航空发动机气动热力学模型

1航空发动机气动热力学模型建模对象为双轴混合排气加力式涡轮风扇发动机，其主要部件为：进气道、风扇、压气机、燃烧室、涡轮、加力燃烧室、尾喷管。由于航空发动机气动热力学系统十分复杂，在建立其非线性数学模型是做以下假设（1）高温燃气流与航空发动机结构部件之间的非定常热交换；（2）气体在航空发动机中的流动按准一元流动。1.进气道计算高度为H（km）的大气压力pH和温度TH,当H≤11km时，𝑇𝐻=(288−6.5𝐻)𝐾𝑝𝐻=101325(1−𝐻44.3)5.255𝑃𝑎当H≥11km时，𝑇𝐻=216.5𝐾𝑝𝐻=𝑝11𝑒11−𝐻6.318𝑃𝑎式中𝑝11是指高度为11km的大气压力，𝑝11=2.26×104𝑃𝑎。发动机进口总压𝑝2、总温𝑇2以及飞行速度𝑣0分别为𝑝2=𝜎𝐼𝑝𝐻(1+𝑘−12𝑀𝑎2)𝑘𝑘−1𝑇2=𝑇𝐻(1+𝑘−12𝑀𝑎2)𝑣0=𝑀𝑎𝑎𝐻=𝑀𝑎√𝑘𝑅𝑇𝐻式中𝜎𝐼——进气道总压恢复系数，𝜎𝐼=𝜎𝐼(𝑀𝑎)；𝑀𝑎——飞行马赫数；𝑎𝐻——当地声速；𝑘——空气绝热指数，𝑘=𝑘(𝑇2)。2.风扇设风扇内、外涵道增压比及效率相同，即𝜋𝐶𝐿=𝜋II，η𝐶𝐿=ηII，风扇的已知特性可表示为2𝑞𝑚，aL，cor=𝑞𝑚，aL，cor(𝑛𝐶𝐿，𝜋𝐶𝐿，𝜑𝐿)η𝐶𝐿=η𝐶𝐿(𝑛𝐶𝐿，𝜋𝐶𝐿，𝜑𝐿)式中，η𝐶𝐿，𝑞𝑚，aL，cor分别为风扇换算转速和风扇换算空气流量；𝜑𝐿表示风扇的几何可调参数。在给定的风扇控制规律𝜑𝐿=𝜑𝐿(𝑛𝐶𝐿，cor)的条件下，如果已知风扇转速𝑛𝐿和风扇增压比𝜋𝐶𝐿，则𝑛𝐶𝐿，cor=𝑛𝐿√288𝑇2⁄和相应的𝜑𝐿，由𝑛𝐶𝐿，cor，𝜋𝐶𝐿，𝜑𝐿就可确定风扇工作点在风扇特性图上的位置，也确定风扇的工作状态。由风扇特性曲线得计算点𝑞𝑚，aL，cor和η𝐶𝐿，并由此计算风扇出口参数，即𝑝2.5=𝜋𝐶𝐿𝑝2𝑝2.5Ⅱ=𝑝2.5𝑞𝑚，a=𝑞𝑚，aL，cor𝑝2101325√288𝑇2𝑇2.5=𝑇2(1+𝜋𝐶𝐿𝑟−1𝜃𝐶𝐿)𝑇2.5Ⅱ=𝑇2.5式中𝑟=𝑘−1𝑘其中k=k(𝑇2.5)；𝑞𝑚，a为通过风扇内、外涵道的总空气流量。3.高压压气机高压压气机的已知特性可表示为𝑞𝑚，aH，cor=𝑞𝑚，aH，cor(𝑛𝐶𝐻，𝜋𝐶𝐻，𝜑𝐻)式中，𝜑𝐻表示高压压气机的几何可调参数。