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实验一绘制二元熵函数曲线实验报告一、实验目的1.熟悉MATLAB工作环境及工具箱2.理解熵函数表达式及其性质二、实验内容用MATLAB软件编程绘制二元熵函数曲线三、实验过程1.复习二元熵函数,理解二元信源的熵H(w)=-wlogw-(1-w)log(1-w)表达式。2.熟悉MATLAB软件。1)MATLAB的操作界面MATLAB操作界面主要分为:任务栏、命令窗、命令历史窗、当前目录浏览器、工作空间浏览器及一个“启动按钮”。任务栏:位于软件的正上方。各个菜单分别为:文件、编辑、视窗、调试、桌面、窗体、帮助这几个窗口,点击每个窗口可以选择需要的操作。命令窗(CommandWindow):位于软件操作界面的右侧。在此窗口里,可以输入各种指令、函数、变量表达式并进行各种操作。该窗口用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。窗口中的“”为命令提示符,直接在其后面输入命令并按下回车键后,会出现计算结果在命令后面。命令历史窗(CommandHistory):位于软件操作界面的左下方。这个窗口记录了命令窗口已经运行过的所有命令(指令、函数等),允许用户对这些命令进行选择、复制。2)MATLAB的函数绘制二维图形最常用的就是plot函数,调用plot函数的三种形式:plot(x)、plot(x,y)、plot(x,y,’r:x’)。还有就是如何添加横坐标和纵坐标标题的命令语句。3.实验程序。w=0.000001:0.0001:0.999999999%定义w的取值范围y=-w.*log2(w)-(1-w).*log2(1-w)%定义二元熵函数的表达式plot(w,y,'r')%画出二元熵函数的曲线图xlabel('w')%x轴的名称ylabel('H(w)')%y轴的名称gridon%给图形加上网格title('二元熵函数H(w)')%函数曲线的名称运行结果如下:四、实验结果分析从图中可以看出熵函数的一些性质,如果二元信源的输出概率是1或0(即二元信源的输出是确定的),则该信源不提供任何信息。当二元信源符号等概率发生时,即w=0.5时,信源的熵达到最大值,等于1比特信息量,曲线关于w=0.5左右对称。五、实验总结对MATLAB掌握不够,还缺少很多的MATLAB知识,应加强学习MATLAB。实验二一般信道容量迭代算法实验报告一、实验目的1.熟悉MATLAB工作环境及工具箱2.掌握一般信道容量迭代算法原理二、实验内容用MATLAB软件编程实现一般信道容量迭代算法三、实验过程1.复习一般信道容量迭代算法,了解其基本思路。2.熟悉MATLAB的工作界面及所要用到的基本函数及语句,如:输入语句、循环语句、exp函数等。3.实验程序。N=input('输入信源符号X的个数N=')M=input('输出信源符号Y的个数M=')p_yx=zeros(N,M)%程序设计需要信道矩阵初始化为零fprintf('输入信道矩阵概率\n')fori=1:Nforj=1:Mp_yx(i,j)=input('p_yx=');%输入信道矩阵概率ifp_yx(i)0error('不符合概率分布')endendendfori=1:N%各行概率累加求和s(i)=0;forj=1:Ms(i)=s(i)+p_yx(i,j);endendfori=1:N%判断是否符合概率分布if(s(i)=0.999999||s(i)=1.000001)error('不符合概率分布')endendb=input('输入迭代精度:')%输入迭代精度fori=1:Np(i)=1.0/N;%取初始概率为均匀分布endforj=1:M%计算q(j)q(j)=0;fori=1:Nq(j)=q(j)+p(i)*p_yx(i,j);endendfori=1:N%计算a(i)d(i)=0;forj=1:Mif(p_yx(i,j)==0)d(i)=d(i)+0;elsed(i)=d(i)+p_yx(i,j)*log(p_yx(i,j)/q(j));endenda(i)=exp(d(i));endu=0;fori=1:N%计算uu=u+p(i)*a(i);endIL=log2(u)%计算ILIU=log2(max(a))%计算IUn=1while((IU-IL)=b)%迭代计算fori=1:Np(i)=p(i)*a(i)/u;%重新赋值p(i)endforj=1:M%计算q(j)q(j)=0;fori=1:Nq(j)=q(j)+p(i)*p_yx(i,j);endendfori=1:N%计算a(i)d(i)=0;forj=1:Mif(p_yx(i,j)==0)d(i)=d(i)+0;elsed(i)=d(i)+p_yx(i,j)*log(p_yx(i,j)/q(j));endenda(i)=exp(d(i));endu=0fori=1:N%计算uu=u+p(i)*a(i);endIL=log2(u)%计算ILIU=log2(max(a))%计算IUn=n+1endfprintf('信道矩阵为:\n')disp(p_yx)fprintf('迭代次数n=%d\n',n)fprintf('信道容量C=%f比特/符号',IL)实验结果为:输入信源符号X的个数N=3输出信源符号Y的个数M=4输入信道矩阵概率p_yx=0.5p_yx=0.25p_yx=0.1p_yx=0.15p_yx=0.23p_yx=0.4p_yx=0.27p_yx=0.1p_yx=0.19p_yx=0.21p_yx=0.6p_yx=0输入迭代精度:0.00001信道矩阵为:0.50000.25000.10000.15000.23000.40000.27000.10000.19000.21000.60000迭代次数n=85信道容量C=0.271258比特/符号四、实验分析与总结信道容量与输入信源的概率分布无关,它只是信道传输概率的函数,只与信道的统计特性有关。