天津理工大学概率论与数理统计复习知识点

1第一章随机事件与样本空间1.用集合表示事件A发生，B、C不发生：CBAA、B、C至少有一个发生：CBA2.利用概率的性质和独立性计算概率①1)(,1)(0PAP②若A1，A2，…，An互不相容，则niiAPAAAP1n21)()(③)(1)(0)(APAPP，④)()()(ABPAPBAP)()()(,BPAPBAPAB则若⑤)()()()(ABPBPAPBAP3.古典概型计算概率4.利用全概率公式计算概率①条件概率)()()(APABPABP②乘法公式)()()(ABPAPABP③全概率公式niiiBPBAPAP1)()()(④贝叶斯公式（逆概率公式）),2,1(,)()()()()()()(1niBPBAPBPBAPAPABPABPnjjjiiii第二章随机变量及其分布1.离散随机变量iiPXXP（1）0iP（2）1iP22.连续型随机变量)(xf（1）1)(,0)(dxxfxf（2）badxxfbXaP)(3.几个常用的随机变量分布分布律或概率密度数学期望方差),1()10(pB分布)1,10(1,0,)1(1qppkppkXPkkppq),(pnB二项分布)110(,,1,0,)1(qppnkppCkXPknkkn，npnpq)(P泊松分布)0(,2,1,0,!kekkXPk),(baU均匀分布其他，，0,1)(bxaabxf2ba12)(2ab)(e指数分布0,00)(xxexfx，，121),(2N正态分布)0,(,21)(222)(xexfx24.分布函数xXPxF)(（1）1)(0)(FF，（2）)(xF单调非减，而且右连续（3）对离散型随机变量，xxxxiiiipxXPxF)()(对连续性随机变量，xdttfxF)()(，且)()(xfxF5.正态分布令dtextx2221)(，则：3（1）5.0)0(（2）)(1)(xx（3）若),,(~2NX则)1,0(~NX，且)()(abbXaP（4）上分位点Z,)(1ZZXP第三章多维随机变量及其分布1.二维离散型随机变量ijjipyYxXP,边缘分布yiiipyYPpxXP,，有：（1）jiijijpp.1,0（2）jiijjijipppp,2.二维连续型随机变量),(yxf边缘概率密度),(,),(yxfyxfYX，有：（1）1),(,0),(dxdyyxfyxf（2）GdxdyyxfGyxP),(),(（3）dyyxfxfX),()(dxyxfyfY),()(3.均匀分布其他,0),(,1),(GyxSyxfG，其中GS为区域G的面积。4.分布函数yYxXPyxF,),(（1）关于yx,单调非减，且右连续（2）)(),()(),(1),(0),(),(),(yFyFxFxFFFyFxFYX4（3）),(),(),(),(,111221222121yxFyxFyxFyxFyYyxXxP（4）对连续型，),(),(2yxfyxyxF5.独立性)()(),(,yFxFyxFYXYX独立（1）离散型：jiijpppYX独立,（2）连续型：),(),(),(,yxfyxfyxfYXYX独立（3）二维正态分布：)(~0,222121，，且独立NYXYX第四章随机变量的数字特征1.期望（1）离散型iiipxXE)(iiipxgXgE)())((（2）连续型dxxxfXE)()(dxxfxgXgE)()())((（3）二维随机变量离散型jiijjipyxgYXgE.),()),((连续型dxdyyxfyxgYXgE),(),()),((（4）2.方差（1）222))(()())(()(XEXEXEXEXD)()(XDX（2）)()()(,)()()()()(0)(YEXEXYEYXYEXEYXEXCECXECE独立：)()()(,)()()()(0)(2YDXDYXDYXXDCCXDXDCXDCD独立，53.协方差（1）)()()(),(YEXEXYEYXCov（2）),(),(XYCovYXCov（3）（4）),(2)()()(YXCovYDXDYXD（5）0),(YXCov时，称YX,不相关不相关独立4.相关系数)()(),(,YDXDYXCovYX第六章数理统计的基本概念1.样本均值nXDXEXnXnii21)(,)(,1样本方差22122)(,)(11SEXXnSnii样本k阶原点矩nikikXnA11样本k阶中心距nikikXXnB1)(12.统计量：样本的函数，且不含未知数3.三大分布（1）分布2：222212nXXX，其中)1,0(~NXi且独立若)(~),(~2212nYnX，且独立，则)(~212nnYX若)(~2nY，则nYE)(，nYD2)(),(),(),(),(),(2121YXCovYXCovYXXCovYXabCovbYaXCov6（2）t分布：nYXt/，其中)1,0(~NX，)(~2nY且独立)()(1ntnt（3）F分布：),(~//2121nnFnYnXF若)(~12nX，)(~22nY，且独立，则),(~112nnFF4.正态总体的抽样分布（1）),(~2nNX，)1,0(~/NnXZ（2）niinX1222)(~)(1（3）)1(~1222nSn（4）)1(~/ntnSXt第七章参数估计1.最大似然估计量的求法2.无偏性：)ˆ(E有效性：若)ˆ()ˆ(21DD,则称1ˆ较2ˆ有效3.区间估计待估参数其他参数估计函数置信区间2已知)1,0(~/NnXZ22,ZnXZnX2未知)1(~/ntnSXt)1(,)1(22ntnSXntnSX7第八章假设检验1.单正态总体均值的假设检验单个正态总体总体方差2已知的检验统计量)1,0(~/0NnXZ总体方差2未知的检验统计量)1(~/0ntnSXT0H1H给定显著性水平下0H的拒绝域002zz)1(2ntt00zz)1(ntt00zz)1(ntt