2011级医用高等数学期终考试试卷(A卷)、参考答案及评分标准

第1页共5页川北医学院教务处制川北医学院试卷2011级医用高等数学（A卷）（2011——2012学年第1学期）考试性质：正考考试时间：120分钟题号一二三四五六总分复核分数阅卷人一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.2)(xxeex，xxcos1)(，则当0x时有C。（A）是比高阶的无穷小（B）是比低阶的无穷小（C）与同阶无穷小，但不等阶（D）~2.xxxxsincos1lim0=B。(A)1(B)21(C)0(D)3.处在5)5ln(xxyA。（A）不连续（B）可导（C）可导但不连续（D）连续但不可导4.设xxyln，则yA。（A）x1（B）1lnx（C）21x（D）xxln5.曲线xxxxf12)(2的斜渐进线是_______B_______。(A)2xy（B）2xy（C）12xy(D)121xy6.微分中值定理))(()()(abfafbf中是),(ba上D。（A）任意一点（B）唯一的某点（C）中点（D）必存在的某一点7.301dxxA。（A）25（B）1（C）23（D）28.dxxx21arctan=B。专业---------------------------------年级、班-----------------------------姓名------------------------学号----------------------------------------------------密----------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------第2页共5页川北医学院教务处制(A)cx2)(arctan（B）cx2)(arctan21（C）cxx21arctan（D）cxarctan219.微分方程2xyy的特解是A。(A)xxxy23123（B）xxxy23123（C）xxxy23123（D）xxxy2312310.微分方程044yyy的通解是B。(A)xeccy221)(（B）xexccy221)(（C）xexccy421)(（D）xexccy421)(二、多项选择题（每小题2分，共10分）1.设函数)(xf在0x处具有一阶导数)(0xf，则必有A,B,C成立。（A）0)]()([lim00xfxfxx（B）)()(lim000xfxfxx（C）0lim0yx（D）)()(0xfxf2.设函数)(xf在0x处具有二阶导数)(0xf，且0)(0xf，下列各式正确的有A,D。（A）当0)(0xf时，则函数)(xf在0x处具取得极大值。（B）当0)(0xf时，则函数)(xf在0x处具取得极小值。（C）当0)(0xf时，则函数)(xf在0x处具取得极大值。（D）当0)(0xf时，则函数)(xf在0x处具取得极小值。3.设函数,],[)(上连续在baxf),()(bfaf且内则在不恒为常数但),(,)(baxfB,D。（A）必有最大值和最小值（B）可能有最大值或最小值（C）至少存在一点0)(',f使（D）函数)(xf存在原函数4.对于不定积分dxxf)(,下列等式中A,B,D是正确的。(A))()(xfdxxfdxd(B)Cxfdxxf)()((C)Cxfdxxf)()((D)dxxfdxxfd)()(第3页共5页川北医学院教务处制5.xdxxcossinA,B,C。(A)Cx2sin21(B)Cx2cos21(C)Cx2cos41(D)Cx2sin41三、是非判断题（每小题2分，共20分）（判断下列各题的说法或计算是否正确，如正确，在题后对应括号内填写√，否则填写×）1.1sinlimxxx（×）2.若)(),(xgxf在点0x都间断，则)()(xgxf在点0x必间断.(×)3.设函数)(xf在ba,上连续，且bbfaaf)(,)(，则必存在一点),(ba使得)(f.(√)4.如果函数)(xf在),(ba上连续，在),(ba上可导，则在),(ba内至少存在一点),(ba，使得)()(afbf))((abf成立.(×)5.函数)(xf在点0xx取的拐点，但函数)(xf在点0xx可能不连续。(√)6.若Cxxdxxfcos)(,则dxxfx)(Cxxxcos2sin.(√)7.若函数)(xf,)(xg在],[ba上满足：)()(xgxf，则在],[ba上有dxxgdxxfbaba)()((×)8.若函数)(xf有原函数)(xF、)(xG，则CxGxF)()(.(√)9.设函数)(xf在ba,上连续，则必存在一函数)(xF，使得)()(xfxF.(√)10.如果1y与2y是方程0)()(yxQyxPy的两个特解，则2211ycycy为方程的通解(其中21,cc为任意常数)。(×)四、选择填空题（每空2分，共20分）1.函数),(),(),(21xfxfxf满足：)()()(21xfxfxf，且axfxfxxxx)(lim)(lim2100，则)(lim0xfxxa2．函数51222xxy的单调递增区间是),3(或者3x。第4页共5页川北医学院教务处制3.设y是由exxyeycos所确定的函数，则yxexyysin。4.若函数)(xf在2x处可导，且)(xf在2x处取得极大值，则)2(f=_0。5.已知xy1,则)(ny=)(!)(11nnxn6.200sinlimxtdtxx217.112)2sin(dxxx0。8.已知322sin)(xxdttxG，则)(xG462sin2sin3xxxx9．由抛物线2xy、直线1x及x轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的体积为2。10.一阶线性微分方程xyyxsin的通解为)cos(1Cxxy或者Cxxycos。五、计算题（每小题5分，共20分）1．已知322)1()1(xxxy,求dy2.求不定积分dxxx21解：上式两边取对数得：解：dxxxdxxx)1(112(2分)))1ln(2)1ln((ln31ln2xxxy(1分)dxxx)111((2分))12121(3112xxxxyy(2分)Cxx|1|ln||ln1分))12121()1()1(312322xxxxxxxy(2分)3.求定积分30316dxx解：30316dxx=3021)316()316(31xdx(2分)=03)316(323123x=9121(3分)第5页共5页川北医学院教务处制4.求微分方程yxyx2)1(2的通解。解：令py，则dxdpy代入原方程xpdxdpx2)1(2(2分)则dxxxdpp2121两端积分dxxxdpp212112ln)1ln(lnCxp)1(21xCp(2分)即)1(21xCdxdy所求通解为231)31(CxxCy(1分)六．应用题（10分）某种类型的抗癌药物进入血液系统的量称为有效药量，其进入速率可表为函数)40()4()(2ttttf试求（1）何时速率最大？这时的速率是多少？（2）有效药量是多少？解:（1）已知2)4()(tttf在4,0上连续(2分))4(2)4()(2/ttttf令：0)(/tf得4,34tt(2分)∴由最大值最小值定理知)(tf在4,34,0t点取得最大值∵0)4(,2725634)34(,0)0(34fff∴当34t时速率最大为27256(2分)（2）40240)4()(dtttdttf(2分)=dtttt4023)168(=40234)216384(ttt=1244=364(2分)