华南理工大学09级高数下期末试卷2010.6.30

1589749507756共2页第1页高等数学下册试卷2010．6．30姓名：学院与专业：学号：一、填空题[共20分]1、[4分]0039limxyxyxy2、[4分]22Lxyds,其中222:Lxya3、[4分]]向量场223(2)Axyixzyjyzk的散度为.4、[4分]22xuxy在点0,1处的du5、[4分]交换二次积分的积分次序2131320010,,xxdxfxydydxfxydy二、[8分]设22,yzfxx，其中函数f具有二阶连续偏导数,求2zxy三、[8分]求函数22,fxyxy在圆域224xy上的最大值与最小值。四、[8分]求锥面22zxy被圆柱面222xyx割下部分的曲面面积五、[8分]计算22222000xxadxdyzxydz六、[8分]计算曲面积分Ixyzdydzydzdxzdxdy，其中为半球面222zRxy的上侧七[7分]计算曲线积分2211Lxdyydxxy，其中L表示包含点(0,1)A内的简单闭曲线,沿逆时针方向。八、[7分]求如下初值问题2111,10yyyyy的解1589749507756共2页第2页九、[7分]求方程24xyye的通解十、[6分]（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）证明阿贝尔定理：若0000nnnaxx收敛,则当0xx时,幂级数0nnnax绝对收敛;若10nnnax发散,则当1xx时,幂级数0nnnax发散.十一、[7分]（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）将函数210fxxx展开成余弦级数十二、[6分]（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）求幂级数13nnnxn的收敛半径和收敛域.十、[6分]（化工类做，即不学级数一章的同学做）计算二重积分Dxydxdy,其中D是圆域222xya十一、[7分]（化工类做，即不学级数一章的同学做）求由方程组222222320zxyxyz所确定的yx及zx的导数dydx及dzdx十二、[6分]（化工类做，即不学级数一章的同学做）求二元函数22zxxyy在点1,1沿方向2,1l的方向导数及梯度,并指出z在该点沿哪个方向减少得最快?沿哪个方向z的值不变?参考答案:一、321201;2;3;;,6yyadxdyfxydx；二、231222222422zyyyfffxyxxx；三、最大值2,04f，最小值0,24f；四、2；五、289a；六、343R；七、2；八、1112xxyee；九、2221214xxxycecexe；（非化工类：十、参看教材证明；十一、仿教材例子；十二、仿教材例子）（化工类：十、412a；十一、16,21313xzdydzxdxyzdxz；十二、方向导数355，梯度3,3，减少最快方向3,3，值不变方向1,1）