线在两表12ss20s面反射交于P，则P点光程差为（为对应厚度），若板极薄时，由12nhh1s发出的光以角入射也交于P点附近，光程差（为折射角）1222cosnh2222222cos212sin2122nhnhnh由干涉条纹许可清晰度条件，对于在P点光程差小于10,ss421224nh1'4nnhn∴许可角度证毕。112'nnh13　在图11-51中，长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃相间隔0.1mm，透镜的曲率半径为1m。问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样？（2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N个暗条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长。nm500解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图10cmR=1m高0.1mm图11-51习题14图工程光学习题解答（2）∵接触点光程差为∴为暗纹2沿轴方向，第N个暗纹有2hN∴距离93500100.252210hNNdNmm沿半径方向291500100.707NrRNNmNmm14　假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为和的两个单色光波，=121+，且，这样，当平面镜M移动时，干涉条纹呈周期性地消211失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，（1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；（2）相继两次条纹消失时，平面镜M移动的距离h；（3）对1于钠灯，设=589.0nm和=589.6nm均为单色光，求h的值。12解：（1）当的亮纹与的12亮纹重合时，太欧文可见度最好，与的亮暗纹重合时条纹消失，此12时光程差相当于的整数倍和的半整数倍（反之亦然），即1211212'()2hmm式中假设，为附加光程差（未镀膜时为）2cos1'2∴21211212'2'2'............12hhhmm当移动时干涉差增加1，所以1M211212()'1............................22hhmm（1）（2）式相减，得到122h（2）0.289hmm15　图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D和D是两个长度为112工程光学习题解答0cm的真空气室，端面分别与光束垂直。在观察到单色光照明（=58和9.3nm）产生的干涉条纹后，缓慢向气室D充氧气，最后发现条纹移动了922个，（1）计算氧气的折射率；（2）若测量条纹精度为条纹，求折射率的101测量精度。解：（1）条纹移动92个，相当于光程差变化92设氧气折射率为，=1.000271n氧210.192n氧n氧（2）若条纹测量误差为，周围折射率误差有N9720.1589.3102.9510220.1lnNNnlD1IM1D2II图11-52习题16图工程光学习题解答16　红宝石激光棒两端面平行差为10，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，''光波的波长为632.8nm,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？设红宝石棒的折射率n=1.76.解：契角为，光经激光棒后偏转21n∴两光波产生的条纹间距为8.621emmn17　将一个波长稍小于的光波与一个波长为的光波在F-nm600nm600P干涉上比较，当F-P干涉仪两镜面间距改变时，两光波的条纹就重合一次，试求未知mm5.1光波的波长。解：设附加相位变化，当两条纹重合时，光程差为，的整数倍，122hm2hm在移动前21121212222hhmmmh移动后211212122()2()'12()hhhhmmmhh由上两式得2120.1222nmhh∴未知波长为599.88nm18　F-P标准具的间隔为，问对于的光，条纹系中心的干涉级是mm5.2nm500工程光学习题解答多少？如果照明光波包含波长和稍少于的两种光波，它们nm500nm500的环条纹距离为条纹间距，问未知光波的波长是多少？100/1解：若不考虑附加相位，则有02hm40210hm29423500101510210022.510enmeh∴未知波长为499.99995nm19　F-P标准具两镜面的间隔为，它产生的谱线的干涉环系中的第2环mm25.01和第5环的半径分别是和，谱系的干涉环系中的第2环和第mm2mm8.325环的半径分别是和。两谱线的平均波长为，求两谱mm1.2mm85.3nm500线波长差。解：设反射相位产生附加光程差，则对于有'1012'....................1hm若，（为整数），则第N个亮纹的干涉级数为011mmq1m11mN其角半径为112cos'1.....................2NhmN由（1）（2）得1121cos1NhNq2111NNqh又∵