2019年中考数学专题复习圆

1/7年中考数学专题复习：圆、圆在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。固定的端点叫做圆心，线段叫做半径，以点为圆心的圆，记作⊙，读作“圆”。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。、弧、弦、圆心角之间的关系定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，°的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。、点和圆的位置关系设⊙的半径为，点到圆心的距离为，则有：点在圆外＞；点在圆上；点在圆内＜。性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。、直线和圆的位置关系直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线。直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。设⊙的半径为，圆心到直线的距离，则有：直线和⊙相交＜；直线和⊙相切；知识要点2/7直线和⊙相离＞。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。、圆和圆的位置关系设⊙的半径为，⊙的半径为，，两圆的圆心距是，则有：两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含。、正多边形和圆定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。、弧长和扇形面积°的圆心角所对的弧长为：180Rnl。圆心角为°的扇形面积为：3602RnS扇形。lRS21扇形圆锥的侧面积为：π。圆锥的全面积为：ππ。、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。、掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。、知道三角形的内心和外心。、了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。、掌握切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。、会计算圆的弧长、扇形的面积。、了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。课标要求常见考点3/7、圆的对称性，垂径定理。、弧、弦、圆心角之间的关系。、圆周角定理及其推论。、三角形的内心与外心。、直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系。、切线的性质及判定，切线长定理。、弧长和扇形面积，圆锥、圆柱的侧面积及其全面积、圆与其它知识(三角形、四边形、函数、相似)的综合运用。、如图，⊙中，⊥于，点在圆上，⊙的半径是，弦的长为，则，。、如图，⊙的半径等于，圆心到弦的距离为，则弦的长等于()、、、、ODCBA.DBAOOABC.OABCD.(第题图)(第题图)(第题图)(第题图)、如图，已知⊙的半径为，弦，则圆心到弦的距离的长是()、、、、、如图，⊙中，，⊥，垂足为，，则⊙的半径为()、、、、、如图，点、、是⊙上的点，若∠°，则∠。OCBAOABC.(第题图)(第题图)、圆周角∠°，则圆心角∠的度数为()、°、°、°、°、如图，弦的长等于⊙的半径，点在圆上，则∠的度数是。OCBAODCBAODCBA(第题图)(第题图)(第题图)、如图，△内接于⊙，，∠°，为⊙的直径，，则，。、如图，圆内接四边形，若∠°，∠°，则∠，∠。、已知⊙和直线，⊙的半径是，圆心到直线的距离是，则直线和⊙的位置关系是()、相交、相切、相离、不能确定专题训练4/7、如图，四边形内接于⊙，若∠°，则∠。DCBAOCBAOBPAO(第题图)(第题图)(第题图)、如图，、是⊙上的两点，是⊙的切线，∠°，则∠、如图，切⊙于，交⊙于点，，，则，∠。、如图，已知为⊙的直径，，⊙交于，⊥于。()求证：是⊙的切线；()若⊙的半径为，，求的长。EDCBAO、如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，⊥，垂足为，平分∠。()求证：是⊙的切线；()若∠°，，求弦的长。EDBACO5/7、如图，直线切⊙于点，点为直线上一点，直线交⊙于点、，点在线段上，连接，且。()求证：为⊙的切线；()若，，求弦的长。lPDBACO、如图，是⊙的直径，半径⊥弦，且交弦于点，延长到，连接，使得∠∠。()求证：是⊙的切线；()若⊙的半径是，∠°。求图中阴影部分的面积。ECFBOAD6/7、已知⊙和⊙的半径分别是和，，则两圆的位置关系是()、内切、外切、相交、外离、若相交两圆的半径分别是和，则两圆的圆心距可能是()、、、、、在半径为的圆中，°的圆心角所对的弧长为。、已知扇形的圆心角为°，半径为，则这个扇形的面积是。、已知一个扇形的弧长为，半径为，则这个扇形的面积是。、已知一个扇形的圆心角是°，面积是π，那么这个扇形的弧长是。、已知一个扇形的圆心角是°，弧长是π，那么这个扇形的面积是。、若圆锥的母线长为，高线长为，则圆锥的底面积是，侧面积是。、如图是小明自制的一个无底锥形纸帽的示意图(圆锥的母线和底面图形的直径都是),围成这个纸帽的纸的面积（不含接缝）是()、π、π、π、π(第题图)(第题图)、如图所示，圆锥形帐篷的母线长，底面半径长，这个圆锥形帐篷的侧面积(不计接缝)是()、π、π、π、π、如图，直线交⊙于、两点，是直径，平分∠交⊙于，过作⊥于。()求证：是⊙的切线；()若，，求⊙的直径。ONMEDCBA7/7