2015年中国地质大学(武汉)高数A2答案A

高数A2答案一、填空题1．2；2．28；3．1ydxxdyxy；4．4；5．12(cos3sin3)xyeCxCx．二、选择题1．C；2．B；3．A；4．A；5．D．三、解答题1．解：111()()dxdxxxxxxyeeedxcxeeCx，由13xy，得3C，则特解1(3)xxyxeex2．解：(6,3,2)OA,平面5438xyz的法向量1(5,4,3)n，则所求平面的法向量632(17,28,9)543ijkn，则平面方程为172890xyz3．解：交换积分次序，得2222211111000001111dd=ddd|(1)244yyyyyxxxeyeyxxyeyee4．解：22111221xxxxx10111(2)(1)224414nnnnxxx，|2|4x011(1)(2)112nnnxxx，|2|1x120211(1)1+(2)24nnnnxxxx，|2|1x5．122zxfyfx，21112221222(2)(2y)zxyfxffyfxfxy22111222242()xyfxyfxyff四、解：设(,,)Mxyz为椭圆上任意点，则原点到M的距离满足2222dxyz，令22222(,,)()(1)Fxyzxyzxyzxyz解方程组222(1)02(1)0201xyzFxFyFzzxyxyz得1313,,2322xyz2953d，即最长距离的点为1313(,,23)22，最短距离的点位1313(,,23)22.五、解：设球面方程为2222xyzR，转轴为z轴，则转动惯量2222223560004()sin9RI=kxyxyzdvkddrdrkR六、解：取1为220,1zxy，上侧2dd(1)ddIxyzzxy1122dd(1)dddd(1)ddxyzzxyxyzzxy221(23)ddxyzdvxy222011(23)xyzzdzdxdy021(23)(1)zzdz322七、解：(sin)d(cos)dxxLeymyxeymy(sin)d(cos)(sin)d(cos)dxxxxLOAOAeymyxeymdyeymyxeymy2008aDmamdxdydx八、解：212212221()2112limlimlim||||21()2(21)22nnnnnnnnnnxuxnxxnuxnx当21||12x，即||2x时级数收敛，当21||12x，即||2x时级数发散，所以收敛半径2R，且2x时，级数发散，所以收敛域为(2,2)(2,2)x22212121111121111()()(())22222nnnnnnnnnnnnxxxx222221222(2)212xxxxxx