《特殊的平行四边形》四边形PPT课件-(共65张PPT)

19.2特殊的平行四边形主要内容19.2.2菱形19.2.3正方形19.2.1矩形19.2.1矩形门窗引言书本地板砖矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.ABCD矩形是有一个内角是直角的平行四边形，其它内角有什么特点呢？两条对角线有什么特点？ABCD矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.归纳矩形的性质:ABCD归纳直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCDO说明：在矩形ABCD中，设对角线AC和BD交于点O,那么AC=BD.又根据平行四边形的性质知对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD.所以OA=OC=OB=OD=AC=BD.例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=4cm，求矩形对角线的长.例题解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC与BD相等且互相平分.又AOB=600.所以OA=OB.所以OAB是等边三角形.OA=AB=4cm.所以矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.ABCDO由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角都变为直角，并且两条对角线也变成相等的线段.思考还有其他的方法把一个平行四边形变成矩形吗？归纳矩形的判定定理1.对角线相等的平行四边形是矩形ABCDO证明：若平行四边形ABCD的对角线AC=BD,再由AB=AB，AD=BC；易得ABC≌BAD.所以ABC=BAD；所以ABC=BAD=900，又ABC+BAD=1800所以平行四边形ABCD是矩形.已知:平行四边形ABCD中的AC、BD是对角线，且AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.如图，李芳同学用画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出了一个四边形。她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？思考归纳矩形的判定定理2.有三个角是直角的四边形是矩形ABCD1、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是____________2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一边长为10，则另一边长为____________ACDOB3、请在横线上写出结论，在括号里填理由∵四边形ABCD是矩形∴__________()324、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分5、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°AC1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．4.有三个角都相等的四边形是矩形．5.具备条件____的四边形是矩形．A．两条对角线相等B．对角线互相垂直C．一组对角是直角D．有三个角是直角6.能够判断一个四边形是矩形的条件是A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等判断题选择题（）（）（）（）[][]课堂练习×√√×CD返回2.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是课堂练习1.下面性质中，矩形不一定具有的是A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对称图形D．对角线垂直A．对角线相等的四边形B．对角线互相平分且相等的四边形C．对角线互垂直平分的四边形D．对角线垂直的四边形3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°4.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于A．30°B．45°C．60°D．120°[][][][]DDDA返回6、在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于()ABCDE9.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=？∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+∠BAE=90ο∴∠BAE=22.5ο∴∠ADO=∠BAE=22.5οABCDOE拓展思维：1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米，BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积和折痕EF的长。ABECDFG练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。ABCDEF4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜想AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想．如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EF⊥ED交BC于点F，矩形的周长为22，求EF的长。ABCDEF直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是——ABCDE∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm∴斜边AB=12cm∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)P95练习1，2，3P96练习1，2练习：小结1.什么是矩形？2.矩形有哪些性质？3.怎样判定一个平行四边形是矩形？4.怎样判定一个四边形是矩形？5.直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.作业P102-103习题19.21，2，34，8，919.2.2菱形衣服花色菱形幻图跳伞图案菱形隔墙菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形如图，将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.ABCD观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？ABCD归纳菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.根据菱形的对称性易得菱形的如下性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.例2.菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=600.沿着菱形的对角线.修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）.例题ABDC解：因为花坛ABCD是菱形，所以AC⊥BD，ABO=ABC=600=300所以花坛的两条小路长为AC=2AO=20m在Rt△OAB中AO=AB=20=10（m）BO=(m)BD=2BO≈34.64m花坛的面积为S=4SOAB=ACBD≈346.4m2菱形的面积公式菱形ABCDOES菱形=BC·AE菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形ABCDO练习1.四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.2.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.3.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.4.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度5.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.24cm2如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？归纳菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形例题例3如图平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.证明：因为AB=5，AO=4，BO=3所以AB2=AO2+BO2,所以OAB是直角三角形,所以AC⊥BD所以平行四边形ABCD是菱形.请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考练习P100练习1，2，3小结1.菱形的性质2.菱形的判定作业课外作业：P102习题19.25,6,7拓展练习：P103习题19.210,11,1219.2.3正方形正方形桌面正方形相框正方形的定义四条边都相等，且四个角都是直角的四边形叫做正方形.正方形既是矩形又是菱形.正方形矩形菱形思考正方形有哪些性质？如何判断一个四边形是正方形？把它们写出来，并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论？.例4求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形ABCDO证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AC=BD，AC⊥BD.AO=BO=CO=DO.所以，ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABO≌BCO≌CDO≌DAO.思考正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，并列出或用框图表示这些关系.正方形矩形菱形平行四边形练习P101练习1，2,3小结1.正方形的性质2.正方形的判定3.正方形和菱形、矩形、平行四边形的关系作业P102习题19.213，14拓展练习：P103习题19.215,16,17•1．天行健，君子以自强不息。——《周易》译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——《三国志》刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。3．见善如不及，见不善如探汤。——《论语》译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。——《论语》译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。——《论语》译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。——《论语》译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7．己所不欲，勿施于人。——《论语》译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。8．当仁，不让于师。——《论语》译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。9．君子欲讷于言而敏于行。——《论语》译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。——《周易》译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11．君子藏器于身，待时而动。——《周易》译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。12．满招损，谦受益。——《尚书》译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13．人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人14．言