η𝐶𝐻=η𝐶𝐻(𝑛𝐶𝐻，𝜋𝐶𝐻，𝜑𝐻)在给定高压压气机的控制规律𝜑𝐻=𝜑𝐻(𝑛𝐶𝐻，cor)的条件下，如果已知高压压气机的转速𝑛𝐻和高压压气机的增压比𝜋𝐶𝐻，则得𝑛𝐶𝐻，cor=𝑛𝐻√288𝑇2⁄和相应的𝜑𝐻，由𝑛𝐶𝐻，cor，𝜋𝐶𝐻，和𝜑𝐻就可以在高压压气机的特性图上确定工作点位置，并得到𝑞𝑚，a𝐻，cor和η𝐶𝐻，并由此计算出高压压气机的出口参数，即𝑝3=𝜋𝐶𝐻𝑝2.5𝑞𝑚，a𝐻=𝑞𝑚，a𝐻，cor𝑝2.5101325√288𝑇2.53𝑇3=𝑇2.5(1+𝜋𝐶𝐻𝑟−1η𝐶𝐻)当高压压气机抽取冷空气冷却高、低压涡轮时，高压压气机的出口流量应做修正。设从高压压气机抽取的冷却空气量𝑞𝑚，𝑎，𝑐𝑜𝑙=𝐾𝑐𝑜𝑙𝑞𝑚，𝑎𝐻式中，𝐾𝑐𝑜𝑙为高压压气机抽气量系数，𝐾𝑐𝑜𝑙=常数或𝐾𝑐𝑜𝑙=𝐾𝑐𝑜𝑙(𝑇4)。抽取冷却空气后，高压压起机出口空气流量𝑞𝑚，𝑎3=𝑞𝑚，𝑎𝐻−𝑞𝑚，𝑎，𝑐𝑜𝑙抽出空气的总温由下式估算𝑇𝑐𝑜𝑙=𝛼𝑐𝑜𝑙𝑇3式中，𝛼𝑐𝑜𝑙为抽气系数，取决于抽气系数结构的参数。4.燃烧室燃烧室特性用表征燃烧室性能的参数即燃烧效率η𝑏和燃烧总压恢复系数σ𝑏表示为η𝑏=η𝑏(𝛼，𝑝3，𝑇3，𝑇4)σ𝑏=σ𝑏(𝑣𝑏，θ)式中，𝛼——燃烧室内混合气余气系数；𝑣𝑏——燃烧室气流速度；θ——燃烧室加热比θ=𝑇4𝑇3⁄。供给燃烧室的燃油流量随时间的变化规律为𝑞𝑚，𝑓=𝑞𝑚，𝑓(𝑡)燃烧室内混合气余气系数𝛼=𝑞𝑚，𝑎3𝑞𝑚，𝑓𝐿0式中，𝐿0为1𝑘𝑔完全燃烧所需的理论空气量，𝐿0=14.8𝑘𝑔。根据𝛼，𝑝3，𝑇3及𝑇4查燃烧室特性就可得η𝑏，再根据燃烧室的能量平衡，可以计算𝑇4。其能量平衡方程为𝑞𝑚，𝑓𝐻𝑢𝜃𝑏+𝑞𝑚，𝑓ℎ𝑓(𝑇𝑓0)+𝑞𝑚，𝑎3ℎ𝑎(𝑇3)=𝑞𝑚，𝑓ℎ𝑓(𝑇4)+𝑞𝑚，𝑎3ℎ𝑔(𝑇4)式中，𝑇𝑓0——进入燃烧室的燃油温度；ℎ𝑎，ℎ𝑔，ℎ𝑓——分别为1𝑘𝑔空气、燃气、燃油的热焓。燃烧室出口参数𝑝4=σ𝑏𝑝3𝑞𝑚，𝑔4=𝑞𝑚，𝑎3+𝑞𝑚，𝑓5.高压涡轮高压涡轮特性可表示为𝑞𝑚，𝑔𝐻，𝑐𝑜𝑙=𝑞𝑚，𝑔𝐻，𝑐𝑜𝑙(𝑛𝑇𝐻，𝑐𝑜𝑟，𝜋𝑇𝐻)4η𝑇𝐻=η𝑇𝐻(𝑛𝑇𝐻，𝑐𝑜𝑟，𝜋𝑇𝐻)高压涡轮的换算转速𝑛𝑇𝐻，𝑐𝑜𝑟=𝑛𝐻√𝑇4𝑑𝑇4⁄，如果已知高压涡轮的膨胀比𝜋𝑇𝐻，则有𝜋𝑇𝐻和𝑛𝑇𝐻，𝑐𝑜𝑟即可确定高压涡轮的工作状态，并根据高压涡轮特性图查得𝑞𝑚，𝑔𝐻，𝑐𝑜𝑙与η𝑇𝐻，于是得高压涡轮出口参数𝑞𝑚，𝑔𝐻=𝑞𝑚，𝑔𝐻，𝑐𝑜𝑙𝑝4𝑝4𝑑√𝑇4𝑑𝑇4𝑝4.5=𝑝4𝜋𝑇𝐻𝑇4.5′=𝑇4[1−(1−𝜋𝑇𝐻−𝑟′)η𝑇𝐻]式中，𝑟′=𝑘′−1𝑘′，𝑘′为燃气的绝热指数，𝑘′=𝑘′(𝑇4，𝛼)。