中职数学5.2.2等差数列的前n项和

1数列数列数列数列5.2.2等差数列的前n项和2问题某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，从上到下每层钢管的数为4，5，6，7，8，9，10，怎样求得钢管的总数呢？如果钢管很多，怎么办？3S7=49．解用S7来表示钢管的总数，则S7=4+5+6+7+8+9+10①将各项次序反过来，又可写成S7=10+9+8+7+6+5+4②把①②两式对应项相加，和都等于14，所以把①②两式分别相加，得2S7=（4+10）×7741072S（）4等差数列的前n项和公式一般地，数列{an}的前n项和记作Sn，即Sn=a1+a2+a3+…+an．可以得到等差数列的前n项和公式Sn=．等差数列各项的和等于首末两项的和乘以项数除以2．n（a1+an）25Sn=na1+d．n（n－1）2Sn=．n（a1+an）2因为an=a1+(n－1)d，所以上面公式又可写成等差数列的前n项和公式6根据下列各题条件，求相应等差数列{an}的Sn：（1）a1＝5，an＝95，n＝10；（2）a1＝100，d＝－2，n＝50；（3）a1＝，an＝－，n＝14；（4）a1＝14.5，d＝0.7，an＝32．32237一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面放120支，这个V形架上共放多少支铅笔？8分析：（1）在小于100的正整数的集合中，7的倍数有哪些？共有多少个？（2）这些数构成了一个什么样的数列？（3）如何用数列符号表示已知量？所求量？例1在小于100的正整数的集合中，有多少个数是7的倍数？并求它们的和．9解在小于100的正整数的集合中，以下各数是7的倍数7，7×2，7×3，…，7×14．即7，14，28，…，98．即在小于100的正整数的集合中，有14个数是7的倍数，它们的和等于735．显然，这是一个等差数列．其中a1＝7，d＝7，项数为不7352)987(14因此S14=例1在小于100的正整数的集合中，有多少个数是7的倍数？并求它们的和．7100大于的最大整数值，即n＝14，a14＝98．10例2在等差数列－5，－1，3，7，…中，前多少项的和是345？解这里a1=－5，d=－1－(－5)=4，Sn=345．根据等差数列的前n项和公式得345=－5n+×4，整理得2n2－7n－345=0，解得n1=15，n2=－（不合题意，舍去）．所以n=15．即这个数列的前15项的和是345．n（n－1）223211Sn=na1+d．n（n－1）2等差数列的前n项和公式Sn=．n（a1+an）212教材P102，练习第1，2，3题．