数列必会常见题型归纳

数列必会基础题型题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）A）根据基本量求解（方程的思想）1、已知nS为等差数列na的前n项和，63,6,994nSaa，求n；2、等差数列na中，410a且3610aaa，，成等比数列，求数列na前20项的和20S．3、设na是公比为正数的等比数列，若16,151aa，求数列na前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.5在等差数列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．6、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．7、已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．B）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知nS为等差数列na的前n项和，1006a，则11S；2、设nS、nT分别是等差数列na、na的前n项和，327nnTSnn，则55ba.3、设nS是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（）4、等差数列{}na,{}nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=（）5、已知nS为等差数列na的前n项和，)(,mnnSmSmn，则nmS..6、已知等比数列{an}中，a1·a9＝64，a3＋a7＝20，则a11＝．题型二：求数列通项公式：(A）给出前n项和求通项公式1、⑴nnSn322；⑵13nnS.2、设数列na满足2*12333()3nnaaaanNn-1…+3，求数列na的通项公式B）给出递推公式求通项公式⑴已知关系式)(1nfaann，可利用迭加法或迭代法；11232211)()()()(aaaaaaaaaannnnnnn1.已知数列{}na满足141,21211naaann，求数列{}na的通项公式。2.已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式。3.已知数列{}na满足112313nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。4.设数列}{na满足21a，12123nnnaa，求数列}{na的通项公式（2）、已知关系式)(1nfaann，可利用迭乘法.1.已知数列{}na满足112(1)53nnnanaa，，求数列{}na的通项公式。2.已知数列na满足321a，nnanna11，求na。3.已知31a，nnanna23131)1(n，求na。（3）倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项1.已知数列{}na满足112,12nnnaaaa，求数列{}na的通项公式。C）构造新数列待定系数法1.已知数列{}na中，111,21(2)nnaaan，求数列na的通项公式。2.在数列na中，若111,23(1)nnaaan，则该数列的通项na______________3.已知数列na满足*111,21().nnaaanN求数列na的通项公式；4.已知数列{}na满足112356nnnaaa，，求数列na的通项公式。题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知nS为等差数列na的前n项和，)(NnnSbnn.求证：数列nb是等差数列.例2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=21.求证：{nS1}是等差数列；B）证明数列等比1、设{an}是等差数列，bn＝na21，求证：数列{bn}是等比数列；2、设nS为数列na的前n项和，已知21nnnbabS⑴证明：当2b时，12nnan是等比数列；⑵求na的通项公式3、已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN⑴证明：数列1nnaa是等比数列；⑵求数列na的通项公式；⑶若数列nb满足12111*44...4(1)(),nnbbbbnanN证明nb是等差数列.题型四：求数列的前n项和基本方法：1）公式法，dnnnaaanSnn2)1(2)(11)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn公比含字母时一定要讨论例：1.已知等差数列}{na满足,11a32a，求前n项和}{nS2.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）A．9B．10C．11D．123.已知等比数列}{na满足,11a32a，求前n项和}{nS2）裂项相消法，数列的常见拆项有：1111()()nnkknnk；nnnn111；例1、求和：S=1+n321132112112数列{an}的通项公式是an＝11nn，若前n项之和为10，则项数n为（）3、求和：nn11341231121.3）错位相减法，例、若数列na的通项nnna3)12(，求此数列的前n项和nS例：1．求和21123nnSxxnx2.求和：nnanaaaS323213.设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．题型五：数列单调性最值问题基础知识：在等差数列中，求Sn的最大(小)值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正(负)值或0，而它后面的各项皆取负(正)值．⑴a10，d0时，解不等式组001nnaa可解得Sn达到最值时n的值．⑵a10，d0时，解不等式组可解得Sn达到最小值时n的值．基本题型练习：1、数列na中，492nan，当数列na的前n项和nS取得最小值时，n.2、已知nS为等差数列na的前n项和，.16,2541aa当n为何值时，nS取得最大值；3、数列na中，12832nnan，求na取最小值时n的值.4、数列na中，22nnan，求数列na的最大项和最小项.5、设数列na的前n项和为nS．已知1aa，13nnnaS，*nN．（Ⅰ）设3nnnbS，求数列nb的通项公式；（Ⅱ）若1nnaa≥，*nN，求a的取值范围．