2018年高考数学新课标1卷(理科试卷)---精美解析版

☆第1页共11页2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）理科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i2i1i1z，则z（）A．0B．21C．1D．21．【解析】ii22i2i2i1i1i12z，则1z，选C．2．已知集合}02|{2xxxA，则ACR（）A．}21|{xxB．}21|{xxC．}2|{}1|{xxxxD．}2|{}1|{xxxx2．【解析】}02|{2xxxACR}21|{xx，故选B．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面的结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3．【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，故选A．4．记nS为等差数列na的前n项和．若4233SSS，21a，则5a（）A．12B．10C．10D．1228%5%30%37%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设后经济收入构成比例6%4%30%60%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设前经济收入构成比例☆第2页共11页4．【解析】令na的公差为d，由4233SSS，21a得376)33(311ddada，则10415daa，故选B．5．设函数axxaxxf23)1()(．若)(xf为奇函数，则曲线)(xfy在点)0,0(处的切线方程为（）A．xy2B．xyC．xy2D．xy5．【解析】Rx，axxaxaxxaxxfxf2323)1()1()()(2)1(2xa0，则1a，则xxxf3)(，13)(2xxf，所以1)0(f，在点)0,0(处的切线方程为xy，故选D．6．在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（）A．ACAB4143B．ACAB4341C．ACAB4143D．ACAB43416．【解析】ABACABACBABCBABDBABE4341)(4121)21(21)(21，则ACABEB4143，故选A．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．172B．52C．3D．27．【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点M到点N的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为52，故选B．8．设抛物线xyC4:2的焦点为F，过点)0,2(且斜率为32的直线与C交于NM,两点，则FNFM（）A．5B．6C．7D．88．【解析】由方程组xyxy4)2(322，解得21yx或44yx，不妨记)4,4(),2,1(NM．又F为)0,1(，所以8)4,3()2,0(FNFM，故选D．9．已知函数0,ln0,)(xxxexfx，axxfxg)()(．若)(xg存在2个零点，则a的取值范围是（）A．0,1B．,0C．,1D．,1ABN(B)MN2164M(A)ABCDE☆第3页共11页BCA9．【解析】若)(xg存在2个零点，即0)(axxf有2个不同的实数根，即)(xfy与axy的图像有两个交点，由图可知直线axy不在直线1xy的上方即可，即1a，则1a．故选C．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边ACAB,．ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为321,,ppp，则（）A．21ppB．31ppC．32ppD．321ppp10．【解析】令ABCRt角CBA,,分别对应的边长为cba,,，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ对应的面积分别为321,,sss．则bcs211；8421221223bcabcas；842212212223222bcacbsbcs，因为222acb，所以bcs212．所以2121ppss，故选A．11．已知双曲线13:22yxC，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为NM,．若OMN为直角三角形，MN（）A．23B．3C．32D．411．【解析】如图所示，不妨记90OMF，F为)0,2(，渐近线为xy33，所以30NOFMOF，则3tan,3cosMONOMMNMOFOFOM，故选B．12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）yxO11y=lnxy=exyxOMNF☆第4页共11页A．433B．332C．423D．2312．【解析】正方体中，连接顶点QPNM,,,，三棱锥MNPQ为正三棱锥，侧棱与底面所成的角都相等，所以正方体的每条棱与平面MNP所成的角均相等，不妨令平面//平面MNP．易知，当平面截得正方体的截面为如图所示的平行六边形ABCDEF时截面的面积可以取到最大值．不妨取)10(xxAM，则xBCEDAF2，)1(2xCDEFAB，MNCF//且2MNCF，等腰梯形ABCF、DEFC的高分别为)1(26x和x26，所以)122(23262)2)1(2()1(262)22(2xxxxxxSSSDEFCABCFABCDEF．当21x时，截面面积的最大值为4332323．故选A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若yx,满足约束条件001022yyxyx，则yxz23的最大值为．13．【解析】可行域为ABC及其内部，当直线223zxy经过点)0,2(B时，6maxz．14．记nS为数列na的前n项和．若12nnaS，则6S．14．【解析】由12111aSa得11a，当2n时，121211nnnnnaaSSa，即21nnaa，所以na是等比数列，63321684216S．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）MNPQABCDEFFAB)1(2xx2CEDx2x2)1(2x)1(2xyxABCO－12－11☆第5页共11页15．【解析】恰有1位女生的选法有122412CC种，恰有2位女生的选法有41422CC种，所以不同的选法共有16种．16．已知函数xxxf2sinsin2)(，则)(xf的最小值是．16．【解析】因为)(xf是奇函数，且)2()(xfxf，即周期为2，所以只需要研究)(xf在,上的图像．又)1)(cos1cos2(2)1coscos2(22cos2cos2)(2xxxxxxxf，则)(xf在,上的极值点为,3,3x，因为0)(,233)3()3(fff，所以min)(xf233．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD．（1）求ADBcos；（2）若22DC，求BC．17．【解析】（1）如图所示，在ABD中，由正弦定理ADBABABDsinsin，得52sinADB，90ADC，ADB为锐角，523sin1cos2ADBADB；（2）90ADC，52sin)90cos(cosADBADBCDB，若22DC，则在BCD中，由余弦定理CDBDCBDDCBDBCcos2222，得5522252825BC．18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，FE,分别为BCAD,的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且BFPF．（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．ABPCFEDABCD☆第6页共11页18．【解析】（1）证明：四边形ABCD为正方形，FE,分别为BCAD,的中点，CDABEF////且EFBF，FPFEFBFPF,，BF平面PEF，BF平面ABFD，平面PEF平面ABFD．（2）方法1：由（1）知BF平面PEF，BFPE，ADBF//，ADPE．令正方形ABCD的边长为2，1,2EDDCPD，322DEPDPE．作EFPO交EF于点O，连接OD，由（1）知平面PEF平面ABFD，PO平面PEF，平面PEF平面EFABFD，PO平面ABFD，斜线DP在平面ABFD内的射影为OD，PDO等于DP与平面ABFD所成的角．2,1EFCFPF，222EFPFPE，即PFPE且60PFE，在POFRt中，2323PFOP．在PODRt中，43sinPDPOPDO，即DP与平面ABFD所成角的正弦值为43．方法2：作EFPO交EF于点O，连接OD，由（1）知平面PEF平面ABFD，PO平面PEF，平面PEF平面EFABFD，PO平面ABFD，斜线DP在平面ABFD内的射影为OD，PDO等于DP与平面ABFD所成的角，令正方形ABCD的边长为2，)0(aaOF，则aEO2，2221aOFPFPO，2223aPOPDDO，由222EOEDDO得22)2(13aa，解得21a．23PO，2PD，则43sinPDPOPDO，即DP与平面ABFD所成角的正弦值为43．方法3：作EFPO交EF于点O，由（1）知平面PEF平面ABFD，PO平面PEF，平面PEF平面EFABFD，PO平面ABFD，以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．令正方形ABCD的边长为2，)0(aaOF，则)0,0,1(),1,2,0(),0,2,0(2DaaPFABPCFEDOABPCFEDOxyz☆第7页共11页90DPF，0DPPF，即0)1,2,1()1,,0(22aaaa，即0)1()2(2aaa，解得21a．所以)23,23,1(DP，易知平面ABFD的一个法向量为)1,0,0(n，故432123,cosDPnDPnDPn，即DP与平面ABFD所成角的正弦值为43．19．（12分）设椭圆12:22yxC的右焦点为F，过F的直线l与C交于BA,两点，点M的坐标为)0,2(．（1）当l