6.4多边形的内角和与外角和

1、经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展合情推理能力；2、掌握多边形内角和与外角和公式，进一步发展演绎推理能力。自主学习教材P153-156回答下列问题：1、什么叫多边形？2、如何推理出多边形的内角和公式？3、多边形的外角和为多少？与边数有关吗？4、正多边形每个内角为多少？每个外角为多少？回答下列问题：1、什么叫多边形？2、如何推理出多边形的内角和公式？3、多边形的外角和为多少？与边数有关吗？4、正多边形每个内角为多少？每个外角为多少？你能从下列图形中找出一些平面图形吗?•在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.•如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．•如:三角形、四边形、五边形等等.多边形概念•在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.•图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.•没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.ABCDABCD图1图2顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)•多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.•多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.•多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCDE1观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。等边三角形正方形正五边形正六边形正八边形探索五边形的内角和你有几种方法?请和同伴一起交流.我们知道，三角形的内角和是度,四边形的内角和是度，那这个五边形的内角和呢？180360ABCDE180°×3=540°探索n边形内角和ABCDEF180°×4-180°=540°探索n边形内角和方法总结：探索n边形内角和多边形内角和公式(n－2)·180°请问：四边形从一个顶点出发，能引出条对角线？请问：五边形从一个顶点出发，能引出条对角线？请问：六边形从一个顶点出发，能引出条对角线？请问：n边形从一个顶点出发，能引出条对角线？……123(n-3)n边形共有______条对角线？2)3(nn探索n边形的对角线多边形边数３４５６n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数多边形的内角和n-232104321n-31800360054007200(n-2)×1800从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿(n-3)(n-2)(n-2)×1800nn1802正n边形的一个内角=多边形内角和公式(n－2)·180°探索多边形的外角和清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。在下图中，你能求出1+2+3+4+5的结果吗？你是怎样得到的？结论：1+2+3+4+5=360°C'ABCDEA'D'E'B'Oβγδθα12345那么你能研究出n边形的外角和吗？n边形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°=360°n360正n边形的一个内角=多边形的外角和都等于360°1.（1）n边形的内角和等于_______________，一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是_______.（2）九边形的内角和等于___________,一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形.（3）正五边形的每一个内角的度数是_____,每个外角度数为＿＿。（4）从六边形的一个顶点出发可画___条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。一个六边形共有_____条对角线。(n-2)•180°1260°十108°三四9720180°（3）、一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形为()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形（4）、一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为。2、（1）正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°144°（2）、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12D94、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3、如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A、120°B、180°C、240°D、300°DC5、若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个角是（）A、90°B、15°C、120°D、130°D6、折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°．（1）求∠C的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．