球杆控制

1一、球杆系统说明1系统简述球杆系统（Ball&Beam）是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。该系统涵盖了许多经典的和现代的设计方法。这个系统有一个非常重要的性质——它是开环不稳定的。不稳定系统的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点，有必要在实验室中研究。但是由于绝大多数的不稳定控制系统都是非常危险的，因此成了实验室研究的主要障碍。而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具，它简单、安全并且具备了一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。整个装置由球杆执行系统、控制器和直流电源等部分组成。该系统对控制系统设计来说是一种理想的实验模型。正是由于系统的结构相对简单，因此比较容易理解该模型的控制过程。球杆执行系统（如图1所示）由一根V型轨道和一个不锈钢球组成。V型槽轨道一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移电阻器。当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出电压可测得球在轨道上的位置。V型槽轨道的一端固定，而另一端则由直流电机（DCmotor）的经过两级齿轮减速，再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。V型槽轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的几何计算获得。这样，通过设计一个反馈控制系统调节直流电机的转动，就可以控制小球在轨道上的位置。GBB1004型球杆系统由三大部分组成：IPM100智能驱动器、球杆装置和控制计算机。IPM100智能驱动器使用方法请参照《IPM100SK用户手册》；计算机为装有Windows的计算机或是其他兼容机。图1球杆系统执行机构原理图在一长约0.4米的轨道上放置一不锈钢球，轨道的一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移传感器，当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出的电压信号可获得球在轨道上的位置x。电机转动带动齿轮系驱动杠杆臂LeverArm转动，轨道Beam随杠杆臂的转动与水平方向也有一偏角α,球的重力分量会使它沿着轨道滚动，设计一个控制系统通过调节伺服角度θ使得不锈钢球在Beam上的位置能被控制。此系统为一个单输入（电机转角θ）、单输出（小球位置）系统，输入量θ利用伺服电机自带角度编码器来测量，输出量x由轨道上电位器的电压信号来获2得。系统组成框图如下：计算机IPM100智能伺服驱动伺服电机球杆装置电机编码直线位移传感图2球杆系统组成原理图系统包括计算机、IPM100智能伺服驱动器、球杆本体和光电码盘、线性传感器几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘将杠杆臂与水平方向的夹角、角速度信号反馈给IPM100智能伺服驱动器，小球的位移、速度信号由直线位移传感器反馈。智能伺服控制器可以通过RS232接口和计算机通讯，利用鼠标或键盘可以输入小球的控制位置和控制参数，通过控制决策计算输出（电机转动方向、转动速度、加速度等），并由IPM100智能伺服驱动器来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动杠杆臂运动，使球的位置得到控制。2机械结构选用直流伺服电机，采用齿轮箱减速机构进行减速，在输出齿轮上距齿轮圆心d（d小于齿轮半径）处连接一杠杆臂LeaverArm，此连接处螺钉不能固定太紧，杠杆臂的另一端与轨道Beam铰链，机构的另一端是一固定座，此固定座上端与轨道的左侧铰链，见下图：图3球杆系统机械图图4转角α和β示意图电机箱内部机构：电机，齿轮减速机构。整个机构运行如下：电机转动带动与连杆相连的齿轮转动，此时连接点与齿轮中心连线和水平线的夹角为θ（角度θ应被限定在一定角度范围内，即使导轨倾角α最大和最小），轨道会绕左侧与固定座铰链处转动，轨道与水平方向的角度为α。