小波分析(试卷)及答案

《小波分析与应用》试题及答案学院：姓名：学号：1、[10’]Q值是滤波器的品质因数，定义为/*Q=带宽/中心频率。假设小波基函数为1/2,()()abtaatb，试证明其恒Q性质。证：记为频窗中心，为频窗的半径，则关于窗函数)(tab，有Rababd220)()(11-121220)()()(1dRabab1-2令上1-1、1-2式a=1、b=0可以得出基本量，特别标记为和(对于给定的小波和为常数)。adaadaaadRoabRoabRabab2222220)()()()()()()()(1aadaadRabRabab2122021220)()()()(1)()()(1滤波器的品质因数CaaQ（C为常数）2、[10’]假设给定信号的频率范围为（0-4000），使用Mallat算子H和G描述提取频率范围分别为（0~250）、（1000~1500）、（3000~4000）分量的分解过程。0~40000~20002000~40000~10001000~20000~500500~10001000~15002000~30003000~40000~250HGHHHHHGGG图1信号频率分解图3、在Matlab环境下，编写相关程序实现如下功能：加载noissin信号，对其进行一维连续小波变换，分别绘制a=1.87和a=4.25时的连续小波变换系数曲线（非灰度图）。clearclcloadnoissin;%加载信号s=noissin(1:200);%对s信号进行一维连续小波变换w1=cwt(s,1.87,'db3');subplot(211);plot(w1);xlabel('时间');ylabel('对应尺度a=1.87小波变换系数');w2=cwt(s,4.25,'db3');subplot(212);plot(w2);xlabel('时间');ylabel('对应尺度a=4.25小波变换系数');图2尺度a=1.87和尺度a=4.25小波变换系数4、[15’]snr=10；init=学号；[xref,x]=wnoise(4,11,snr,init)，（1）画出原始信号x的时域波形；（2）使用db3小波进行三层小波分解，设置阈值向量p=[80,87,97]对高频系数进行阈值处理（指令为wthcoef），然后重构，画出重构曲线；（3）使用db3小波进行三层小波分解，对高频系数全部置零，然后重构，画出重构曲线。clearclfclcsnr=10;%设置信噪比init=09104080；%产生一个Heavysine初始信号x和含标准的高斯白噪声的信号xref[xref,x]=wnoise(4,11,snr,init);subplot(311),plot(x),title('原始信号');[c,l]=wavedec(x,3,'db3');n=[1,2,3];%设置尺度向量p=[80,87,97];%设置阈值向量nc2=wthcoef('d',c,l,n,p);%对高频系数进行阈值处理ss2=waverec(nc2,l,'db3');%对新的小波结构进行重构nc_2=wthcoef('d',c,l,n);%对高频系数全部置零ss_2=waverec(nc_2,l,'db3');%对新的小波结构进行重构subplot(312),plot(ss2),title('消噪后的信号');subplot(313),plot(ss_2),title('高频信号置零后的信号');图3原始信号和消噪后的信号5、[15’]在Matlab环境下，加载sumsin信号，信号长度为学号中四位数据组成，专业硕士选取后四位数据，如09104019，选择4019；学术型硕士41加最后二位位数，如201104710009，选择4109。(1)绘制原始信号波形曲线；(2)使用“db4”小波进行3尺度的一维小波分解，绘制各尺度下低频部分（CAi，i=1~3）的系数曲线。(3)分别使用CA3、CD1、CD2、CD3进行重构，绘制重构曲线。clearclfclcloadsumsin;s=sumsin(1:4180);figure(1);subplot(221),plot(s),title('原始信号');%用db4对信号进行3尺度的小波分解[c,l]=wavedec(s,3,'db4');%提取低频系数ca0_1=appcoef(c,l,'db4',1);ca0_2=appcoef(c,l,'db4',2);ca0_3=appcoef(c,l,'db4',3);subplot(222),plot(ca0_1),title('尺度1上的低频系数');subplot(223),plot(ca0_2),title('尺度2上的低频系数');subplot(224),plot(ca0_3),title('尺度3上的低频系数');%信号重构cd1=wrcoef('d',c,l,'db4',1);cd2=wrcoef('d',c,l,'db4',2);cd3=wrcoef('d',c,l,'db4',3);ca3=wrcoef('a',c,l,'db4',3);figure(2);subplot(221),plot(cd1),title('尺度1上的高频部分重构');subplot(222),plot(cd2),title('尺度2上的高频部分重构');subplot(223),plot(cd3),title('尺度3上的高频部分重构');subplot(224),plot(ca3),title('尺度3上的低频部分重构');图4原始信号和尺度1、2、3上的低频信号系数图5尺度1、2、3上的高频部分和尺度3上的低频部分对信号进行重构6、[10’]在Matlab环境下，加载sumsin信号，使用“db1”小波进行5层小波包分解（1）绘制小波包树结构；（2）绘制节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数曲线；（3）利用以上四个节点对信号进行重构，绘制重构的波形曲线。