多项式回归与一致性研究：应用及分析

心理学报2011,Vol.43,No.12,1454−1461ActaPsychologicaSinicaDOI:10.3724/SP.J.1041.2011.01454收稿日期:2010-12-02通讯作者:莫莉,E-mail:[e-mail]1454123(1福建师范大学经济学院,福州350108)(2厦门大学管理学院,厦门361005)(3厦门大学新闻与传播学院,厦门361005)本文介绍了多项式回归的分析方法,讨论并验证了它相比传统的差异分数分析法在检验一致性假设中的优势。针对目前该方法在国内应用方面的缺失状况,本文从分析基准、理论推导、分析步骤和假设检验等方面完善了多项式回归与响应面分析相结合的应用分析框架。昀后,本文以个人-组织价值观一致性对员工情感性变革承诺的影响研究为例,对分析框架的具体应用进行了说明。结果表明,被传统差异分数很好支持的一致性效应并不一定完美,新的分析框架能够揭示更多的有用信息并给管理实践带来更具体而准确的引导。多项式回归;一致性;响应面分析;差异分数B841.2;B8491引言过去数十年间,一致性(congruence)以及匹配(fit)研究在微观和宏观层面的组织研究中受到广泛的关注(Amos&Weathington,2008)。近年来,越来越多的国内学者开始进行相关的实证研究。例如：陈卫旗(2009)、龙立荣和赵慧娟(2009)进行了个人-组织匹配方面的实证研究;朱晓武和闫妍(2007)进行了组织结构与信息技术匹配方面的实证研究;陈卫旗和王重鸣(2007)进行了个人-职务匹配方面的研究。这些研究覆盖了管理学和心理学的多个研究领域,其中绝大部分在衡量两个构念间的一致性时(或者说是匹配)都采用了差异分数(differencescores)的形式(即两个测量变量差值的绝对值)。然而,国外学术界广泛认为差异分数的运用会导致包括信度和效度降低,及伪相关在内的许多方法论上的问题(Johns,1981)。为了避免这些问题,Edward和Parry(1993)提出了一种可供替代的方法来检验两个构念间一致性程度与其他构念的关系——利用测量变量的一阶和高阶项组成的多项式来构建回归方程。这种通过建立多项式(主要是二次多项式)回归方程来评价一致性效应的方法可以使研究者避免因使用差异分数而产生的上述方法论问题,并且可以直接检验在一致性研究中有重要意义却无法通过差异分数反映的假设内容(Edwards&Cable,2009)。这种方法得到了后来一些学者(Kalliath,Bluedorn,&Strube,1999;Ostroff,Shin,&Kinicki,2005)的认可和检验。无论是在方法的规范性还是应用的实际意义上,多项式回归都被证明具有差异分数回归无法比拟的优势(Edwards&Cable,2009)。然而,多项式回归方程的系数难以解释,限制了多项式回归在一致性研究中的推广。即使极少数构建了多项式回归方程的研究(e.g.,杜旌,王丹妮,2009)对方程的回归系数、检验结果与理论假设之间关系的说明也比较模糊。为了充分发挥多项式回归在一致性研究中的优势,填补国内研究体系在这方面的空白,本文在对该方法的基本原理进行简单介绍的基础上,着重就其在一致性研究领域的应用进行了实例分析和说明。文章主体内容分为三个部分：首先,本文说明了采用多项式回归检验一致性效应的基本原理,并用研究数据验证了采用这一方法的相对优势。然后,本文引入响应面分析(responsesurfaceanalysis)的技术来辅助建立多项式回归系数与一致性研究12期唐杰等:多项式回归与一致性研究：应用及分析1455假设间的关系。该部分重点说明利用回归系数来确定响应面图形的基本特征,即如何利用统计检验的结果绘制反映变量间关系的三维图形。昀后,用实证研究数据对整个研究过程进行对应说明,解释响应面基本特征所反映的研究在假设检验层面上的意义,从而将多项式回归方程的系数估计结果与一致性研究假设联系起来。