数学-2020年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷(3月份)-复习

2020年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国𝐺𝐷𝑃总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）A.8.27122×1012B.8.27122×1013C.0.827122×1014D.8.27122×10142.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.3.已知关于𝑥的不等式4𝑥−𝑎−5的解集如图所示，则𝑎的值是（）A.−3B.−2C.−1D.04.已知𝑥+1𝑥=6，则𝑥2+1𝑥2=()A.38B.36C.34D.325.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A.20，20B.30，20C.30，30D.20，306.方程(𝑘−1)𝑥2−√1−𝑘𝑥+14=0有两个实数根，则𝑘的取值范围是（）A.𝑘≥1B.𝑘≤1C.𝑘1D.𝑘17.如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷＝2，𝐴𝐵＝3，过点𝐴，𝐶作相距为2的平行线段𝐴𝐸，𝐶𝐹，分别交𝐶𝐷，𝐴𝐵于点𝐸，𝐹，则𝐷𝐸的长是（）A.√5B.136C.1D.568.将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为𝑎，𝑏，𝑐，则𝑎，𝑏，𝑐正好是直角三角形三边长的概率是（）A.1216B.172C.136D.1129.已知圆锥的底面半径为5𝑐𝑚，侧面积为60𝜋𝑐𝑚2，设圆锥的母线与高的夹角为𝜃，则sin𝜃的值为（）A.313B.513C.512D.121310.如图，点𝐴，𝐵为反比例函数𝑦=𝑘𝑥在第一象限上的两点，𝐴𝐶⊥𝑦轴于点𝐶，𝐵𝐷⊥𝑥轴于点𝐷，若𝐵点的横坐标是𝐴点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为𝑘−2，则𝑘的值为（）A.43B.83C.143D.163二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式：𝑥3𝑦−2𝑥2𝑦+𝑥𝑦=________．12.𝑎、𝑏、𝑐是实数，点𝐴(𝑎+1、𝑏)、𝐵(𝑎+2, 𝑐)在二次函数𝑦=𝑥2−2𝑎𝑥+3的图象上，则𝑏、𝑐的大小关系是𝑏________𝑐（用“”或“”号填空）13.𝑚是方程2𝑥2+3𝑥−1＝0的根，则式子4𝑚2+6𝑚+2018的值为________．14.如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，𝐴𝐵＝𝐶𝐷且𝐴𝐵与𝐶𝐷不平行，𝐴𝐷＝2，∠𝐵𝐶𝐷＝60∘，对角线𝐶𝐴平分∠𝐵𝐶𝐷，𝐸，𝐹分别是底边𝐴𝐷，𝐵𝐶的中点，连接𝐸𝐹，点𝑃是𝐸𝐹上的任意一点，连接𝑃𝐴，𝑃𝐵，则𝑃𝐴+𝑃𝐵的最小值为________．15.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，∠𝐴𝑂𝐵=90∘，𝑂𝐴=2，𝑂𝐵=1，将𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂顺时针旋转90∘后得到𝑅𝑡△𝐹𝑂𝐸，将线段𝐸𝐹绕点𝐸逆时针旋转90∘后得到线段𝐸𝐷，分別以𝑂、𝐸为圆心，𝑂𝐴、𝐸𝐷长为半径画弧𝐴𝐹和弧𝐷𝐹，连接𝐴𝐷，则图中阴影部分的面积是________．16.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶＝90∘，𝐴𝐶＝8，𝐵𝐶＝6，𝐷是𝐴𝐵的中点，点𝐸在边𝐴𝐶上，将△𝐴𝐷𝐸沿𝐷𝐸翻折，使得点𝐴落在点𝐴′处，当𝐴′𝐸⊥𝐴𝐶时，𝐴′𝐵＝________．