clearclfclc%装入信号loadsumsin;x=sumsin(1:600);%用db1小波包分解信号x到第三层%采用shannon熵的标准t=wpdec(x,5,'db1','shannon');plot(t);%画出小波包树结构的图形figure(1);subplot(511);plot(x);title('原始信号');%读取小波包的系数cfs1=wpcoef(t,[3,0]);subplot(512);plot(cfs1);title('小波包（3,0）的系数');cfs2=wpcoef(t,[4,2]);subplot(513);plot(cfs2);title('小波包（4,2）的系数');cfs3=wpcoef(t,[5,0]);subplot(514);plot(cfs3);title('小波包（5,0）的系数');cfs4=wpcoef(t,[5,10]);subplot(515);plot(cfs4);title('小波包（5,10）的系数');图6小波包树结构的图形figure(3);subplot(321);plot(x);title('原始信号');%重构小波包的节点（3,0）rcfs1=wprcoef(t,[3,0]);subplot(323);plot(rcfs1);title('重构的小波包节点（3,0）');rcfs2=wprcoef(t,[4,2]);subplot(324);plot(rcfs2);title('重构的小波包节点（4,2）');rcfs3=wprcoef(t,[5,0]);subplot(325);plot(rcfs3);title('重构的小波包节点（5,0）');rcfs4=wprcoef(t,[5,10]);subplot(326);plot(rcfs4);title('重构的小波包节点（5,10）');recs=rcfs1+rcfs2+rcfs3+rcfs4;subplot(322);plot(recs);title('节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数重构信号');图7小波包的节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数图8节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数重构信号7、[10’]假定某电压信号为()380*2*sin(2*150)utt，在11.25t时受故障影响叠加了衰减性扰动扰动分量te520，22.06t时恢复正常，试用bd3小波对该信号进行5层分解，通过模极大值方法，通过图形曲线分析确定故障的产生时间和结束时间，采样率为1000HZ。clearclfclct1=0:0.001:1.25;%t1为故障信号加入前的时间段，采样频率为1000Hzt2=1.25:0.001:2.06;%t2为故障信号加入的时间段，采样频率为1000Hzt3=2.06:0.001:4;t=[t1,t2,t3];y1=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t1);y2=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t2)+20*exp((-5)*t2);y3=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t3);y=[y1,y2,y3];%用小波db3进行5尺度的一维小波分解[c,l]=wavedec(y,5,'db3');%对尺度5上的高频部分进行重构d5=wrcoef('d',c,l,'db3',5);%对尺度4上的高频部分进行重构d4=wrcoef('d',c,l,'db3',4);%对尺度3上的高频部分进行重构d3=wrcoef('d',c,l,'db3',3);%对尺度2上的高频部分进行重构d2=wrcoef('d',c,l,'db3',2);%对尺度1上的高频部分进行重构d1=wrcoef('d',c,l,'db3',1);subplot(321);plot(y);ylabel('原始信号');xlabel('time*0.001s');subplot(322);plot(d5);xlabel('time*0.001s');ylabel('细节信号d5');subplot(323);plot(d4);ylabel('细节信号d4');xlabel('time*0.001s');subplot(324);plot(d3);ylabel('细节信号d3');xlabel('time*0.001s');subplot(325);plot(d2);ylabel('细节信号d2');xlabel('time*0.001s');subplot(326);plot(d1);ylabel('细节信号d1');xlabel('time*0.001s');图9电压信号故障分析8、[20’]结合研究生阶段可能的研究方向，叙述小波变换在研究工作中的应用前景。（要求：参考不少于5篇文献，不许雷同，字数不少于3000）注：请于下学期第一周提交答卷（含纸质版和电子版，电子版发到[e-mail]，文件名包含姓名，便于区分）