14.4全等三角形判定3

一、复习提问目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？SAS：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ASA：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等AAS：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等答：3种，分别是SAS、ASA、AAS思考:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢?ABCA′B′C′做一做：如图19．2．12，已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形．图19.2.12完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角形作比较,你有什么发现?如果三角形的三边长固定,那么这个三角形的形状大小都完全确定了.三角形的这个性质称为三角形的稳定性.全等三角形的判定(sss)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)应用表达式:(如图)ABCDEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）例1：如图19．2．15，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD.求证:△ABC≌△CDA．图19.2.15证明：在△ABC和△CDA中，CB＝AD（已知）AB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（S．S．S．）．2、已知:如图，AB=DC,AD=BC。求证:∠A=∠CABDC提示：连结BC后，证△ABD≌△CDB，再根据全等三角形对应角相等推出∠A=∠C。3、已知:如图.AB=AD,BC=DC求证:∠B=∠DABCD证明：连结AC在△ABC与△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）（公共边）4、已知:如图.AB=DC,AC=DB求证:∠A=∠DABDC5、已知:如图.点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF求证:∠A=∠DABDECF•6、已知:如图.AB=DC,AC=DB，•OA=OD•求证:∠A=∠DABDCo7、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结A与BC中点D的支架.求证：AD⊥BC证明:在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴AD⊥BC(垂直定义)∴∠1=∠BDC=900(平角定义)21（公共边）∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)ABCD12证明两直线垂直或一个角是直角,可转化为证该角和它的邻补角相等