三、解答题：本大题共72分.解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡对应的位置上.17.（1）计算(12)−1−2sin45+|−√2|+(2018−𝜋)0．（2）先化简，再求，(𝑥𝑥−1−1)÷𝑥2+2𝑥+1𝑥2−1，其中𝑥=√2．18.关于𝑥的一元二次方程𝑥2+3𝑥+𝑚−1＝0的两个实数根分别为𝑥1、𝑥2．（1）求𝑚的取值范围；（2）若2(𝑥1+𝑥2)+𝑥1𝑥2+10＝0，求𝑚的值．19.如图，已知𝐴、𝐹、𝐶、𝐷四点在同一条直线上，𝐴𝐹=𝐶𝐷，𝐴𝐵 // 𝐷𝐸，且𝐴𝐵=𝐷𝐸．（1）求证：△𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐸𝐹；（2）若𝐸𝐹=3，𝐷𝐸=4，∠𝐷𝐸𝐹=90∘，请直接写出使四边形𝐸𝐹𝐵𝐶为菱形时𝐴𝐹的长度．20.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶于点𝐵，底座𝐵𝐶＝1.3米，底座𝐵𝐶与支架𝐴𝐶所成的角∠𝐴𝐶𝐵＝60∘，点𝐻在支架𝐴𝐹上，篮板底部支架𝐸𝐻 // 𝐵𝐶．𝐸𝐹⊥𝐸𝐻于点𝐸，已知𝐴𝐻=√22米，𝐻𝐹=√2米，𝐻𝐸＝1米．（1）求篮板底部支架𝐻𝐸与支架𝐴𝐹所成的∠𝐹𝐻𝐸的度数．（2）求篮板底部点𝐸到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）21.在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字−1，−2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为𝑥，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为𝑦，以此确定点𝑀的坐标(𝑥, 𝑦)．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点𝑀所有可能的坐标；（2）求点𝑀(𝑥, 𝑦)在函数𝑦=−2𝑥的图象上的概率．22.2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为𝑎元(𝑎为常数，且40𝑎100)，每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售𝑥万件乙产品时需上交0.5𝑥2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润𝑦1（万元）、𝑦2（万元）与相应生产件数𝑥（万件）（𝑥为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？23.反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘为常数，且𝑘≠0)的图象经过点𝐴(1, 3)、𝐵(3, 𝑚)．（1）求反比例函数的解析式及𝐵点的坐标；（2）在𝑥轴上找一点𝑃，使𝑃𝐴+𝑃𝐵的值最小，求满足条件的点𝑃的坐标．24.如图，已知𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的外角∠𝐸𝐴𝐶的平分线，交𝐵𝐶的延长线于点𝐷，延长𝐷𝐴交△𝐴𝐵𝐶的外接圆于点𝐹，连接𝐹𝐵，𝐹𝐶．（1）求证：∠𝐹𝐵𝐶＝∠𝐹𝐶𝐵；（2）已知𝐹𝐴⋅𝐹𝐷＝12，若𝐴𝐵是△𝐴𝐵𝐶外接圆的直径，𝐹𝐴＝2，求𝐶𝐷的长．25.如图，抛物线𝑦=12𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与直线𝑦=12𝑥+3分别相交于𝐴，𝐵两点，且此抛物线与𝑥轴的一个交点为𝐶，连接𝐴𝐶，𝐵𝐶．已知𝐴(0, 3)，𝐶(−3, 0)．