此处角度编码器用于测量角度θ，此为系统的输入信号。33电器部分a)球滚动时位移的测量：直线位移传感器线性轨道传感器接＋5V电压。轨道两边测得的电压作为IPM100控制卡A/D输入口的信号。当小球在轨道上滚动时，通过不锈钢杆上输出的电压信号的测量可得到小球在轨道上的位置。图5小球位置测量示意图b)伺服输出角度的测量：采用IPM100控制器，电机驱动齿轮转动时通过电机实际位置转换得到角度θ，接线及定义请参照《IPM100SK用户手册》4软件实现控制程序流程图：从键盘或鼠标键入小球位置dx是否在轨道范围重新键入新的数据读出运动控制卡检测到的小球的当前位置x控制器反馈回运动控制驱动控制杆，带动横梁转动一个角度，以使球稳定在所要控制的位置是否+-xxd4二、球杆系统的数学模型对小球在导轨上滚动的动态过程的完整描述是非常复杂的，设计者的目的是对于该控制系统给出一个相对简单的模型。实际上使小球在导轨上加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。考虑小球滚动的动力学方程，小球在V型杆上滚动的加速度：sincosgga(1)其中μ为小球与轨道之间的摩擦系数，而α为轨道杆与水平面之间的夹角。但在进行数学建模的过程中，我们忽略了摩擦力，因此，其基本的数学模型转换成如下方式：xmmgsin(2)当α1时，将上式线性化，得到传递函数如下2)()(sgssx(3)其中X(s)为小球在轨道上的位置。但是，在实际控制的过程中，杆的仰角是由电动机的转角输出来实现的。影响电动机转角和杆仰角之间关系的主要因素就是齿轮的减速比和非线性。因此，我们可以得到它们的关系如下：)()(sdLs(4)把（4）式代入（3）式，我们可以得到另一个模型：2)()(Lsgdssx(5)因此，球杆系统实际上可以简化为一个二阶系统。由建模分析我们得到球杆系统的开环传递函数为:2)()(Lsgdssx（6）三、控制系统建模及分析此系统为一单输入单输出控制系统，当给定小球的一个位置时，输入角度θ的改变可使输出量-小球在轨道上的位置得以控制。此次课程设计主要运用两种控制方法（即两种模型）来实现对小球在轨道上的位置的控制：一是PID（比例-积分-微分）控制法，一是频率响应法。下面就这两种控制方法来分别介绍：5（一）比例、积分、微分(PID)调节器球杆系统的开环传递函数可以描述为：2)()(Lsgdssx=0.98/s²学习使用基本的控制规律比例、微分和积分或这些控制规律的组合来设计一个稳定的系统，通过课程设计来深入了解每个控制方法对系统性能的影响以及如何有效地调节各个参数以获得理想的控制效果。思路为：设计一个控制器，算出其传递函数，选择参数，用Matlab软件进行仿真，如果效果较好，则进行实际球杆系统操作验证。验证如果与仿真不符，则适当调节参数，直至符合要求。步骤如下：先设计P控制，通过对参数Kp的调节，查看其对系统的调节效果。然后在设计PI控制（在P控制的条件下，加入积分环节），调节参数Ki和Kp查看其对系统的稳定性的影响。在设计PD控制（在P控制的条件下，加入微分环节），调节参数Kd和Kp查看系统稳定性的变化。最后设计PID控制器，调节参数Kp、Ki和Kd，观察小球的稳定性。1.球杆系统的P控制器设计首先，我们将分析在添加P控制器后，系统的闭环响应，然后，微分和积分控制器将在需要时加。控制系统如下图所示:P控制器球杆系统+-edxx球杆系统P控制器原理图其中，Xd为小球目标位置的拉普拉斯变换。P控制器为:Gp（s）=Kp，Kp称为比例增益。比例控制器实质上是一种增益可调的放大器。单位负反馈系统的闭环传递函数为：KpSKpsG98.098.0)(2可以看出是一个二阶系统(忽略了各种阻力)。①Matlab下进行阶跃响应分析：Matlab下的程序如下：g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=[(g*D)/L];Den=[100];6Plant=tf(Num,Den);%系统的开环传函kp=10;Sys_cl=feedback(kp*Plant,1,-1);%求系统的闭环传函Step(0.2*Sys_cl);%给系统施加一个0.2m的阶跃输入Matlab仿真图：（取Kp=10）由Matlab仿真图可以看出,系统在P控制下是一个等幅振荡输出,故系统不能稳定。