考虑冷却高压涡轮的空气流入高压涡轮与燃气流掺混后，高压燃气涡轮出口的燃气温度与流量𝑇4.5=𝑞𝑚，𝑔𝐻𝑇4.5′+𝑞𝑚，𝐻，𝑐𝑜𝑙𝑇𝑐𝑜𝑙𝑞𝑚，𝑔𝐻+𝑞𝑚，𝐻，𝑐𝑜𝑙𝑞𝑚，𝐻，𝑐𝑜𝑙=𝐾𝐻，𝑐𝑜𝑙𝑞𝑚，𝑎，𝑐𝑜𝑙式中，𝐾𝐻，𝑐𝑜𝑙为高压压气机抽气量中用于冷却高压涡轮的比例系数。𝑞𝑚，𝑔4.5=𝑞𝑚，𝑔𝐻+𝑞𝑚，𝐻，𝑐𝑜𝑙6.低压涡轮低压涡轮特性可表示为𝑞𝑚，𝑔𝐿，𝑐𝑜𝑟=𝑞𝑚，𝑔𝐿，𝑐𝑜𝑟(𝑛𝑇𝐿，𝑐𝑜𝑟，𝜋𝑇𝐿)η𝑇𝐿=η𝑇𝐿(𝑛𝑇𝐿，𝑐𝑜𝑟，𝜋𝑇𝐿)低压涡轮的换算转速𝑛𝑇𝐿，𝑐𝑜𝑟=𝑛𝐿√𝑇4.5𝑑𝑇4.5⁄，如果已知低压涡轮的膨胀比𝜋𝑇𝐿，则有𝜋𝑇𝐿和𝑛𝑇𝐿，𝑐𝑜𝑟即可确定低压涡轮的工作状态，并根据低压涡轮特性图查得𝑞𝑚，𝑔𝐿，𝑐𝑜𝑙与η𝑇𝐿，于是得低压涡轮出口参数𝑞𝑚，𝑔𝐿=𝑞𝑚，𝑔𝐿，𝑐𝑜𝑟𝑝4.5𝑝4.5𝑑√𝑇4.5𝑑𝑇4.5𝑝5=𝑝4.5𝜋𝑇𝐿𝑇5′=𝑇4.5[1−(1−𝜋𝑇𝐿−𝑟′)η𝑇𝐿]5式中，𝑟′=𝑘′−1𝑘′，𝑘′为燃气的绝热指数，𝑘′=𝑘′(𝑇4.5，𝛼)。考虑冷却低压涡轮的空气流入低压涡轮与燃气流掺混后，低压燃气涡轮出口的燃气温度与流量𝑇5=𝑞𝑚，𝑔𝐿𝑇5′+𝑞𝑚，𝐿，𝑐𝑜𝑙𝑇𝑐𝑜𝑙𝑞𝑚，𝑔𝐿+𝑞𝑚，𝐿，𝑐𝑜𝑙𝑞𝑚，𝐿，𝑐𝑜𝑙=𝐾𝐿，𝑐𝑜𝑙𝑞𝑚，𝑎，𝑐𝑜𝑙𝑞𝑚，𝑔5=𝑞𝑚，𝑔𝐿+𝑞𝑚，𝐿，𝑐𝑜𝑙式中，𝐾𝐿，𝑐𝑜𝑙高压压气机抽气量中用于冷却低压涡轮的比例系数。7.混合室入口外涵参数混合室入口处，由内涵进入混合室的燃气流量𝑞𝑚，𝑔5=𝐾𝑞′𝑝5𝐴5𝑞(𝜆5)√𝑇5由上式得𝑞(𝜆5)=𝑞𝑚，𝑔5√𝑇5𝐾𝑞′𝑝5𝐴5I式中𝐾𝑞′=√𝑘′𝑅′(2𝑘′+1)𝑘′+1𝑘′−1𝑅′为燃气的气体常数，𝑘′=𝑘′(𝑇5，𝛼)；𝐴5I为混合室入口处内涵通道面积。又由𝑞(𝜆5)=𝜆5(𝑘′+12)1𝑘′−1(1−𝑘′−1𝑘′+1𝜆52)1𝑘′−1可求解𝜆5，并可计算𝜋(𝜆5)=(1−𝑘′−1𝑘′+1𝜆52)𝑘′𝑘′−1𝑓(𝜆5)=(𝜆52+1)(1−𝑘′−1𝑘′+1𝜆52)1𝑘′−1𝑝𝑠，5=𝑝5𝜋(𝜆5)根据混合室入口处，内、外涵道气流的静压相等，即𝑝𝑠，5II=𝑝𝑠，5，得𝜋(𝜆5II)=𝑝𝑠，5II𝑝5II=𝑝𝑠，5𝜎II𝑝2.5II6式中，𝜎II为外涵风扇出口到混合室入口的总压恢复系数。