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第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2的图象与性质1.二次函数的定义一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.(1)列表.(3)连线.(2)描点.2.一次函数和反比例函数的图象是什么形状?画函数图象的主要步骤是什么?1.能够利用描点法画出y=ax2的图象,并能根据图象说出其特征,总结其性质。2.初步建立二次函数表达式与图象间的联系,体会数形结合思想.请你画出二次函数y=x2的图象.1.列表:yx…-3-2-10123……9410149…探索新知xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描点3.连线顶点:函数图象与对称轴的交点最值:自变量的取值范围内,函数值的最大值或最小值抛物线二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象,它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流.xyoy=x2做一做2xy2xy22xy221xy同桌合作,在同一坐标系中画出与的图象,结合y=x2的图象你有什么发现?拓展探究12345x12345678910yo-1-2-3-4-52xy22xy221xy拓展探究猜想:和的图象会是什么形状?与的特征相同吗?22xy221xy2xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102xy22xy221xy2【随堂练习】34xoy=x25.函数y=ax2和函数y=ax+a的图象在同一坐标系中大致是图中()B【达标检测】12345二次函数y=±ax2的性质开口方向(a决定)顶点坐标(抛物线与对称轴的交点)对称轴增减性最值(函数值的最大值或最小值)o12345x12345678910yo-1-2-3-4-52xy22xy221xy课后思考开口大小与什么有关?b、c分别决定什么?感谢聆听再见x…-3-2-10123…y=x2y=-x2…9410149……-9-4-10-1-4-9…2xy2xyy=x2与y=-x2关于x轴对称1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,它的开口方向是由a的符号决定的,a<0开口向下,a>0开口向上,图象是关于y轴对称的轴对称图形.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低(高)点.【规律方法】拓展探究1、抛物线的开口大小与什么有关?2、在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2有什么关系?结论:1、|a|越大,抛物线的开口越小2、y=ax2与y=-ax2关于x轴对称二次函数y=ax2的图象是一条_______,对称轴是____,顶点坐标是_______;当a0时,开口向____,在对称轴左侧(xo),y随着x的增大而_____;在对称轴右侧(xo),y随着x的增大而_______,当x=0时,函数y有最____值是0.当a0时,开口向____,在对称轴左侧(xo),y随着x的增大而______;在对称轴右侧(xo),y随着x的增大而______,当x=0时,函数y有最____值是0.二次函数的性质:抛物线y轴(0,0)上减小增大小下增大减小大揭示新知abc二次函数y=±x2的性质1.顶点坐标与对称轴.2.位置与开口方向.3.增减性与最值.o1.抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是.在侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).2.抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是。(0,0)y轴对称轴的右对称轴的左00上232xy下增大而增大增大而减小0【随堂练习】
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