信号与系统期末复习资料

退出信号分析：(1)信号的表示方法(2)信号的运算(3)信号的频谱系统分析：信号通过系统求响应的方法。(1)连续系统：时域：卷积积分法频域：付氏变换积分法复频域：拉氏变换积分法-------------------------------------------(2)离散系统：时域：差分方程、离散卷积和z域：z变换分析法主要内容退出(a)1)(tf0TT2t(b)=1)(0tft0*100)(nnTtTT2tc信号的表示例退出第四章傅立叶变换周期信号的频谱分析——傅里叶级数非周期信号的频谱分析─傅里叶变换傅里叶变换的性质连续系统的频域分析─无失真传输条件抽样定理、调制与解调频分与时分复用jH退出一、周期信号f(t)的傅里叶级数是基波角频率01cos()2nnnAAnt三角形式指数形式收敛性:nFn,唯一性：的谱线唯一tf谐波性：（离散性）谱线只出现在处1n三个性质画频谱图110sincos2)(nnnntnbtnaatfntjnneFtf)(退出频谱图周期信号3π28cos26π5sincos3ttttf1.画出单边幅度谱和相位谱；2.画出双边幅度谱和相位谱。π3π28cos22π6π5coscos3ttttf3π8cos2π315coscos3ttt01cos()2nnnAftAnt退出单边幅度谱和相位谱双边幅度谱和相位谱236548731n1583O1236548731n31O12nnFA3π8cos2π315coscos3tttft是n的奇函数。是n的偶函数。n。nFnnnAFF21退出请画出其幅度谱和相位谱。例4-110A00236.251Aπ15.0112Aπ25.02化为余弦形式（同频率项合并）三角函数形式的频谱图，已知4π2coscos2sin1)(111ttttf4π2cos)π15.0cos(51)(11tttf三角函数形式的傅里叶级数的谱系数X12π25.0π15.0O1n退出化为指数形式4πj24πj2jjjj111111ee21ee22eej211)(tnttttttftttttf11112j4πj2j4πjjjee21ee21ej211ej2111)(tnnnF1j221e)(1)0(Fπ15.0j1e12.1j211Fπ15.0j112.1j211eF4πj1e212F4πj1e212F整理指数形式的傅里叶级数的系数，已知4π2coscos2sin1)(111ttttf退出谱线1)0(0FF12.1)(11FF12.1)(11FF5.0)2(12FF5.0)2(12FF00π15.01π15.01π25.02π25.02指数形式的频谱图125.0O1112.11212.15.011nF12π25.0π15.0O11π15.012π25.0n退出三角形式与指数形式的频谱图对比125.0O1112.11212.15.011nF12π25.0π15.0O11π15.012π25.0n三角函数形式的频谱图指数形式的频谱图12π25.0π15.0O1n退出（1）为偶函数)(tf则有，波形对称于纵坐标。)()(tftf二、奇偶函数傅里级数展开式的特点只含有余弦谐波分量，有直流110sincos2)(nnnntnbtnaatf退出（2）为奇函数)(tf则有，波形对称于原点。)()(tftf只含有正弦谐波分量，无直流110sincos2)(nnnntnbtnaatf退出如果的前半周期波形移动后，与后半周期波形对称于横轴即：)(tf2T)2()(Ttftf，称为奇谐函数。0t-TT-T/2f(t)T/21-1图4.2-6奇谐函数（3）为奇谐函数)(tf奇谐函数只含有奇次谐波分量，而不含有偶次谐波分量，无直流。即024240aaabb退出如果的前半周期波形移动后，与后半周期波形重叠即：)(tf2T)2()(Ttftf，称为偶谐函数。（4）为偶谐函数)(tf偶谐函数只含有偶次谐波分量，而不含有奇次谐波分量。