辅助圆专题

辅助圆专题一、利用定义构造圆1.如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点P，且PB=4，PD=3，则AD·DC等于()A．6B．7C．12D．16第1题图第2题图2.如图，已知OA=OB=OC，且∠AOB=k∠BOC，则∠ACB是∠BAC的()A．k21倍B．是k倍C．k2D．k1二．三角形的外接圆3.如图，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，求证：△ABC的外心O与A，P，Q四点共圆．4.如图，直线AB和AC与⊙O分别相切于B、C，P为圆上一点，P到AB、AC的距离分别为4cm、6cm，那么P到BC的距离为．三．四点共圆5.同底同侧有相等顶角的三角形，则各顶点四点共圆（若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）基本图形：如图，在△ABC中，高BE、CF相交于H，且∠BHC=135°，G为△ABC内的一点，且GB=GC，∠BGC＝3∠A，连结HG，求证：HG平分∠BHF．练习：1小明遇到一个问题：如图，直线l1∥l2∥l3，试画一个等腰直角三角形ABC，使其三个顶点分别在直线l1、l2、l3上小明是这样思考的：先在l1上任取一点A，作ANl3于N，在l1上截取AM=AN，连接MN，MN与l2交于点B，连接AB，作△ABN的外接圆，交l3于点C，△ABC即为所求.2.请你仿照上面的做法做出一个满足条件的等边三角形，使其三边分别在三条直线上