2一致性研究与多项式回归2.1差异分数与多项式回归方程在传统的一致性研究中,学者们(e.g.,Amos&Weathington,2008;Erdogan&Bauer,2005)多采用差异分数的形式来衡量两个测量变量之间的一致性,并将代数相减获得的值作为单一的预测变量,具体的回归方程一般如下：01ZbbXYe=+−+(1)在方程(1)中,X和Y分别表示研究相互间一致性的两个自变量的值,Z表示因变量的值,e则表示随机误差项。一些学者(e.g.,Tsui&O'Reilly,Ⅲ1989)更进一步采用平方差的形式来表示一致性,具体的方程如下：()201ZbbXYe=+−+(2)如果将方程(2)中的二次项展开,则获得如下的方程：2201112ZbbXbXYbYe=+−++(3)由方程(2)展开获得的方程(3)包含了两个自变量的二次项以及交互项,但缺少了一次项,并且实际上存在几个潜在的约束条件：第一,Z与X2和Y2正相关,与XY负相关;第二,X2和Y2的系数相同,为XY系数的负二分之一。这些约束并不是原有一致性理论所包含的内容,需要通过代数转换来释放这些不必要的约束(Cohen,1978),再补充自变量的一次项后,可以得到如下方程：22012345ZbbXbYbXbXYbYe=++++++(4)方程(4)是代数意义上完整的二次多项式,与方程(3)相比除了释放上述的两个约束条件外,还释放了另外一个约束——X和Y的系数为0。比较方程(1)、(2)和(4)可以发现它们在所估计的内容上有两方面的主要差异：(1)多项式回归方程分别估计了构成一致性效应的两个自变量与因变量间线性和非线性的关系以及两个自变量的交互项与因变量间的线性关系;(2)多项式回归方程中不包括代表变量间一致性程度的差值项,也就是说没有对一致性的效应进行直接估计。这两点差异分别反映了多项式回归方程的优缺点：多项式回归的结果能够更详细地描述自变量与因变量间的复杂关系,但无法根据系数估计的结果直接解释自变量间的一致性效应。因此,要采用多项式替代传统的差异分数构建回归方程,首先要验证其代数方程上所体现的优点能否得到数据的支持,即回归方程对因变量方差变化的解释力是否显著提高。2.2数据检验为了比较利用差异分数与多项式构建的回归方程在一致性研究中解释力的差异,本文利用唐杰(2010)研究中对个人-组织价值观四个维度一致性与员工情感性变革承诺(以下简称变革承诺)的研究数据分别对方程(1)、(2)和(4)进行拟合,结果显示在表1中。表1个人-组织价值观一致性与员工情感性变革承诺(N=242)回归方程1回归方程2回归方程3变量｜X–Y｜R2(X–Y)2R2XYX2XYY2调整R2支持导向−0.40**0.25**−0.13**0.30**0.29**0.14**−0.010.14**−0.16**0.35**创新导向−0.31**0.11**−0.11**0.14**0.17**0.18**−0.020.03−0.13**0.20**规则导向−0.40**0.21**−0.12**0.21**0.25**0.08*−0.17**0.24**−0.09**0.22**目标导向−0.43**0.23**−0.12**0.26**0.29**-0.01−0.13**0.42**−0.17*0.28**注：*表示在p0.05水平下显著;**表示在p0.01水平下显著。从表1中三个模型的拟合结果来看,差异分数、差异平方和多项式回归都可以较好地解释自变量的变异。模型1和模型2中的回归系数都说明了价值观一致性对于变革承诺具有明显的影响,也就是说采用模型1和模型2的检验方式可以很好地直接支持研究假设。更进一步对比三类模型在四个维度上的R2和调整R2(使用调整R2而不是R2来对比因变量被解释的程度,可以消除由于自变量增加所造成R2增大的假象),同样是表示一致性效应对于因变量的解释程度,采用多项式回归比采用绝对值和平方值的方式能解释更多的因变量的变异。