有直流退出奇函数、奇谐函数偶函数、奇谐函数奇谐函数偶函数、偶谐函数奇函数偶谐函数退出退出傅里叶变换对)()()(tfFdtetfFtj)(21)(1tfFdeFtftjFtf简写dFdttfE2221)(信号能量守恒：退出典型非周期信号的频谱jEetjt1)(1t单边指数信号单位阶跃函数E212Sa22EttEccccccuutttsinSa冲激函数直流信号矩形脉冲000tcos正弦信号对称性000sinjt退出傅里叶变换的性质线性性质对称性质尺度变换性质时移特性频移特性卷积定理微分性质退出应满足：)(th)()(dttkthLTItfdttkftydjtYjkeFj问：LTI系统的及应满足什么条件，才能够实现无失真传输信号？)(jHhtdtjkejH)(均为实常数和dtk●不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。无失真传输条件（滤波）频域时域0)(,)(tKjH即退出调制、解调)()()(CCCFFF21jHtCcostfCtfABC相乘)(tftCcosttftfCCcos)()(调制信号:)(tf：已调信号)(tfC：载波信号tCcos：载波角频率CHFFFFCC21)2()2(41)(退出抽样（周期单位冲激抽样）连续信号抽样信号抽样脉冲tftfStT)()()()()(ssTsnTtnTfttftfmsmsfTff212或抽样间隔是必要条件抽样频率,奈奎斯特信号的频宽）的单位为赫兹（Hzffmmm2PnTts)(退出tf(t)otp(t)oTSEtfS(t)oTSoooFPSSSSFST11mmmSS相乘卷积(1)冲激抽样信号的频谱结构退出第五章拉普拉斯变换基本信号拉氏变换见书上P208拉普拉斯性质见书上P209（1-7，9初值定理）拉普拉斯逆变换（部分分式法）用拉氏变换法分析系统（解微分方程）系统函数(网络函数)H(S)退出1tSt'SReSRe基本信号拉氏变换stL10RessteLt1sResteLt1sRe22cossstt22sinstt0Res**.收敛域简单记忆法：所有极点的实部的最大值退出22sinsttet22cosssttet21sttet退出例5.2-3求在时接入的周期性单位冲激函数序列的象函数。0t0nnTt...20TtTttnTtn...120sTsTneenTtL解:这是等比级数。当时该级数收敛，所以0Res,1sTesTnenTt1100Res0nnTtt0TT2T31退出例5.2-9如图所示为接入的周期性矩形脉冲列，求其象函数。0ttf解：设00nnTttftfsFtf00sesFtgtfs1200sFetfLsT011seesTs11(a)1)(tf0TT2t(b)=1)(0tft0*100)(nnTtTT2tc退出其单位冲激响应11ssTeHses退出系统函数响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比)()()(sFsYsH系统的零状态响应、零输入响应、系统的自由响应、强迫响应系统的稳态响应、暂态响应)()]([sHthLLTI互联的系统函数求系统的响应在s域可进行代数运算系统的零极点图关系与jHsH)(退出例5.4-1描述某LTI连续系统的微分方程为tftftytyty6223''''已知输入10,20,'yyttf求系统的零输入响应、零状态响应和全响应解：对微分方程取拉普拉斯变换，有sFssFsYyssYysysYs62203300'2整理得s变换解微分方程退出tftftytyty6223''''sAsMsB即sFsyysysYss62030023'221143123622ssssssssFsAsBsYf231523722ssssssAsMsYxteesYLtyttxx3521teesYLtyttff4321teetytytyttfx23210,20'yy退出例5.4-2描述某LTI连续系统的微分方程为tftftytyty6223''''已知输入20,20,'yyttf求和。0'y0y解：0000000000'''''fxxfxxyyyyyyyyyy所以，只要先求出零状态响应即可。已知0,0,'yytf求系统响应退出tftftytytyfff6223''''sFssFsYssYsYsfff62232sssssFssssYf12362236222由上题teetyttf43220,00'ffyy022000202000'''ffyyyyyy20,20,'yyttf退出第六章离散系统的z域分析Z变换的定义收敛域基本序列的z变换Z变换的性质（需注意右移位、初值定理易错）逆Z变换（部分分