由𝜋(𝜆5II)可求解𝜆5II，即𝜆5II=√𝑘−1𝑘+1{1−[𝜋(𝜆5II)]𝑘−1𝑘}得𝑞(𝜆5II)=𝜆5II(𝑘+12)1𝑘−1(1−𝑘−1𝑘+1𝜆5II2)1𝑘−1𝑓(𝜆5II)=(𝜆5II2+1)(1−𝑘−1𝑘+1𝜆5II2)1𝑘−1由此可以算出通过外涵的空气流量𝑞𝑚，𝑎II=𝐾𝑞′𝑝5II𝐴5II𝑞(𝜆5II)√𝑇2.5II式中，𝐴5II为混合室入口处外涵道面积。8.混合室出口参数混合室入口处内、外涵气流的动量与压力乘以面积之和分别为内、外涵气流冲量，若用𝐼I和𝐼II表示，则𝐼I=𝑞𝑚，g5𝑣5I+𝑝𝑠，5𝐴5I𝐼II=𝑞𝑚，aII𝑣5II+𝑝𝑠，5II𝐴5II混合室出口气流冲量𝐼𝑐𝑚=𝑞𝑚，g，𝑐𝑚𝑣𝑐𝑚+𝑝𝑠，𝑐𝑚𝐴𝑐𝑚式中，𝑣𝑐𝑚——混合室出口气流速度；𝑣5I，𝑣5II——分别为内、外涵气流在混合室入口处的速度；𝐴𝑐𝑚——混合室出口通道面积。用气动函数计算混合室入口处的内、外涵气流的冲量𝐼I=𝑝5𝐴5𝐼𝑓(𝜆5)𝐼II=𝑝5II𝐴5I𝐼𝑓(𝜆5II)根据动量定理，混合室气体的动量方程为𝐹𝑐𝑚+𝑝𝑠，5𝐴5𝐼+𝑝𝑠，5II𝐴5𝐼I+𝑝𝑠，𝑐𝑚𝐴𝑐𝑚=𝑞𝑚，g，𝑐𝑚𝑣𝑐𝑚−𝑞𝑚，g5𝑣5I−𝑞𝑚，aII𝑣5II将上式整理并用冲量表示，得𝐼𝑐𝑚=𝐼I+𝐼II+𝐹𝑐𝑚式中𝐹𝑐𝑚为混合室壁对气流在作用力。若用气动函数表示𝐼𝑐𝑚，则𝐼𝑐𝑚=𝑝𝑐𝑚𝐴𝑐𝑚𝑓(𝜆𝑐𝑚)由此得𝑓(𝜆𝑐𝑚)=𝐼𝑐𝑚𝑝𝑐𝑚𝐴𝑐𝑚混合室出口总压7𝑝𝑐𝑚=𝜎𝑐𝑚(𝑞𝑚，g5𝑝5+𝑞𝑚，aII𝑝5II𝑞𝑚，g5+𝑞𝑚，aII)式中，𝜎𝑐𝑚为混合室总压恢复系数。混合室出口燃气流量和总温分别为𝑞𝑚，g，𝑐𝑚=𝑞𝑚，g5+𝑞𝑚，aII𝑇𝑐𝑚=𝑐𝑝𝑇2.5II𝑞𝑚，aII𝑝5II+𝑐𝑝′𝑞𝑚，g5𝑇5𝑐𝑝′′𝑞𝑚，g，𝑐𝑚式中，𝑐𝑝=𝑐𝑝(𝑇2.5II)；𝑐𝑝′=𝑐𝑝′(𝑇5，α)；𝑐𝑝′′=𝑐𝑝′′(𝑇𝑐𝑚，α)9.加力燃烧室考虑加力燃烧室的燃烧延迟时间𝜏𝑎𝑓后，供给加力燃烧室的油量𝑞𝑚，𝑓𝑎𝑓=𝑞𝑚，𝑓𝑎𝑓(𝑡−𝜏𝑎𝑓)加力燃烧室的混合气体余气系数为𝛼𝑎𝑓=𝑞𝑚，a𝐻+𝑞𝑚，aII(𝑞𝑚，f+𝑞𝑚，𝑓𝑎𝑓)𝐿0=𝑞𝑚，a(𝑞𝑚，f+𝑞𝑚，𝑓