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴𝑙上找一点𝑀，使|𝑀𝐵−𝑀𝐶|的值最大，并求出这个最大值；（3）点𝑃为𝑦轴右侧抛物线上一动点，连接𝑃𝐴，过点𝑃作𝑃𝑄⊥𝑃𝐴交𝑦轴于点𝑄，问：是否存在点𝑃使得以𝐴，𝑃，𝑄为顶点的三角形与△𝐴𝐵𝐶相似？若存在，请求出所有符合条件的点𝑃的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷（3月份）答案1.B2.A3.A4.C5.C6.D7.D8.C9.C10.B11.𝑥𝑦(𝑥−1)212.13.202014.2√315.10−𝜋416.√2或7√217.(12)−1−2sin45+|−√2|+(2018−𝜋)0＝2−2×√22+√2+1＝2−√2+√2+1＝3；(𝑥𝑥−1−1)÷𝑥2+2𝑥+1𝑥2−1＝(𝑥𝑥−1−𝑥−1𝑥−1)÷𝑥2+2𝑥+1𝑥2−1=𝑥−𝑥+1𝑥−1÷𝑥2+2𝑥+1𝑥2−1=1𝑥−1×(𝑥+1)(𝑥−1)(𝑥+1)2=1𝑥−1×𝑥−1𝑥+1=1𝑥+1当𝑥=√2时，原式=1√2+1=√2−1．18.∵方程𝑥2+3𝑥+𝑚−1＝0的两个实数根，∴△＝32−4(𝑚−1)＝13−4𝑚≥0，解得：𝑚≤134．∵方程𝑥2+3𝑥+𝑚−1＝0的两个实数根分别为𝑥1、𝑥2，∴𝑥1+𝑥2＝−3，𝑥1𝑥2＝𝑚−1．∵2(𝑥1+𝑥2)+𝑥1𝑥2+10＝0，即−6+(𝑚−1)+10＝0，∴𝑚＝−3．19.（1）证明：∵𝐴𝐵 // 𝐷𝐸，∴∠𝐴=∠𝐷，∵𝐴𝐹=𝐶𝐷，∴𝐴𝐹+𝐹𝐶=𝐶𝐷+𝐹𝐶，∴𝐴𝐶=𝐷𝐹，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中，{𝐴𝐶=𝐷𝐹∠𝐴=∠𝐷,𝐴𝐵=𝐷𝐸∵𝐴𝐵=𝐷𝐸，∴△𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐸𝐹(𝑆𝐴𝑆)；（2）解：如图，连结𝐸𝐵交𝐴𝐷于𝑂．在𝑅𝑡△𝐸𝐹𝐷中，∵∠𝐷𝐸𝐹=90∘，𝐸𝐹=3，𝐷𝐸=4，∴𝐷𝐹=√32+42=5，∵四边形𝐸𝐹𝐵𝐶是菱形，∴𝐵𝐸⊥𝐶𝐹，’∴𝐸𝑂=𝐷𝐸∗𝐸𝐹𝐷𝐹=125，∴𝑂𝐹=𝑂𝐶=√𝐸𝐹2−𝐸𝑂2=95，∴𝐶𝐹=185，∴𝐴𝐹=𝐶𝐷=𝐷𝐹−𝐹𝐶=5−185=75．𝐴𝐹=75．20.篮板底部支架𝐻𝐸与支架𝐴𝐹所成的角∠𝐹𝐻𝐸的度数为45∘；篮板底部点𝐸到地面的距离大约是2.75米．21.画树状图得：则点𝑀所有可能的坐标为：(0, −1)，(0, −2)，(0, 0)，(1, −1)，(1, −2)，(1, 0)，(2, −1)，(2, −2)，(2, 0)；∵点𝑀(𝑥, 𝑦)在函数𝑦=−2𝑥的图象上的有：(1, −2)，(2, −1)，∴点𝑀(𝑥, 𝑦)在函数𝑦=−2𝑥的图象上的概率为：29．22.由题意得：𝑦1＝(120−𝑎)𝑥（1≤𝑥≤125，𝑥为正整数），𝑦2＝100𝑥−0.5𝑥2（1≤𝑥≤120，𝑥为正整数）；①∵40𝑎100，∴120−𝑎0，即𝑦1随𝑥的增大而增大，∴当𝑥＝125时，𝑦1最大值＝(120−𝑎)×125＝15000−125𝑎（万元）②𝑦2＝−0.5(𝑥−100)2+5000，∵𝑎＝−0.50，∴𝑥＝100时，𝑦2最大值＝5000（万元）；∵由15000−125𝑎5000，∴𝑎80，∴当40𝑎80时，选择方案一；由15000−125𝑎＝5000，得𝑎＝80，∴当𝑎＝80时，选择方案一或方案二均可；由15000−125𝑎5000，得𝑎80，∴当80𝑎100时，选择方案二．23.把𝐴(1, 3)代入𝑦=𝑘𝑥得𝑘＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为𝑦=3𝑥；把𝐵(3, 𝑚)代入𝑦=3𝑥得3𝑚＝3，解得𝑚＝1，∴𝐵点坐标为(3, 1)；作𝐴点关于𝑥轴的对称点𝐴′，连接𝐵𝐴′交𝑥轴于𝑃点，则𝐴′(1, −3)，∵𝑃𝐴+𝑃𝐵＝𝑃𝐴′+𝑃𝐵＝𝐵𝐴′，∴此时𝑃𝐴+𝑃𝐵的值最小，设直线𝐵𝐴′的解析式为𝑦＝𝑚𝑥+𝑛，把𝐴′(1, −3)，𝐵(3, 1)代入得{𝑚+𝑛=−33𝑚+𝑛=1，解得{𝑚=2𝑛=−5，∴直线𝐵𝐴′