电子技术基础(张龙兴版)全套课件-(8)

10.1数制10.2逻辑代数基本公式10.3逻辑函数的化简本章小结第十章数字逻辑基础10.4逻辑电路图、真值表与逻辑函数的关系10.1数制10.1.2二进制数（1）采用两个基本数码：0和1。1．二进制数的特点10.1.1十进制数（1）采用十个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。（2）按“逢十进一”的原则计数。二进制数的特点：（2）按“逢二进一”的原则计数。10.1数制001122112222aaaaSnnnn2．二进制数的四则运算n是二进制数的位数，2n-1、2n-2、…21、20是各位的位权，an-1、an-2、…a1、a0是各位数的数码。任何一个二进制数S，可以写成运算法则：“逢二进一”。（1）加法运算[例10-1]求?)()(2211011010110101+1101100010100010解222)()()(100010110110101222)()()(11111011011101110111（3）乘法运算[例10-3]求解运算法则：各数相乘再作加法运算。（2）减法运算?)()(221101101解运算法则：“借一作二”?((22＝))1011011222)()()(1101111011011＝10.1数制1011101101100001011110111[例10-2]求（4）除法运算[例10-4]求运算法则：各数相除后，再作减法运算。?)()(22＝10111001解222)()()(10110111001＝10.1数制101101）1100110110110101．二进制数化为十进制数解2．十进制数化为二进制数方法：为“乘权相加法”。[例10-5]把二进制数转(1010)2换为十进制数。方法：为“除2取余倒记法”。10.1.3二进制数和十进制数的相互转化100123220212021）＋＋＋＝（）（1010101013100202）＝（）＋＋＋＝（10.1数制解(97)10(1100001)2[例10-6]把二进制数转(97)10换为十进制数。10.1数制97248224212262321100001解(128)10(10000000)2[例10-7]把二进制数转(128)10换为十进制数。10.1数制12826423221628242100000022010.2逻辑代数基本公式1．逻辑变量是二元常量，只有两个值，即0和1。10.2.1逻辑代数中的变量和常量2．逻辑变量的二值0和1不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。A+0=AA+1=110.2.2逻辑代数的基本公式1．常量和变量的逻辑加3．变量和反变量的逻辑加和逻辑乘2．变量和常量的逻辑乘00AAA11AA0AA10.2逻辑代数基本公式1．交换律3．重叠律4．分配律2．结合律10.2.3逻辑代数基本定律ABBAABBA)()(CBACBACBA)()(CBACBACBA)(AAAAAAAA)(AAAAAAAA)()(CABACBACABACBA)(10.2逻辑代数基本公式5．吸收律6．非非律7．反演律(又称摩根定律)AABAABAA)(1AA0AABABACBACBACBACBA；）AABABA10.2逻辑代数基本公式10.3.1化简的意义1．几种不同的表达式10.3逻辑函数的化简同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。2．最简式所谓最简式，必须是乘积项最少，其次是满足乘积项最少的条件下，每个乘积项中的变量个数为最少。1．并项法10.3.2化简的方法利用的，关系，将两项合并为一项，并消去一个变量。1AA2．吸收法利用的关系，消去多余的因子。BABAA3．消去法利用A+AB=A的关系，消去多余的项。10.3逻辑函数的化简1BAAB4．配项法一般是在适当项中，配上的关系式，再同其他项的因子进行化简。如1AACACBBABCACBACBACBCBABABA)CC(CB)AA(CBBABACBCBBA10.3逻辑函数的化简10.3.3化简举例BABABAABY1AABBABBABABABAABY)()([例10-8]化简解ABBAY1BABAABBAY1[例10-10]化简解[例10-9]化简解BDCAABDAADYCAABBCACACABABCBACABCAABCBAACAABCBCAABY)()()(10.3逻辑函数的化简BDCAABDAADYBDCABDCAABDCAABABDCAABDAADBDCAABDAADY)()([例10-11]化简解10.3逻辑函数的化简CABACAAB右式左式CABACBACACBABACBAACABACBCABACABACAABCAAB)()()()()([例10-13]化简解[例10-12]化简解BAABBABA右式左式BAABBABABABABABA)()()()(10.3逻辑函数的化简[例10-14]将图中的逻辑电路的输出Y和输入A、B的逻辑关系写成逻辑函数式。解电路中各个逻辑门的输出Y1、Y2、Y3、Y4和Y分别为10.4.1逻辑电路与逻辑函数式的互换10.4逻辑电路图、真值表与逻辑函数间的关系ABY112AYYBYY13324YYY4YAY)(BABABAAY解画出的逻辑电路如图所示。[例10-15]画出逻辑函数式的逻辑电路。ABBAY)(10.4逻辑电路图、直值表与逻辑函数间的关系1．由逻辑函数列真值表（1）若输入变量数为n，则输入变量不同状态的组合数目为2n。（2）列表时，输入状态按n列，2n行画好表格，然后从右到左，在第一列中填入0、1、0、1…；第二列中填入0、0、1、1、0、0、1、1，…；在第三列中填入0、0、0、0、1、1、1、1…；依此类推，直到填满表格。然后，把每一行中各输入变量状态代入函数式，计算并记下输出状态列入表中。10.4.2逻辑电路与真值表的互换10.4逻辑电路图、直值表与逻辑函数间的关系[例10-16]列出逻辑函数式的真值表。解2．由真值表列出逻辑函数式方法：BABAYABY001101010110（1）从真值表上找出输出为1的各行，把每行的输入变量写成乘积形式；遇到0的输入变量加非号。（2）把各乘积项相加。10.4逻辑电路图、直值表与逻辑函数间的关系解[例10-17]试由真值表列出相应的逻辑函数式。ABCY00010111001010110100110100011001ABCBCACBAY10.4逻辑电路图、直值表与逻辑函数间的关系如果Y=A（B+C），则可得更简单的逻辑电路如图（b）所示。10.4.3逻辑代数在逻辑电路中的应用解画出相应的逻辑电路如图（a）所示。[例10-18]试根据Y=AB+AC逻辑函数，设计逻辑电路。10.4逻辑电路图、直值表与逻辑函数间的关系[例10-19]根据设计逻辑电路。DCBDCACBAY如果将函数式化简成，电路图如（b）所示。解画出相应的逻辑电路如图（a）所示。DCBAY10.4逻辑电路图、直值表与逻辑函数间的关系逻辑电路如图所示。[例10-20]变换函数式为与非—与非表达式，并画出对应的逻辑电路图。DACABA解DCBADCBADCBADACABA)(10.4逻辑电路图、直值表与逻辑函数间的关系本章小结1．逻辑函数的表示方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑电路图。2．逻辑函数的化简方法有：并项法、吸收法、消去法和配项法。