②在球杆系统中进行实验让小球稳定在200的位置处，取参数Kp，观察实际结果，得到实际响应曲线。取Kp=10时的实际响应曲线：7从实际响应曲线可以看出,系统实际输出和matlab仿真结果很相似,但是由于参数不一样,系统忽略了很多次要因素,而在实际系统中,这些因素又在起作用,所以有时候振幅会收敛(阻力),有时候发散(比例系数过大,并有迟延环节作用).2.球杆系统的PD控制器设计设PD控制器为：)(SCG=Kp+KdS=Kp(1+TdS)式中Kp为比例增益，而Td称为微分时间常数，Kp、Td都可以调节，微分控制作用也称为速率控制，它是控制器输出中与作用误差信号变化率成比例的一部分，微分时间Td是速率控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔，微分控制作用具有预测的优点，但是它也具有缺点，因为它放大了噪声信号，并且还可能在执行器中造成饱和效应。微分控制作用不能单独使用，因为它仅仅在瞬态过程中才是有效的。控制系统如下图所示:PD控制器球杆系统+-edxx球杆系统PD控制器原理图8可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为：)(98.0)(98.0)()(2SKKSSKKssdpdp①Matlab下仿真：Matlab程序如下:g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=[(g*D)/L];Den=[100];Plant=tf(Num,Den);kp=10;kd=10;Contr=tf([kdkp],1);Sys_cl=feedback(Contr*Plant,1,-1);T=0:0.01:5;Step(0.2*Sys_cl);Matlab仿真图：我们可以看出，惯性系统在PD控制下是一个减幅振荡输出，系统可以稳定。通过改变控制器的参数，可以调整系统的响应速度、稳定时间和超调量等。（增加Kd可以降低超调量，减少调节时间。增加Kp可以减少调节时间，但也增大了超调量。）9实际系统中，存在一些阻力和摩擦，但在建模过程中为简单起见，忽略了这些阻力的影响。②在球杆系统中进行实验让小球稳定在200的位置处，取参数Kp，Kd（Kp,Kd均为一个常数），观察实际结果，得到实际响应曲线。Kp=10，Kd=10时的实际响应曲线：改变Kp、Kd的值,观察响应变化可以看出,在PD控制作用下,系统可以很快的稳定,但是明显的存在稳态误差.3.球杆系统的PI控制器设计设PI控制器为：)1(KSKK(s)GpipcSTi式中Kp为比例增益，Ti为积分时间。球杆系统PI控制器原理图如下图所示()RsPI调节器pKIKs()Es()Ms0()Gs()Cs10可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为:)(98.0)(98.03)(ipipSKSKSKSKG①Matlab下仿真：Matlab程序如下:g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=[(g*D)/L];Den=[100];Plant=tf(Num,Den);kp=10;ki=5;Contr=tf([kpki],1);Sys_cl=feedback(Contr*Plant,1,-1);T=0:0.01:5;Step(0.2*Sys_cl);Matlab仿真图：②在球杆系统中进行实验让小球稳定在200的位置处，取参数Kp，Ki（Kp,Ki均为一个常数），观察实际结果，得到实际响应曲线。Kp=10，Ki=5时的实际响应曲线：11改变Kp、Ki的值,观察响应变化可以看出,引入PI调节器后，闭环系统由原来的Ⅰ型系统变成了Ⅱ型系统，对改善系统的稳态特性是有好处的。另一方面由于系统的阶次提高，系统的稳定性下降了。如果Kp、Ki选择不当，很可能会造成不稳定。4.球杆系统的PID控制器设计设PID控制器为：)1()(STSTKSKSKKGidpidpSC式中Kp为比例增益，Ti为积分时间，Td为微分时间。控制系统如下图所示：PID控制器球杆系统+-edxx球杆系统PID控制器原理图可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为:)(98.0)(98.0232)(idpidpSTSSKKsTSSKKG