北师大版初中数学九年级下册《二次函数》教案

学习必备欢迎下载二次函数【知识点一：二次函数的定义】1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数．这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．2．二次函数2yaxbxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．【典型例题】1、下列函数中是二次函数的有（）①y=x＋x1；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=21x＋x．A．1个B．2个C．3个D．4个2、当m时，函数()2235ymxx=-+-（m为常数）是关于x的二次函数．3、当____m=时，函数()2564mmymx-+=-+3x是关于x的二次函数．4．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234…距离s（米）281832…写出用t表示s的函数关系式.【变式练习】1．下列函数是二次函数的是（）A．y=2x+1B．y=－2x+1C．y=x2+2D．y=12x－22、下列函数：①23yx=；②()21yxxx=-+；③()224yxxx=+-；④21yxx=+；⑤()1yxx=-，其中是二次函数的是，其中a=，b=，c=．3、如果函数y=（m＋2）x22m＋2x－1是二次函数，则m=．学习必备欢迎下载图6（1）图6（2）4、在圆的面积公式S＝πr2中，S与r的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系5、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．22yxB．22yxC．212yxD．212yx【提高练习】1、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．2、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2，①求y与x之间的函数关系式.②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.学习必备欢迎下载【知识点二：抛物线】1、二次函数y=x2与y=－x2的图象都是____________，都是______对称图形．性质如下：函数y=x2y=－x2图象草图对称轴顶点坐标开口方向增减性当x0时，y随着x的增大而______；当x0时，y随着x的增大而______．当x0时，y随着x的增大而_______；当x0时，y随着x的增大而_______．最值当x为____时，函数y取得最____值当x为____时，函数y取得最_____值2、函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2是函数y=x2的图象绕旋转得到．3、函数y=－x2的图像是一条_________线，开口向______，对称轴是_________，顶点是________，顶点是图像最_____点，表示函数在这点取得最_____值，它与函数y=x2的图像的开口方向________，（填“相同”或“相反”）对称轴________，顶点_______（填“相同”或“相反”）【典型例题】1、填空：（1）抛物线221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；（2）抛物线221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是．学习必备欢迎下载2、对于函数22xy下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是.3、抛物线y＝－x2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点【变式练习】1、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝12gt2（g＝9.8），则s与t的函数图像大致是（）ABCD2、函数2axy与baxy的图象可能是（）A．B．C．D．3、已知函数24mmymx--=的图象是开口向下的抛物线，求m的值.4、二次函数12mmxy在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.stOstOstOstO学习必备欢迎下载5、二次函数223xy，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.【提高练习】1、已知函数422mmxmy是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3）m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?当x为何值时，y随x的增大而减小?2、如果抛物线2yax=与直线1yx=-交于点(),2b，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.学习必备欢迎下载【知识点三：二次函数yaxbxc2的图象与性质】1.二次函数基本形式：2yax的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小．2.2yaxc的性质：上加下减．【典型例题】1、抛物线y=－3x2+5的开口向_____，对称轴是_________，顶点坐标是________，顶点是最_____点，所以函数有最_____值，这个值是_______．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上00，y轴0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．0a向下00，y轴0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0c，y轴0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．0a向下0c，y轴0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．学习必备欢迎下载2、抛物线y=4x2－1与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标是___________．【变式练习】1、抛物线322xy的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小.2、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是.3、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y轴对称，则m＝________．4、二次函数caxy20a中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于.3.2yaxh的性质：左加右减．4.2yaxhk的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0h，x=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．0a向下0h，x=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上hk，x=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．0a向下hk，x=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．学习必备欢迎下载【知识点四：二次函数2yaxhk与2yaxbxc的比较】从解析式上看，2yaxhk与2yaxbxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424bacbyaxaa，其中2424bacbhkaa，．【知识点五：二次函数2yaxbxc图象的画法】五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2()yaxhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0c，、以及0c，关于对称轴对称的点2hc，、与x轴的交点10x，，20x，（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.【知识点六：二次函数2yaxbxc的性质】1.当0a时，抛物线开口向上，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y有最小值244acba．2.当0a时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y有最大值244acba．【典型例题】学习必备欢迎下载A．B．C．D．1111xoyyoxyoxxoy1、抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）2、二次函数2(1)2yx的最小值是（）A．2B．1C．－3D．233、抛物线1662xxy与x轴交点的坐标为_________．4、二次函数122xxy的图象在x轴上截得的线段长为（）A、22B、23C、32D、335、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212xxy；（2）2832xxy；（3）4412xxy6、函数xxy22有最______值，最值为_________．7、抛物线23(1)2yx的对称轴是（）A．1xB．1xC．2xD．2x8、二次函数2365yxx的图象的顶点坐标是（）A．(18)，B．(18)，C．(12)，D．(14)，9、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）学习必备欢迎下载1图11Oxy310、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图10所示，给出以下结论：①a0；②该函数的图象关于直线1x对称；③当13xx或时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．011、已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图11所示，有下列四个结论：20040bcbac①②③④0abc，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式练习】1、把二次函数3412xxy用配方法化成khxay2的形式是（）A.22412xyB.42412xyC.42412xyD.321212xy2、二次函数2(1)2yx的图象上最低点的坐标是（）A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1，2)D．(1，2)3、抛物线1822xxy的顶点坐标为（）A、（－2，7）B、（－2，－25）C、（2，7）D、（2，－9）4、抛物线942xxy的对称轴是.5、抛物线251222xxy的开口方向是，顶点坐标是.6、抛物线的图象如右图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A、y=x2－x－2B、y=121212xC、y=121212xxD、y=22xx图10O学习必备欢迎下载111Oxy7、如下图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（）A．hmB．knC．knD．00hk，8、2(0)yaxbxca的图象如右图所示，对称轴是直线1x，则下列四个结论错误．．的是（）A．0cB．20abC