信道容量是完全描述信道特性的参量,是信道能够传输的最大信息量。只要信道的平均互信息达到极大值即等于信道容量,那么就说此输入概率分布是最佳的,因此达到信道容量的最佳输入分布并不是唯一的。迭代精度越小,计算的结果越准确,但加重了算法的重复计算量,即迭代次数越多。迭代精度越大,迭代次数越少,计算结果相对差些。因此,可以根据实际情况来定迭代精度。实验三编程实现哈夫曼编码实验报告一、实验目的1.熟悉MATLAB工作环境及工具箱2.掌握哈夫曼编码的原理二、实验内容用MATLAB软件编程实现哈夫曼编码三、实验过程1.复习哈夫曼编码,掌握其编码的原理。2.熟悉MATLAB的工作界面及所要用到的基本函数及语句。3.实验程序。function[h,l]=huffman(p)%h为每个符号对应的码字,l为输出码字的平均码长if(length(find(p0))~=0)%判断输入矩阵概率是否全为大于零的有效值error('Notaprob,negativecomponent');endif(abs(sum(p)-1)10e-10)error('Notaprob.vector,componentdonotaddto1')%判断总概率是否为1endn=length(p);%编码的元素个数q=p;m=zeros(n-1,n);%构造n-1行、n列的零矩阵fori=1:n-1%按概率大小排列得到m矩阵[q,l]=sort(q);%返回一个列升序排列的矩阵m(i,:)=[l(1:n-i+1),zeros(1,i-1)];q=[q(1)+q(2),q(3:n),1];endfori=1:n-1%生成一个n-1行、n*n列的矩阵c,每行看作n个段,每段长为n,记录一个码字c(i,:)=blanks(n*n);endc(n-1,n)='1';%c矩阵的n-1行的第一个段赋值1c(n-1,2*n)='0';%c矩阵的n-1行的第二个段赋值0fori=2:n-1%确定从倒数第二开始到第一行前二段的码字c(n-i,1:n-1)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)==1))-(n-2):n*(find(m(n-i+1,:)==1)));c(n-i,n)='1';c(n-i,n+1:2*n-1)=c(n-i,1:n-1);c(n-i,2*n)='0';forj=1:i-1%每次循环时其他元素的码字c(n-i,(j+1)*n+1:(j+2)*n)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)==j+1)-1)+1:n*find(m(n-i+1,:)==j+1));endendfori=1:n%根据m矩阵第一行纪录的概率排序,给每个概率对应的符号分配码字h(i,1:n)=c(1,n*(find(m(1,:)==i)-1)+1:find(m(1,:)==i)*n);ll(i)=length(find(abs(h(i,:))~=32));endl=sum(p.*ll);以p=[1/6,1/4,5/12,1/6]为例n=4l=1.9167ans=001011000四、哈夫曼编码的流程图是否开始统计符号概率,按大小排序合并两个最小的概率,产生新的概率,概率大的编1,小的编0产生的新概率与原来剩下的概率相同吗?把新概率放在前面再合并最小的两个概率,产生新概率,大概率编1,小概率编0合并最后两个概率,大概率编1,小概率编0原路返回去经过的01序列即为该字符的码字结束五、实验分析与总结哈夫曼编码是一种无损压缩方法,其编码方式有以下几步:1、首先统计信源中各符号出现的概率,按符号出现的概率从大到小排序;2、把最小的两个概率相加合并成新的概率,与剩余的概率组成新的概率集合;3、对新的概率集合重新排序,再次把其中最小的两个概率相加,组成新的概率集合。如此重复进行,直到最后两个概率的和为l;4、分配码字:码字分配从最后一步开始反向进行,对于每次相加的两个概率,大的赋0,小的赋1,将从该符号开始一直走到最后的概率和“1”的路线上所遇到的0和1按最低位到最高位的顺序排好,就是该符号的哈大曼编码。哈夫曼编码方法得到的码字并不是唯一的。原因有两个:1、对概率大小的0、1编码方法是随便定义的,定义的方法不同,得到的最后的码字也不一样。2、在合并后的概率中若出现与原来概率相同的,这两个概率放在什么位置,方法也不是唯一的,所以最后编码也不一样。
本文标题:一绘制二元熵函数曲线报告
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