不等式的简单变形2专题培训课件

学习目标：1、经历探索不等式的三个性质的产生过程。2、熟记不等式的三个基本性质。3、会运用不等式的性质进行简单变形。4、体会数学学习中的分类和转化思想的运用。自学提示：（阅读教材P44-45并思考下列问题.时间：6分钟）1、图8.2.3的演示说明不等式有什么性质？用式子及文字怎样表示？2、完成课本45页的试一试，从中你能发现什么规律？你能否总结出不等式的基本性质？用式子怎样表示？3、方程的同解原理与不等式的性质有什么区别和联系？4、解不等式的过程，其目的是将不等式变形成什么形式？不等式的性质1如果ab，那么：a＋cb＋c，a－cb－c.也就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。试验探究试一试，将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“＜”、“＞”或“=”填空：左边＞、＜、=右边不等号有何变化7×34×37×24×27×14×17×04×07×（－1）4×（－1）7×（－2）4×（－2）7×（－3）4×（－3）从中你能发现什么？＞不变＞不变＞不变=变＜＜＜变变变不等式的性质2如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc不等式的性质3如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc即，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。知识形成不等式的基本性质文字表示符号表示(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若ab,则a+cb+c（或a－cb－c)若ab,且c0,则acbc(或)cacb若ab,且c0,则acbc(或)cacb不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，不等号的方向变还是不变？注意：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向一定要改变。可以是一个正数、零或负数，也可以是一个含有字母的代数式不等式的基本性质方程的同解原理相同处相同处不同处方程两边都乘（或除以）同一个负数，方程解还不变.不等式与方程的性质比较方程两边加上（减去）同一个数或同一个整式，方程解不变。方程两边都乘以（或除以）同一个正数，方程解不变。不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成xa或xa的形式。自学提示：（阅读教材P46例1.例2回答下列问题.时间5分钟）1、例1中的两个小题中的变形依据是什么？2.这两个小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？你能说出不等式的变形的“移项”该怎么进行吗？3.例2中的（1）小题中的变形依据是什么？例2中的（2）小题中的变形依据是什么？4.这两个小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？又有什么不同？例1解不等式：解:(1)不等式的两边都加上7,不等号的方向不变,x－7＋78＋7,即x8+7得x15(2)不等式的两边都减去2x(即加上－2x),不等号的方向不变，3x－2x2x－3－2x即3x-2x-3得x－3这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？(1)x－78(2)3x2x-3所以所以这里的不等式的变形与解方程中的什么变形类似?例1解不等式：(1)x－78(2)3x2x-3解:(1)移项，得：x8＋7，合并同类项，得：x15(2)移项，得：3x－2x－3合并同类项，得：x－3注意：本例的解答也可以整理为如下步骤：例2解不等式：解:(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变,12x×2(－3)×2得x－612(2)不等式的两边都除以－2(即乘以－),不等号的方向改变，得x－312(1)x－3(2)－2x6所以所以－2x×(－)6×(－)1212这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?有什么不同?这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。⑴x－2＞0，x，⑵x+1＞2，x，⑶－2x≥4，x，⑷－3x≤0，x，⑸6－2x＞0，x，＞2＞1≤－2≥0＜3判断对错并说明理由1.因为－3×2－5×2,所以－3－5()2.若ab,则3a3b()3.若－6a－6b,则ab()4.若ab,则－a－b()√√×××√5.如果a＞b，那么4a-5＞4b-5()6.因为X＞-2，所以2X+4＞0；()7.因为－21,所以－2aa()8.如果ac2＞bc2，那么a＞b()√√不等式的性质加减类似解方程，乘除运用要思考：若是正数还如故，唯有负数变方向。3.会运用不等式的性质进行简单变形。1.不等式的三个性质。2.不等式性质3中不等号的变号问题。课堂小结4.方程与不等式性质的异同。练习：课本P47作业：课本P49习题8.2第1、2题