除此之外,模型3的回归结果还显示了个人和组织价值1456心理学报43卷观对因变量的影响效应,即自变量的主效应。但多项式回归的弊端也可以在结果中明显体现：模型1和模型2中的回归系数可以直观地反映“一致性”的显著性和大小,而模型3中的多个回归系数都无法直接反应“一致性”的效应,也就无法马上得出实证数据是否支持研究假设的结论。以下本文通过响应面分析将多项式回归系数与一致性的概念和假设联系起来。3响应面分析与多项式回归系数的解释要直观地显示三个变量间的相互关系,需要绘制三维图,而响应面分析的方法则用于分析和解释三维图形的相关特征与研究假设间的关系(Khuri&Cornell,1987;Myers,Montgomery,&Anderson-cook,2009)。这一分析的过程首先需要确定响应面的三个基准要素。第一个是拐点,对应的是响应面上的昀大值、昀小值或鞍点(saddlepoint),这个点在响应面的各个方向上的斜率都为0。根据Khuri和Cornell(1987)的研究,拐点可以由多项式回归方程中的回归系数计算获得,具体的计算方式如下：24150235424bbbbXbbb−=−(5)14230235424bbbbYbbb−=−(6)由方程(5)和(6)可知,当4b3b5=b42时,X0和Y0没有意义,也就是说响应面不存在拐点,那么响应面就是一个平面而不是球面,这时变量间的相互关系可以非常直观地描述出来。如果b3、b5和b4同时为零,也出现上述情况;相反,如果b3、b5和b4不都为零,那么响应面就是脊状面或者是槽状面。第二个基准要素是主轴,共有两条。第一主轴和第二主轴相互垂直并在拐点处相交。如果响应面是凸形的(槽状面)*,那么沿响应面不断增长的曲率在第一主轴上达到昀大值,而在第二主轴上取到昀小值;如果响应面是凹形的(脊状面),那么沿响应面不断下降的曲率在第一主轴上取到昀小值,而在第二主轴上达到昀大值;如果响应面是鞍形的,那么增长的曲率在第一主轴上达到昀大值,下降的曲率在第二主轴上达到昀大值。主轴的表达式同样可以由多项式回归方程的系数计算获得,具体如下：第一主轴：1011YpXp+=(7)第一主轴斜率：()2253354114bbbbbpb−+−+=(8)第二主轴：2021YppX=+(9)第二主轴斜率：()2253354214bbbbbpb−−−+=(10)这里需要关注几种特殊的情况,以第一主轴的方程为例：如果b3等于b5,那么p11=1或-1;当b4等于0时,方程(8)没有意义,这时如果b3大于b5,第一主轴是一条平行于X轴的斜率为0的直线;如果b3小于b5,那么第一主轴是一条平行于Y轴的斜率为无穷大的直线;如果b3等于b5,那么响应面是对称的碗状或帽状,这种情况下主轴无法唯一确定。昀后,将拐点(X0,Y0)和p11和p21代入方程(7)和(8)后即可获得p10和p20的数值。除了拐点和主轴这两个响应面的基本要素外,研究者还应关注响应面沿着两个主轴和Y=X以及Y=−X的形状,得到响应面沿着某一条直线的表达式。以第一主轴为例,将Y=p10+p11X代入方程(4)后,可以得到以下表达式：()()()21011301224101151011ZbbXbppXbXbXppXbppXe=+++++++++()202105101211410510112bbpbpbbpbpbppX=++++++()223411511bbpbpXe++++(11)在上述表达式中,(b1+b2p11+b4p10+2b5p10p11)的值表示响应面在沿第一主轴的横截线在X=0处的斜率(即第一主轴与Y轴的交点处),(b3+b4p11+b5p112)的值表示了整条横截线的曲率。只要将方程(11)中的p10和p11用p20和p21代替就可以获得响应面沿第二主轴的相应数据。使用同样的方法还可以获得响应面沿着Y=X的斜率和曲率的表达式,分别为(b1+b2)和(b3+b4+b5);沿Y=−X的斜率和曲率的表达式分别为(b1−b2)和(